(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十)等比数列的概念及通项公式新人教A版必修5

1、1课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1.2+ 3 和 2- 3 的等比中项是（）A. 1B.- 1C. 土 1D . 2解析：选 C 设 2+3 和 2 .3 的等比中项为G则 &= （2 +3）（2 3） = 1, G= 1.2. 在首项a1= 1，公比q= 2 的等比数列an中，当an= 64 时，项数n等于（）A. 4B . 5C. 6解析：选 D 因为an=a1qn1,所以 1X2n1= 64,即 2n1= 26,得n 1 = 6,解得n= 7.3.设等差数列an的公差d不为 0,a = 9d,若ak是 a 与a2k的等比中项，则k等于()A. 2B

2、. 4C. 6D. 8解析：选 B /an= (n+ 8)d，又Taa2,贝Uan等于()n1n1、A. ( 2)B . ( 2 )_nnC. ( 2)D . ( 2)解析：选 A 设公比为q,则ag4= 8aq,_3又a1M0,qz0,所以q= 8,q= 2,又a5a2,所以a2v0,a50, 从而a10, 即卩a1= 1,故an= ( 2)26.等比数列an中，a1= 2,a3= 8，贝Uan=_a322 8解析：.一 =q, -q= 4，即q= 2.ai 2当q= 2 时，an=aiq1 = 2x( 2)1=( 2)；当q= 2 时，an=a q= 2x2= 2 .答案：(一 2)n或一

3、 2n7已知等比数列列的各项均为正数，且81,3,282成等差数列，则啓鑒 =_.2a6十a7解析：由题设ai, 2a3,2a2成等差数列可得ai+2=a3，即q2 2q 1 = 0,所以q=2十as+aoas1 +q21,=q= 3+ 2 2.a6+a7a61 十q答案：3 十 2 2&已知三个数成等比数列，其积为512,如果第一个数与第三个数各减去2,则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于 _解析：依题意设原来的三个数依次为q,a,aq.qaaaq= 512,.a= 8.q又第一个数与第三个数各减去2 后的三个数成等差数列，a q 2十(aq2) = 2a,21 2q 5

4、q+ 2= 0, q= 2 或q= ?,原来的三个数为 4,8,16 或 16,8,4./ 4+ 8+ 16= 16+ 8+ 4= 28,原来的三个数的和等于 28.答案：289.在四个正数中，前三个成等差数列，和为48,后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数.解：设前三个数分别为ad,a,a+d,则有(ad)十a+ (a+d) = 48, 即卩a= 16.设后三个数分别为b,b,bq,则有qb3bbq=b= 8 000 ,即卩b= 20,这四个数分别为m,16,20 ,n,3即所求的四个数分别为12,16,20,25.10.已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4= 28,且a3+

5、2 是a?和a4的等差中项，求解：设等比数列an的公比为q.依题意，知 2(a3+ 2) =a2+a4,- a2+a3+a4= 3a3+ 4 = 28,a3= 8,a2+a4= 20,8 1q+ 8q= 20,解得q= 2 或q=空(舍去).,.a3n又a1=2= 2, an= 2 .q层级二应试能力达标a3,a4成等比数列，其公比为2,则的值为（）2a3十a41A.41C.855X243-11+2a6=5x3, a6=2=607.4.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行 mi= 2X16-20=12,20225.1.设a1,a2,解析：选A原式=孑2a +

6、 a22a1+a21 12=.q42.1在等比数列an中，已知a1=-3a5= 3,贝Ua3=(A.C.D. 3解析：选 A由a5=a1q4= 3,所以 q4= 9,得q= 3,21a3=a1q=x3=1.33.设a1= 2, 数列1 + 2an是公比为 3 的等比数a6等于（）A. 607.5B . 608C. 607D . 159解析：选 C/1+2an=(1+2a1)X3n-14数成等比数列，而且每一行的公比都相等,5141 12，43 334，8，16记第i行第j列的数为aj（i,j N），则a53的值为（）5151254,公比为 2 的等比数列，所以亞=4- 22=花5若数列an的前

7、n项和为S,且an= 2S 3，则的通项公式是 _ .解析：由an= 2Sn 3 得an1= 2Si1 3（n2），两式相减得anan1= 2an（n2）,an-an= an1(n2),= 1(n2) an1故an是公比为1 的等比数列,令n= 1 得a1= 2a1 3,a1= 3,故an= 3 (n一1答案：an= 3 ( 1)6.在等差数列an中，a1= 2,a3= 6，若将 a,a4,as都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为解析：设等差数列an的公差为d,所求的数为a1= 2,则二d= 2,.a3=a1+ 2d= 6,a4= 8,a5= 10,va+ m a4+m

8、 a5+m成等比数列，二2m= (2 +m(1o +m，解得 m= 11.2(a4+n) = (a1+m(a5+m，即(8 +答案：117.已知数列an的前n项和Sn= 2 an，求证：数列 an是等比数列.证明：.Sn= 2 cln，Sn+1= 2 an+1.an+1=S+1 Si = (2 an+1) (2 an) =anan+1.1A.165D.41 1解析：选 C 第一列构成首项为才公差为泸等差数列，所以1 1a51=(51)x4=又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,所以第 5 行构成首项为n11)67又S= 2ai,/ai= 1 工 0.又由an+1=2sn知anM0,.an+i1aT=2数列an是等比数列.f盈邊锻範&已知数列an是各项为正数的等比数列，且a2= 9,a4= 81.(1) 求数列an的通项公式an；若bn= log3an，求证：数列bn是等差数列.解：(1)求数列an的公比为q,“2a481Ta2= 9,a4= 81.贝Vq=