广东省梅州市耀凤中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市耀凤中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a =， 则(    ) a     b      c       d参考答案：b2. 已知数列 满足 ，且 ，则的值是    (a)     &#

2、160;   (b) -5          (c)5           (d) (8)已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为  (a)       (b)      (c)     (d) 参考答案：c略3. 若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值

3、为（）a5b3c1d参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过c（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大z=2×2+1=5故选：a4. 函数，对任意，总有，则（  ）   a0             

4、0;        b2                     c                      

5、0;     d28参考答案：c略5. 下列特称命题中真命题的个数是（      ）             至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数     a、0               b、1

6、0;               c、2              d、3参考答案：a6. 某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为a31200元  &#

7、160;      b36000元        c36800元        d38400元参考答案：c7. 设积己知，点p（x，y）在y=sinx的图象上运动，点q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中o为坐标原点），则的最大值为       a1      b3  

8、60;    c5       d 参考答案：d8. 若集合, 则a     b      c      d 参考答案：c略9. 已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为（      

9、 ）a2          b1        c2              d1参考答案：d10. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为abcd参考答案：a【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，所以故答案为：a二、 填空题:本大题共7小题,每

10、小题4分,共28分11. 已知等比数列an的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为_ 参考答案：12. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为e，延长ef交双曲线右支于点p，若e是fp的中点，则双曲线的离心率为_.参考答案：13. 如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为           参考答案：14. 已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4，则正实数a=参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性可得 =4，

11、由此解方程解得a的值解答：解：函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4，=4，解得 a=，故答案为 点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题15. 在正项等比数列中，若成等差数列，则          参考答案：16. 已知函数，则的单调递增区间为          参考答案：（或），根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或. 17. 函数(且)的图象恒过定点a，

12、若点a在直线上，其中，则的最小值为      参考答案：3+2     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域.参考答案：（1）（2）函数的定义域为，值域为【分析】（1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果.（2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【详解】解：（1）因为是第二象限角，且，所以.所

13、以，所以.（2）函数的定义域为.化简，得，因为，且，所以，所以.所以函数的值域为.（注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.19. 已知在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsincccosb（）求b的大小；（）若b=2，求abc的周长和面积参考答案：【考点】hp：正弦定理；ht：三角形中的几何计算【分析】（）根据题意，由正弦定理可得sinc=s

14、inbsincsinccosb，进而变形可得1=sinccosb，由正弦的和差公式可得1=2sin（b），即可得b的值，计算可得b的值，即可得答案；（）由余弦定理可得（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）236，解可得a+c=4，进而计算可得abc的周长l=a+b+c，由面积公式sabc=acsinb=b2sinb计算可得abc的面积【解答】解：（）根据题意，若c=bsincccosb，由正弦定理可得sinc=sinbsincsinccosb，又由sinc0，则有1=sinccosb，即1=2sin（b），则有b=或b=，即b=或（舍）故b=；（）已

15、知b=2，则b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得a+c=4，所以abc的周长l=a+b+c=2+4=6，面积sabc=acsinb=b2sinb=3【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出b的值20. 在的展开式中， 设的系数为，求 参考答案：解析：在的展开式中，系数为于是, 原式21. （本题满分12分）已知函数f(x)=lnx.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值.参考答案：(1)由题得f(x)的定义域为(0,)，且 f (x).a>0，f (x)>0，故f(x)在(0,)上是单调递增函数. 3(2)由(1)可知：f (x)，若a1，则xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，则xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去). 若e<a<1，令f (x)0，得xa.当1<x<a时，f (x)<0，f(x)在(1,a)上为减函数；当a<x<e时，f (x)>0，f(x)在(