江苏省泰州市师专附属实验中学2021年高二数学文月考试卷含解析

1、江苏省泰州市师专附属实验中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线围成的封闭图形的面积为    （    ）a.10        b.8c.2    d.13 参考答案：a略2. 某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是a不拥有的人们不一定幸福   

2、0;       b不拥有的人们可能幸福c拥有的人们不一定幸福            d不拥有的人们不幸福参考答案：d略3. 等差数列中，前项和为，则= _时，取到最大值                      

3、60;                                  （     ）a、4或5           

4、  b、4           c、3            d、2参考答案：b4. 庄子?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（）a1+=2b +1c +=1        d +1参考答案：b【考点】归纳推理【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项

5、，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，+=11，故反映这个命题本质的式子是+1，故选：b【点评】本题考查的知识点是等比数列的前n项和公式，数列的应用，难度中档5. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过f2且斜率为1的直线l交椭圆c于a、b两点，则的内切圆半径为(   )a. b. c. d. 参考答案：c分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，

6、得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选c.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（    ）a.  3    

7、60;        b.  3.15         c. 3.5            d.  4.5参考答案：a略7. 设随机变量服从正态分布，则     () a.          

8、0; b        c12         d. 1参考答案：b8. 已知双曲线c的两焦点为f1，f2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线c的一个焦点，若以线段f1f2为直径的圆与双曲线交于四个点pi（i=1，2，3，4），|pif1|?|pif2|=（）a0b7c14d21参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，

9、与圆x2+y2=16，可得|y|=，|pif1|?|pif2|=14，故选c9. 三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为   （  ）a      b      c        d参考答案：b10. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数

10、代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且  现给出如下结论：；，其中正确的序号为_.参考答案：略12. 求_的值。参考答案：13. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点p使,则该椭圆的离心率的取值范围为_.参考答案：略14. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _参考答案：15. 若三条直线不能围成三角形，则c

11、的值为   参考答案：16. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为           .参考答案：17. 已知椭圆，则它的离心率为                .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是复数，和均为实数（为虚数单位）（1）求复数；（2）求的模参考答

12、案：（1）设 ()，所以为实数，可得又因为为实数，所以，即6分（2），所以模为，12分19. 2017年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)， 75,80)，80,85)， 85,90后得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆

13、的概率参考答案：（1）系统抽样                                      1分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即       2分

14、设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为                             4分平均数的估计值为：   6分 （3）车速在的车辆数为：2 车速在的车辆数为：4       

15、60;                  8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为    .12分20. 已知数列计算s1 ，s2， s3， s4根据计算结果，猜想sn 的表达式，并用数学归纳法进行证明。参考答案：解：；。猜想证明：（1）当n=1时，左边右边，猜想成立。（2）假设当时，猜想

16、成立，即：那么，当时，21. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165)，第2组165,170)，第3组170,175)，第4组175,180)，第5组180,185，得到的频率分布直方图如图所示                            

17、60;                           (1)求第3,4,5组的频率；      (2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试参考答案：解：(1)由题设可知

18、，第3组的频率为0.06×50.3，第4组的频率为0.04×50.2，            第5组的频率为0.02×50.1.                 6(2)第3组的人数为0.3×10030，第4组的人数为0.2×10020，第5组的人数为0.1×10010.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取