广东省广州市白云区第二中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市白云区第二中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程式log5（log2x）=o的解是（   ）a.         b.5        c.2        d.参考答案：c2. 如果an不是等差数列，但若，使得，那么称a

2、n为“局部等差”数列.已知数列xn的项数为4，记事件a：集合，事件b：xn为“局部等差”数列，则条件概率（   ）a.b.c.d.参考答案：c由题意知，事件共有=120个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个， 含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个.含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2个，含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，

3、3，5，4共4个，含5，3，1的也有上述4个，共24个，=.故选c. 3. 函数满足，且，则与的大小关系是(   )a.                   b.   c. >                

4、60;     d.与有关不确定参考答案：a4. 定义在r上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为(     )a1       b2          c3       d4参考答案：b5. 设a、b、i均为非空集合，且满足abi，则下列各式中错误的是    &#

5、160;          a.（cia）bi b.（cia）（cib）ic. a（cib）   d.（cia）（cib）cib参考答案：b6. 已知是定义在r上的奇函数，且，当时，则的值为a. -6b. -5            c.            d. 参

6、考答案：答案：d7. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（    ）a         b       c         d参考答案：【标准答案】: c【试题分析】: 由已知+，+,=+【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。8. 设集合a=2，1，0，1，2，b=x|x2+2x0，则a（?rb）=（

7、）a1，2b0，1，2c2，1，2d2，0，1，2参考答案：d【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：b=x|x2+2x0=x|2x0，则?rb=x|x0或x2，则a（?rb）=2，0，1，2故选：d【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础9. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为（   ）a      b     c     d参考答案：b试题分析：

8、由题意得：，所以，故选b考点：集合的交集、补集运算10. 执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为  （a）     （b）   （c）    （d）参考答案：c【知识点】算法与程序框图l1由程序框图知：算法的功能是求s=cos+cos+cos的值，跳出循环的n值为2015，输出s=cos+cos+cos，cos+cos+cos+cos+= cos+cos+cos-cos- cos-cos=0s=cos+cos=-【思路点拨】算法的功能是求s=cos+cos+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函

9、数的周期性计算输出s的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为_参考答案：略12. 已知向量=（1，2），=（3，2），则（+）?=参考答案：14考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 由向量的坐标运算可得+=（2，4），由数量积的坐标运算可得解答： 解：=（1，2），=（3，2），+=（1，2）+（3，2）=（2，4），（+）?=2×（3）+4×2=14故答案为：14点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题13. 在abc中，内角a、b、c所对的边分别是a、

10、b、c，若，则c的大小为          参考答案：根据正弦定理可得，即故答案为. 14. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则       参考答案：15. 四棱锥中，平面abcd，bc/ad，已知q是四边形abcd内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点q的轨迹将abcd分成面积为的两部分，则=_参考答案：16. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女

11、学生人数；（）女学生人数多于青年教师人数；（）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为          参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，cn*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12. 17. 若|=1，|=，且，则向量与的夹角为参考答案：【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出【解答

12、】解：设向量与的夹角为，且，=（+）=+=|2+|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在中，是边的中点，且，.  (1) 求的值；（2）求的值.                      

13、;                                       参考答案：（1）解：在中，.         &#

14、160;  4分（2）解：由（1）知，且，.                             6分是边的中点，.在中，8分解得.              

15、60;                          10分由正弦定理得，                       

16、60;    11分.                      12分19. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）求b；（2）若，求sina的值参考答案： 20. 已知(1)求的最大值及取得最大值时的取值的集合;(2)在abc中，分别是角a，b，c所对的边，若，且对的定义域内的每一个，都有恒成立，求的最大值.参考答案：解：（）2分4分

17、（）因为对定义域内任一x有   6分.8分=.10分 略21. 已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=（）求数列an的通项公式；（）若函数f（x）=asin（2x+）（a0，0）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】等比数列的通项公式；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简s3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（）由（）求出的通项公式求出a3的值，即可得到a的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据的范围

18、，利用特殊角的三角函数值即可求出的值，把的值代入即可确定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，s3=得： =，解得a1=，所以an=×3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以a=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）22. 已知o：x2+y2=1和定点a（2，1），由o外一点p（a，b）向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=|pa|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值；（3）若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径最小值时p的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）由勾股定理可得 pq2=op2oq2=pa2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 pq=，利用二次函数的性质求出