(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(九)正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4

1、1课时跟踪检测(九) 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性层级一学业水平达标1. 函数f(x) = sin( x)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选 A 由于x R,且f(x) = sinx= sin( x) = f(x),所以f(x)为奇函数.2. 函数y=xcosx的部分图象是下图中的()解析：选 D 因为函数y= xcosx是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A, C;当冗x 0,时，y= xcosxv0,故排除 B.冗3.已知函数f(x) = sinnx 1，则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为 1 的奇函数B.f(x)是周期为 2

2、的偶函数C.f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数D.f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数解析：选 Bf(x) = sinnx 1 = cosnx 1,从而函数为偶函数，且T=2n=2n2.4. 函数y= 4sin(2x+n)的图象关于()A. x 轴对称B.原点对称冗C. y 轴对称D.直线 x = -对称解析：选 By= 4sin(2x+n) = 4sin 2x,奇函数图象关于原点对称.xn5.函数 y= cos + 2 的奇偶性是()ABCD2A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即是奇函数也是偶函数解析：选 Axncos2+2=cosX- 2x=sin 2，故为奇函数.36函数y= c

3、os1x+6 的周期为解析：2nT1=4n.2答案：4n7函数?(x)是以 2 为周期的函数，且？(2) = 3,贝 U?(6) =_.解析：函数?(x)是以 2 为周期的函数，且？(2) = 3, ?(6)=?(2X2+2)=?(2)=3.答案：3&函数?(x) = 3cos3x 3 (3 0)的最小正周期为3，贝U?(n)= 解析：由已知丄=弓得3=3,33nn - ?(x)=3cos3X3, -?(n)=3cos 3n 33答案：-39判断下列函数的奇偶性.n(1)?(x)=cos +2xcos(n+x)；?(x) = .1 + sinx+1 sinx.解: (1)x R,n?(

4、x)=cos +2xcos(n+x)=sin 2x( cosx) = sin 2xcosx.?( x) = sin( 2x)cos( x)=sin 2xcosx=?(x).该函数?(x)是奇函数.对任意x R 10,1 sinx0.二?(x) =;1+ sinx+1 sinx的定义域为 R.=3cos7tn =3cos32.24/?( x) = 1 + sin x+ 1 sin x=1 sinx+1 + sinx=?(x),该函数是偶函数.1 110.已知函数y= qsinx+ qlsinx| ,(1) 画出函数的简图；(2) 此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期.1 1解：(1)y= 2

5、sinx+ 2 卜 inx| =sinx,x2kn,2kn + n0,x2kn n,2knkZ图象如图所示:由图象知该函数是周期函数，且周期是2n.nn解析：选 B 对于 A,y= cos 2x=cos 2x= sin 2x是奇函数；对于n2nsin 2x+ = cos 2x是偶函数，且最小正周期T=y =n;对于 C,y= sinx+ n是偶函数，但最小正周期T= 2n;对于 D,y= cosxp = sinx是奇函数，故选215n2.函数?(x) = 3sin x+-厂是()A.周期为 3n的偶函数B.周期为 2n的偶函数4nC.周期为 3n的奇函数 D.周期为的偶函数23n1.下列函数中

6、最小正周期为nA.y= cos 2xn层级二应试能力达标n且为偶函数的是()B,y=cosxB.5解析：选 A /?(x) = 3sin+2-26=-3COS3X,.？(X)为偶函数,2n丄，丄且T= 3n,故选 A.3kn3.函数y=COS4X+ (k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()43A. 10B.11C. 12D. 13解析：选2n8nD/T=W2,kk.k4n,4又k Z, .正整数k的最小值为13.4.函数?(X)= sin(2X+0)为 R 上的奇函数，贝U0的值可以是()B.3nD2解析：选 C 要使函数?(X)= si n(2x+0)为 R 上的奇函数，需0

7、=kn,k Z.故选 C.3n3n=fV =sin答案：-26.函数y= sinX2 的最小正周期是解析：Ty= sinX2 的最小正周期为T= 4n,而y= sinX的图象是把y= sin 2 的图象C.nCOSX,sinX,若函数f(X)的定义域为 R ,最小正周15n4OWXVn,解析：T=32n,15n415n3n+2X3为琴，且满足f(x)=7在X轴下方的部分翻折到X轴上方,Xy= sin的最小正周期为T= 2n.28答案：2nn7.已知？(x)是以n为周期的偶函数，且x0, 时，？(x) = 1 sinx,当xnn0,2，因为x 0,2时，?(x)=1 sinx,所以?(3n x)=1sin(3n x)=1sinx.又?(x)是以n为周期的偶函数,5n所以？(3nx) =?( x) =?(x)，所以?(x)的解析式为?(x) = 1 sinx,x 牙,3nI f盘迪型趣&已知函数?(x)对于任意实数x满足条件？(x+ 2)(?(x)丰0).(1) 求证：函数?(x)是周期函数.(2) 若?(1) = 5，求?(?(5)的值.1解：(1)证明：T?(x+ 2)=-? x ?(x)是周期