广东省惠州市惠阳区第一中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市惠阳区第一中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）a1be+lc3de+3参考答案：c【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1

2、，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键2. 向量，则（    ） a.             b.           c. &#

3、160;           d.参考答案：a略3. 已知方程的解集为a，方程的解集是b，那么的解集是（    ）（a）    (b)      (c)     (d)空集参考答案：a4. 已知，则a、b、c的大小关系为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，故，所以。故选a。【点睛

4、】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。5. 已知函数则在区间0,上的最大值与最小值分别是(    )a .2 , -1          b. 1,  -1           c. 1, -2          d.2, -2参考答案：c略6. 从三件正

5、品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ）a.        b.        c.        d.  无法确定参考答案：b7. 若方程x2+ax+a=0的一根小于2，另一根大于2，则实数a的取值范围是（）a（4，+）    b（0，4）c（，0）d（，0）（4，+）参考答案：a令 ，方程 的一根小于-2，另一根大于

6、-2， ，即 ，解得 ，即实数的取值范围是 ，故选a. 8. 已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（?ua）b为(     )a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由题意求出a的补集，然后求出（?ua）b【解答】解：因为全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则?ua=0，4，（?ua）b=0，2，4故选c【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力9. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(  )

7、 参考答案：b略10. 若tan（2+）=，则tan（+）=（）ab7cd7参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为_参考答案：12. 若，则tantan=参考答案：【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立解得coscos，sinsin，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立，解得：coscos

8、=，sinsin=，tantan=故答案为：13. 已知数列an满足：，则使成立的n的最大值为_参考答案：4【分析】从得到关于的通项    公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，令，.故答案为： 4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.14. （5分）已知圆x2+y2+2x4y4=0，则圆心        ，半径为        &

9、#160;   参考答案：（1，2）,3.考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：求出圆的标准方程即可得到结论解答：将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，则圆心坐标为（1，2），半径r=3，故答案为：（1，2），3点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键15. 若，则   参考答案：  略16. 在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若+=2c，则a的大小为参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinc，再利用基本不等式的性质可得si

10、nc=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2sinc2，当且仅当sina=sinb时取等号而sinc1，sinc=1，又c（0，）c=又sina=sinb，a=b=故答案为：17. 已知向量满足，且，则a与b的夹角为      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2acosb=3ccosa2bcosa（1）若b=sinb，求a；（2）若a=，abc的面积为，求b+c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分

11、析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinc=3sinccosa，结合sinc0，可求cosa，利用同角三角函数基本关系式可求sina，结合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosb=3ccosa2bcosa由正弦定理可得：2sinacosb=3sinccosa2sinbcosa2（sinacosb+sinbcosa）=2sinc=3sinccosa，sinc0，cosa=，解得sina=，b=sinb，由正弦定理可得：a=6分（2）abc的面积为，bcsi

12、na=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立         （2）            

13、                            且            略20. 如图，在abc中，d是ab的中点，bcd的面积为.（）求ab，ac的长；（）求sina的值；（）判断abc是否为锐角三角形，并说明理由.参考答案：（）ab=4,ac=；（）；（）见解析【分

14、析】（）先根据三角形面积公式求，再根据余弦定理求；（）根据正弦定理求解；（）根据勾股定理及三边关系判断【详解】（）由，得.因为是的中点，所以.在中，由余弦定理得.故.（）在中，由正弦定理，.所以. （）是锐角三角形.因为在中，.所以是最大边，故是最大角.且.所以为锐角.所以为锐角三角形.【点睛】本题考查正弦定理余弦定理在解三角形中的综合应用.判断三角形的形状也可用余弦定理求最大角的余弦值判断.21. 已知；求的值。参考答案：，且。 原式=略22. （10分）解关于x的不等式（ax1）（x1）0（ar）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集【解答】解：当a=0时，不等式为x10，解得x1；当a0时，不等式化为a（ x） （ x1 ）0，若a0，则不等式化为（ x）