广东省佛山市六和中学2019年高三数学理月考试题含解析

1、广东省佛山市六和中学2019年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随即投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数，函数的导数为，则（   ）    ab   cd符号不确定参考答案：c2. 设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是(     )abcabacbcabcdcba参考答案：d【考点】对数值大小的比

2、较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.320，0b=log321，c=20.31，cba故选：d【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 下列命题中，真命题是a存在b是的充分条件c任意d的充要条件是参考答案：b4. 函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（    ）a.     b.     c. 2 

3、0;  d. 参考答案：c点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.5. =a    bcd2参考答案：a6. 直线l过抛物线c: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于（ ）a. b. 2c. d. 参考答案：c试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此考点：积分的几何意义7. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11&#

4、160;      若两正数a，b满足的取值范围是（    ）       a                  b              

5、60;    c                  d参考答案：d略8. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（）  a.     b 2  c3    d 参考答案：a略9. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m。

6、在此基础上给出下列关于函数的四个命题：                      （    ）    函数的定义域为r，值域为o，；    函数的图象关于直线对称；    函数是周期函数，最小正周期为1；    函数在上是增函数  

7、;  则所有正确的命题的编号是       a             b            c            d参考答案：b10. 已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题z12|z2|2； z1z2=|z1z2|；z1

8、+z2r；r，一定正确的是（）abcd参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，br），z2=abi利用复数的运算性质及其有关概念即可得出【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=abi（a，br）命题z12|z2|2； =a2b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；z1+z2=2ar，正确；=+i不一定是实数，因此不一定正确故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现

9、有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正确的命题是           ；参考答案：略12. 如果圆x2y22ax2ay2a240与圆x2y24总相交，则a的取值范围是   参考答案：略13. 已知、为锐角，且，则tantan=参考答案：1考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan（）=1，可得=，即+=，由此求得ta

10、ntan 的值解答：解：已知、为锐角，且，则 1+tan+tan+tan?tan=2，化简可得，tan+tan=1tan?tan，tan（）=1，=，+=，即与互为余角，故有 tantan=1，故答案为 1点评：本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题14. 设数列an是首项为1公比为2的等比数列前n项和sn，若log4（sk+1）=4，则k=    参考答案：8【考点】等比数列的前n项和【分析】由log4（sk+1）=4，可得：sk+1=44，解得sk=281再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由log4（sk+1）=4，可得

11、：sk+1=44，解得sk=281又sk=2k1，281=2k1，解得k=8故答案为：815. 椭圆c： +=1（ab0）的上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆c的标准方程是参考答案：+=1【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案【解答】解：根据题意，椭圆c的方程为： +=1（ab0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2c2

12、=3；则椭圆的方程为： +=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义16. 已知集合，集合，则集合                 。参考答案：17. 若函数满足：对于图象上任意一点p，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”给出下列五个函数：；(其中e为自然对数的底数)；其中是“特殊对点函数”的序号是_(写出所有正确的序号)参考答案：解析： 由知 ，即  . 

13、0;       当 时，满足 的点不在 上，故 不是“特殊对点函数”；.          作出函数 的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则是“特殊对点函数”；.        当 时，满足 的点不在 上，故 不是“特殊对点函数”.      作出函数的图象，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则是“特殊对点函数”；  . 作出函数的图象

14、，由图象知，满足 的点 都在 图象上，则是“特殊对点函数”；故答案正确。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：，：，动点分别在直线，上移动，是线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.参考答案：（i）根据条件可设，由，得:.                   

15、;              2分设，则得将和代入中并化简得： .所以点的轨迹的方程为.                       5分（ii）设直线的方程为，.将代入，整理得 .则 ，.     

16、               6分.因为，则有：，. 7分因为在椭圆上，化简得：.                               

17、60;     8分所以，因为 .      9分又点到的距离为.                          10分由，可知四边形为平行四边形，.    12分拓展: 此题结论可推广到更一般情形:第()题中, 直线、只要不

18、垂直,轨迹均为椭圆, 、垂直时,轨迹为圆;第()题中结论可推广到更一般情形:设不经过坐标原点且斜率为的直线交椭圆:于点、，点满足. 若点在椭圆上，则四边形oprq(或)的面积为定值。19. （本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，（）求证：平面.（）求与平面所成的角的的正弦值；（）求二面角的正弦值参考答案：见解析考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题，空间的角，垂直（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,又因为所以，平面（）设为平面的一个法向量由，得取，则又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值（）由（）知平面的一

19、个法向量为设为平面的一个法向量,由，得取，则设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为 20. 17（本小题满分12分）设向量（i）若（ii）设函数参考答案：21. （本小题满分12分）设，函数，（i）当时，求的最小值；（ii）假设存在，使得|<1成立，求的取值范围参考答案：解：（），                  2分，时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为，  

20、60;                  4分而，                             5分由于，对二次函数，对称轴为，当时，              6分  当时，的最小值为所以，的最小值是