(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十二)等比数列的前n项和新人教A版必修5

1、1课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和层级一学业水平达标1.设an是公比为q的等比数列，S是它的前n项和，若S是等差数列，则q等于（）A. 1B. 0C. 1 或 0D . - 1解析：选 A 因为S-S-1=an,又$是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q=皀=1.an-12.已知数列an是公比为 3 的等比数列，其前n项和S= 3n+k（n N），则实数k为（ ）A. 0C. 1n*解析：选 C 由数列an的前n项和 3 +k（n N）,当n= 1 时，a1=S= 3 +k；当n2时，an= SS-1=3+k(3+k)n1=2X3因为数列an是公比为 3 的等比数列，所以

2、a1= 2x311= 3 +k,解得k=- 1.3.已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于（）A. 31B . 33C. 35D . 37解析：选 B 根据等比数列性质得S=q5,Sl0 15=2，二 S= 33.1“55 S4.已知等比数列an的前n项和为S, a1+as=，且 比+a4=，则一=（）24ann1n “A. 4B . 4 - 1C. 2n1D . 2n- 1解析：选 D 设等比数列an的公比为q,“27a11 +q= 2,则d25a1q1+q= 4,a1= 2,解得123ai1-qni-Tniaiq5.等比数列an的前n项和为Sn,S5= 2,

3、So= 6，贝Ua16+3仃+a18+ &伯+a2o等于()A. 8B . 12C. 16D. 24解析：选 C 设等比数列an的公比为q,因为S2nS= qnSn，所以 SoS5=q5S5,所以55151515151515,6 2 = 2q，所以q= 2，所以a16+a17+a18+a19+a2o=ag+a2q+a3q+a4q+a5q=q(a153+a2+a3+a4+a5)=qS= 2X2= 16.6.等比数列 an 共有 2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3 倍，则公比q=2解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q，首项为a，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，

4、S奇，由题意S偶+S奇=3S奇，即$偶=2S奇，因为数列an的项数为偶数，S禺所以q=S= 2.答案：27.等比数列刘中，若a1+a3+-+a99= 150,且公比q= 2,则数列an的前 100 项和为_.数列an的前 100 项的和S0= (a1+a3+ +a99)+ (a2+a4+ +a100)= 150+ 300= 450.答案：4501 11&在等比数列an中，a1+ 比+a6= 10，+ + + = 5，贝Uaa2.a6=a1a2a6a1一a6q111解析：由等比数列的前n项和公式，a1+a2+ +a6=a=10, -+苗+a=2x1-；san2n 1.解析:a2+a4+a

5、1ooa1+a3+a99q= 2，得a2+a4+a1oo150=2?a2+a4+a100= 300，则4111- - a1a6q1aa6q13=5,把a1a6q= 10(1 q)代入，得a1a6= 2,又a1a2.a6= (a1a6)5当n= 2k(kN)时，bn= 0,当n= 2k 1(k N)时，bn= ai.0,n= 2k,k N ,即bn=*an,n= 2k 1,k N.b1+b2+b3+ +b2n2+b2n1= 8 +&3+a2n1161n16亍1一 4 亏层级二应试能力达标=23= 8.答案：89. 设等比数列an的前n项和为 $.已知a2= 6,6ai+a3= 30,求a

6、n和 S.aq= 6,解：设an的公比为q,由题设得26ai+aiq= 30,ai= 3,ai= 2,解得或q= 2q= 3.当ai=3,q=2 时，an=3x21,Sn=3(2n1)；当ai=2,q= 3 时，an= 2x3,S= 3 1.10.已知an为递减的等比数列，且 ai,a2,as 4, 3, 2,0,1,2,3,4(1) 求数列an的通项公式；1 116(2) 当bn=2an时，求证：b+ b+ba+b2n18 000 ,5n即 1 6004 1 8 000 ,5n5n4 6，-lg 4 lg6，lg 6171a112解析：选 C 设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q= n=7,

7、由- 1 一 = 381,12解得ai= 192.5.设数列an是首项为 1,公比为一 2 的等比数列，贝Uai+ |a2| +a3+ |a4| =解析：依题意得a1= 1,a2= 2,a3= 4,a4= 8，所以 a+ |a?| +a3+ |a4|=15.答案：156.设数列an的前n项和为 S,点 n,孕(n N*)均在直线y=x+1 上.abn= 3则数列bn的前n项和Tn=解析：依题意得色=n+ 2,即$=n2+ jn.当n2时，an=SS1=n22 （n 1）211311+ 2（n 1） = 2n2；当n= 1 时，a1=S= q,符合an= 2n2 所以an= 2n空（n N），贝

8、 Uanbn= 312= 32n,由2 n+1nbn+1322xit9 1 9= 32 = 3 = 9,可知bn为等比数列，b1= 3 = 9，故Tn=答案:n+1997 .某地本年度旅游业收入估计为400 万元,由于该地出台了一系列措施，进一步发展(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000 万元.an+15an45数列 an 是公比为 4 的等比数列,na11q Si =1q9 n 8.029 6.5lg41,n= 1,n+1口2,a= 0 且n2,综上所述，S=3n_ 12,a=1且n2,n+ 1aan口口+,a工 0 且a工 1 且n2.21 a旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加(1)求n年内旅游业的总收入;5n400 1 4515=1 6005n 1 ,5n即n年内旅游业总收入为1 6005 1万元.1,n= 1,&在数列an中，若an=n11a+ 2，n2,解：当n= 1 时，S= a1= 1. 当n2时，1,n= 1,若a= 0,有an= 12,n2,1n+1则Sn= 1 + 2(n 1) = 丁1,n= 1,若a= 1，有an= 32,n