河北省张家口市新保安中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、河北省张家口市新保安中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正方形abcd沿对角线ac折起,当以a、b、c、d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为 (     )a90°       b .60°     c. 45°       

2、; d.30°参考答案：c略2. 已知数列的首项，且，则为        （    ）a7         b15          c30        d31参考答案：d略3. 已知abc0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的

3、图象不可能是（）abcd参考答案：c【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：对于a：a0，c0，若abc0，则b0，显然0，得到b0，符合题意；对于b：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，符合题意；对于c：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，不符合题意；对于d：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，符合题意；故选：c4. 已知，则的值为（  ）             

4、;                                   参考答案：c略5. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.a  &#

5、160;      b         c       d无法计算参考答案：b6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是     （   ）     a            b   

6、0;        c     d 参考答案：c略7. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点m（1，1）、n（1，2）、p（1，3）、q（2，1）、r（2，2）、t（2，3）中，“好点”的个数为(     )a1b2c3d4参考答案：b【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和

7、对数函数图象上即可【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点m，f（1）=loga1=0，m（1，1）不在对数函数图象上，故m（1，1）不是“好点”对于n，f（1）=loga1=0，n（1，2）不在对数函数图象上，故n（1，2）不是“好点”对于p，f（1）=loga1=0，p（1，3）不在对数函数图象上，故p（1，3）不是“好点”对于点q，f（2）=loga2=1，a=2，即q（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即q（2，1）不在指数函数图象上，故q（2，1）不是“好点”对于rf（2）=loga2=2，a=，即r（2，2）在对

8、数函数图象上，g（2）=b2=2，解得b=，即q（2，2）在指数函数图象上，故q（2，2）是“好点”对于t，f（2）=loga2=3，a=，即t（2，3）在对数函数图象上，g（2）=b2=3，解得b=，即t（2，3）在指数函数图象上，故t（2，3）是“好点”故r，t是“好点”，故选：b【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程8. 在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数正确的有（   ）个a1个        b2个  &#

9、160;  c3个      d4个参考答案：d9. 函数的单调递减区间是(    )a bcd参考答案：c10. 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有a、b、c、d四个区域要清扫，其中a、b、c三个区域各安排一个小组，d区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（    ）a240种            b.150种

10、            c.120种             d.60种参考答案：d根据题意，分2步分析：，先在5个劳动小组中任选2个，安排到d区域，有c52=10种选法，将剩下的3个小组全排列，安排到a、b、c三个区域，有a33=6种情况，则有10×6=60种不同的安排方法， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是正常数

11、，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为_.参考答案：2512. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在r上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略13. （5分）函数y=ax3+3恒过定点         参考答案：（3，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定解答：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以

12、看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）点评：本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键14. 若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是         参考答案：函数f（x）是定义在r上的偶函数，不等式f（x）f（2）等价于f（x）f（-2）当x0时，由于f（x）在（-，0上是增函数，可得f（x）f（-2）即x-2； 当x0时，f

13、（x）f（-2）可化为f（-x）f（-2），类似于可得-x-2，即x2综上所述，得使得f（x）f（2）的x取值范围是x-2或x2故填写15. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，a1c1与b1c所成的角为 _.参考答案：略16. 数列an的通项公式为，其前n项和为sn，则_.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以

14、.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 若是方程的两根，且则等于       _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2) 当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当x=1时，;当x=-5时，;    (2) 略19. (10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟

15、抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:甲：102，101，99，98，103，98，99乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？参考答案：略20. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本

16、）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：略21. 已知圆m：，点p是直线l：上的一动点，过点p作圆m的切线pa、pb，切点为a、b（）当切线pa的长度为时，求点p的坐标；（）若的外接圆为圆n，试问：当p运动时，圆n是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段ab长度的最小值参考答案：（）；（）；（）ab有最小值试题分析：（）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线pa的长度为得，解得（）设p（2b,b），先确定圆的方程：因为map90°，所以经过a、p、m三点的圆以mp为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及 圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦ab所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，ab有最小值试题解析：（）