江苏省盐城市第三高级中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

1、江苏省盐城市第三高级中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域为（）a（0，1b（，1）c（，1d（1，+）参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案【解答】解：要使原函数有意义，则1x0，即x1函数y=的定义域为（，1）故选：b【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题2. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为() a.    b1  

2、;      c2      d4参考答案：c3. 若命题是奇数，命题是偶数，则下列说法正确的是（）为真                  为真为真                

3、     为假参考答案：a4. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）a =（0，0），=（2，3）b =（1，3），=（2，6）c =（4，6），=（6，9）d =（2，3），=（4，6）参考答案：d【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线【解答】解：a.0×32×0=0；共线，不能作为基底；b.1×（6）2×（3）=0；共线，不

4、能作为基底；c.4×96×6=0；共线，不能作为基底；d.2×6（4）×3=240；不共线，可以作为基底，即该选项正确故选：d【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法5. 等比数列an的前n项和为sn，若，则等于()a. 3b. 5c. 33d. 31参考答案：c【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选：c.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等

5、比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。6. 下列说法中正确的是（）a数据5，4，4，3，5，2的众数是4b一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：c【考点】bb：众数、中位数、平均数【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，a中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，c可以根

6、据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率【解答】解：a中众数有两个4和5，a是错误的，b中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，c可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，d频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选c7. 如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（    ）a. b. c. d. 参考

7、答案：b【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）a（0，1） b（1，2） c（2，3）   d（3，4）参考答案：c9. |a|=3,|b|=4,向量a+b与ab的位置关系为（  ）a平行        b垂直 

8、0; c夹角为      d不平行也不垂直参考答案：b10. 设，其中          ()                       a4     b3    c5  

9、60;      d5参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在r上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=

10、f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）13. 在二项式（1+x）n（nn*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为参考答案：11【考点】dc：二项式定理的应用【分析】由题意可得： =，可得：12r+7=5n，可得n为奇数经过验证：n=1，3，即可得出【解答】解：由题意可得： =，可得：12r+7=5n，n为奇数，经过验证：n=1，3，可得n的最小值为11故答案为：1114. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是

11、60;        参考答案：略15. 若函数f（x）=2sin（x+）+1（0）是偶函数，则=参考答案：【考点】h3：正弦函数的奇偶性【分析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故=+k，即可得出结论【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故=+k，由于0，所以=故答案为16. 若是第三象限角，且，则是第                

12、;象限角参考答案：二17. 已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足则_参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【详解】b，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，联立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案为：2或【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c的方程是，直线l的方程为，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆

13、相切；（3）直线与圆有两个公共点.参考答案：（1）直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：m = 0     3分（2）直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线与圆相切6分（3）直线与圆有两公共点，d < r, 即有两个公共点9分19. 已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为若为图象上一个最低点（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，20. 已知函数f（x）=sin（2x+）+（

14、1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（2）若x，时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用列表、描点、连线，画出函数f（x）在区间，的简图；（2）求出x，时f（x）的最小值得m的值，从而求出m与函数g（x）的最大值以及对应的x值【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+02xf（x）用“五点法”画出函数f（x）在区间，的简图，如图所示；（2）x，时，2x+，；sin（2x+），1，sin（2x+）+0，函数g（

15、x）=f（x）+m的最小值为0+m=2，解得m=2；函数g（x）的最大值+2=；即x=+k，kz时，函数g（x）取得最大值21. 已知圆c：（x2）2+（y3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（mr）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆c恒相交；（2）当直线l被圆c截得的弦长的最短时，求此时直线l方程参考答案：【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y10+m（x+3

16、y15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y10=0与x+3y15=0的交点两方程联立，解得交点为（3，4）又有（32）2+（43）2=216，点（3，4）在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交（2）解：从（1）的结论和直线l过定点m（3，4）且与过此点的圆c的半径垂直时，l被圆所截的弦长|ab|最短，此时，kl=，从而kl=1，l的方程为y4=（x3），即x+y=722. 如图，已知圆c：x2+y24x14y+45=0及点q（2，3）（1）若点p（m，m+1）在圆c上，求直线pq的斜率以及直线pq与圆c的相交弦pe的长度；（2）若n（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过n

17、作圆c的切线，切点为a，当切线长|na|最小时，求n点的坐标，并求出这个最小值（3）若m（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值参考答案：【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过点p（m，m+1）在圆c上，求出m=4，推出p的坐标，求出直线pq的斜率，得到直线pq的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可（2）判断当nc最小时，na最小，结合当ncl时，nc最小，求出|nc|的最小值，然后求解直线方程（3）利用kmq=，题目所求即为直线mq的斜率k的最值，且当直线mq为圆的切线时，斜率取最值设直线mq的方程为y3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可【解答】解：（1）点p（m，m+1）在圆c上，代入圆c的方程，解得m=4，p（4，