河北省唐山市职业技术高级中学2021年高二数学理期末试题含解析

1、河北省唐山市职业技术高级中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角大小是（     ）a         b       c        d 参考答案：c直线斜率为，故倾斜角为，故选. 2. 已知mx|y=x2-1, n=y|y=x2-1,

2、等于()anbmcrd参考答案：a略3. 若多项式，则=（  ）    a509            b510            c511            d1022参考答案：c4. 在3和9之间插入两个正数,使前三个

3、数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为   a.           b.               c.               d. 参考答案：b略5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

4、()a4        b        c        d8参考答案：b6. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于：                参考答案：b略7. 在abc中，若a = 2 , , 则b等于（     ）a &

5、#160;     b或       c        d或 参考答案：b略8. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（  ）a                    &

6、#160;   b.          c.                        d.参考答案：a略9. 函数在(0,1)内有极小值，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则

7、满足，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选b【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10. 右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()a25  b66       c91  d120参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题

8、4分,共28分11. 已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=3，4，则          参考答案：略12. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=   参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求

9、出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易13. 已知数列an为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为   参考答案：   14. 将全体正整数排成一个三角形的数阵：  按照以上排列的规律，第n行（n2）从左向右的第3个数为_    参考答案：

10、n22n+4                    【解答】解：前n1行共有正整数1+3+5+（2n3）= =（n1）2个，  因此第n行第3个数是（n1）2+3=n22n+4个故答案为：n22n+4【考点】归纳推理   【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数    15. 如图，在直四棱

11、柱a1b1c1d1abcd中，当底面四边形abcd满足条件         时，有a1cb1d1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：acbd【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】压轴题；开放型【分析】根据题意，由a1cb1d1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形abcd得到bdac，进而验证即可得答案【解答】解：四棱柱a1b1c1d1abcd是直棱柱，b1d1a1a，若a1cb1d1则b1d1平面a1ac1cb1d1ac，又由b1d1bd，则有bdac，反之，由bdac亦可

12、得到a1cb1d1故答案为：bdac【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用16. 函数f（x）=的定义域是参考答案：（0，1考点：函数的定义域及其求法  专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得0x1函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1故答案为：（0，1点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题17. 为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则

13、这100 名教师投中6至8个球的人数为             . 参考答案：           15. 30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设o为坐标原点，点p的坐标(x2，xy)。(1) 在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|op|

14、的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；(2) 若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求p点在第一象限的概率。 参考答案：解： (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)p(x2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011   （3分）其中基本事件是总数为9，随机事件a“|op|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为p(a).  

15、; （6分）(2)设事件b为“p点在第一象限”若  则其所表示的区域面积为3×39.  （8分）由题意可得事件b满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3×1×1.  （12分）p(b).      （14分）19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族s中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当s中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下

16、列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族s的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义参考答案：(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族s中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人

17、均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力20. (6分)已知三个顶点坐标分别为.   （1）求边上的高线所在的直线方程；   （2）求边上的中线所在的直线方程；ks5u参考答案：解：（1）   ks5u边上的高线所在的直线方程为：，即：（2）的中点的坐标为边上的中线所在的直线方程为：略21. 直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，d为ab的中点（1）求证：ac1平面cdb1；（2）求三棱锥c-b1bd的体积参

18、考答案：（1）证明：设bc1与cb1交于点o，则o为bc1的中点在abc1中，连接od，d，o分别为ab，bc1的中点，故od为abc1的中位线，odac1，又ac1?平面cdb1，od?平面cdb1，ac1平面cdb1（2）解：v=sbcd?bb1=×sabcbb1=×ac?bc?bb1=×3×4×4=422. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加

19、数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：解：(1) 记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n25. ·····

20、3;·················································

21、3;········································· 2分记“甲的成绩比乙高”为事件a，事件a包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(8

22、2,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件a包含的基本事件数是m12. ·····································

23、······································ 4分所以p(a).··········&#

24、183;·················································&#

25、183;·········································· 6分 (2)派甲参赛比较合适理由如下：甲85，乙85，··

26、;··················································

27、;············································· 8分31.6，50. ············