广东省汕头市粤东明德中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省汕头市粤东明德中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）     a            b         &

2、#160;  c          d参考答案：a2. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（   ）a610        b630        c950        d1280参考答案：

3、b3. 用一个平面去截正方体，所得截面不可能是  （  ）a.平面六边形      b.菱形         c.梯形         d.直角三角形参考答案：d4. 对于函教,以下选项正确的是(  )a. 1是极大值点b. 有1个极小值c. 1是极小值点d. 有2个极大值参考答案：a【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断

4、即可【详解】 当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：a【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题5. 经过两点a(4 ,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为，则(    )a.1      b.3        c.0        d.2参考答案：b6. 在中，则的值为（    ）  &

5、#160;                                       参考答案：a7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（     ）a  

6、;   b      c         d 参考答案：a8. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是     a(, -)            b(-, )             

7、   c(, -)            d(-, )                 参考答案：b略9. 已知，则（   ）a. -8b. 8c. -4d. 4参考答案：c【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，所以，故选c.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属

8、于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.10. 等比数列的各项均为正数，且，则+=（    ）a . 12          b .10         c. 8           d.  2+参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若，则&#

9、160;      参考答案：1略12. 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是参考答案：0.2【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为 10.30.5=0.2，故答案为：0.213.

10、底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：14. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是       参考答案：（2，）【考点】圆的一般方程【分析】利用圆的一般式方程，d2+e24f0即可求出a的范围【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，所以d2+e24f0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的

11、取值范围是（2，）故答案为：（2，）【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力15. 已知函数，其中，且在上的导数满足，则不等式的解集为                   参考答案：16. 已知光线经过点a（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点b（1，4），则反射光线所在直线方程为         &

12、#160; 参考答案：5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出a（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设a（1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题17. 若函数在r上存在极值，则实数a的取值范围是_参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在r上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函

13、数f(x)在r上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是菱形，bcd=60°， pa平面abcd，e是ab的中点，f是pc的中点（1）求证：平面pde平面pab（2）求证：bf平面pde参考答案：见解析（）底面是菱形，为正三角形，是的中点，平面，平面，平面，平面，平面平面（）取的中点，连结，是中点，且，与平行且相等，平面，平面，平面19. (本小题满分12分)  已知直线的极坐标方程为圆m的参数方程为（其中为参数）（）将直线的极坐标方程化为直

14、角坐标方程；（）求圆m上的点到直线的距离的最小值参考答案：解:（）； 6分（）。 12分略20. 已知椭圆c： +=1（ab0）经过点m（1，），f1，f2是椭圆c的两个焦点，|f1f2|=2，p是椭圆c上的一个动点（）求椭圆c的标准方程；（）若点p在第一象限，且?，求点p的横坐标的取值范围；（）是否存在过定点n（0，2）的直线l交椭圆c交于不同的两点a，b，使aob=90°（其中o为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆经过点m（1，），|f1f2|=2，列出方程组，求出a，b，由此能

15、求出椭圆c的标准方程（）设p（x，y），则=（3x28），由此能求出点p的横坐标的取值范围（）设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线的斜率【解答】解：（）椭圆c： +=1（ab0）经过点m（1，），f1，f2是椭圆c的两个焦点，|f1f2|=2，解得a=2，b=1，椭圆c的标准方程为（）c=，f1（，0），f2（），设p（x，y），则=（）?（）=x2+y23，=x2+y23=（3x28），解得，点p在第一象限，x0，0x，点p的横坐标的取值范围是（0，（）当直线l的斜率不存在时，直线l即

16、为y轴，a、b、o三点共线，不符合题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由=（16k）248（1+4k2）0，解得，aob=90°，=0，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，解得k2=4，满足k2，解得k=2或k=2，直线l的斜率k的值为2或221. 已知椭圆e的两个焦点分别为（1，0）和（1，0），离心率e=（）求椭圆e的方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆e交于不同的两点a、b，且线段ab的垂直平分线过定点p（，0），求实数k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线

17、与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由条件知椭圆的焦点在x轴上，c=1，由离心率e=，求出a，再根据b2=a2c2，求出b，从而写出椭圆方程；（）联立直线l和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m21+2k2，x1+x2=，再根据l经过中点d，求出d的坐标，设出中垂线方程，代入d的坐标，再结合m21+2k2，解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：（）由已知椭圆的焦点x轴上，c=1，a=，b2=a2c2=1，椭圆e的方程为：；（），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆有两个交点，16k2m24（1+

18、2k2）（2m22）0，可得m21+2k2，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，ab中点的横坐标为x0=，ab中点的纵坐标为y0=kx0+m=，ab的中点d（，），设ab中垂线l的方程为：y=（x），d在l'上，d点坐标代入l的方程可得，m=，将m21+2k2代入解得，k或k，实数k的取值范围是（）（）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质：离心率，同时考查直线与椭圆相交的位置关系，注意联立方程，消去一个未知数，运用二次方程的韦达定理，注意判别式必须大于022. 已知圆c与x轴的交点分别为a（1，0），b（3，0），且圆心在直线2xy=0上（i）求圆c的标准方程；（）求与圆c相切于点b（3，0）的切线方程；（）若圆c与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（i）设圆心c（a，2a），利用圆c与x轴的交点分别为a（1，0），b（3，0），求出a，即可求圆c的标准方程；（）因为cb与切线垂直，所以kbc?k=1，求出k，即可求与圆c相切于点b（3，0）的切线方程；（）若圆c与直线y=x+m有公共点