罗永贵教学设计

1、贵州高校青年教师岗前培训教学设计教学内容：分部积分法学校：贵州师范大学专业：数学与应用数学姓名：罗永贵完成时间： 2012 年 4月 8 日教学内容标题一、教学内容分析1、本节课的知识结构： 问题（乘积的积分） >分部积分公式（推导）>分类举例使用分部积分法 >归纳总结积分技巧。2、本节课的基本概念：分部积分法。二、学情分析1、学生年龄特点分析：学生基本年龄为18 岁-20 岁之间，这段时期学生精力旺盛、接受能力强，学习能力好，容易掌握新知识。2、学生已有知识经验分析：掌握第一类换元积分法与第二类换元积分法。3、学生学习能力分析：大部分学生的学习水平处于中等。4、学生学习风格

2、分析：大部分学生受到中学教师的影响，还是习惯跟着老师走的学习方式老师讲学生听，自主学习能力不强。三、教学目标1、知识方面：掌握分部积分法。2、能力方面：应用分部积分法计算一些典型的不定积分。3、情感态度与价值观方面：培养学生积极思考与观察数学问题的结构特点。四、教学重点和难点1、重点：分部积分公式udv uv vdu 。2、难点：分部积分公式中u 和 v 的选择 。五、课前准备教： 考虑直接积分 -> 第一类换元积分法 （凑微分）->第二类换元积分法->分部积分。六、课时安排：2 学时。七、教学过程教学内教师活动学生活动设计意图容利用前面所介绍的积分方法可以解决学生尝让学生复

3、习已学许 多积 分 的计算 ， 但对于 象 xex dx 、x2 ex dx 、 x cos xdx 、 xInxdx 、 x arctan xdx 等 试计算过的知识，并且这样一些简单的积分却仍然无能为力，为下列积认识到以前的方了解决这个问题，我们可用两个函数乘积引的微分法则推得求积分的另外一种方法分：法无法解决所遇入 分部积分法 .xex dx 、 到的问题！激发x 2 exdx学生的求知欲望！分部积分法： 设函数 uu( x), v v( x) 具有 让学生通过教师的讲讲连续导数，根据乘积微分公式有尝试给解，达到本节课授项 出“分部 的教学目标。d(uv)udv vdu，移新课udvuv

4、vdu ，两边 积 分得 积分法”udvuvvdu ，（分部积分公式）。的计算公式。例 1 求 xex dx 。学生选用新方法解决新分析： ( 选 x 作为 u, 选 ex 作为 v) 。用相应问题，既到达了例解： xex dx = xdex = xexexdx = xexexc 。 的方法，本节课的教学目题注意：正确使用分部积分的关键是：自己尝标，让学生学到讲适当选择 u 和 dv. 一般考虑两点：试计算了新知识，又与解(1)v 要容易求得； (2)vdu 较 udv 更易积引入中引入前后呼应。分。所遇到的积分。三种类型的积分：(1) 被积函数是幂函数与指数或三角函数的乘积，选幂函数为u；(

5、2) 被积函数是幂函数与对数或反三角函数的乘积，选对数函数或反三角函数为 u；(3) 循环积分：经过有限次分部积分后，等式中出现相同积分式。举分部积分法中u、v 选择的规律 ：例被积表达式 ( Pn( x) 为多项式 )u( x)dvsin axdxPn( x) sin axdx，Pn( x) cos axdx，Pn( x)，Pn( x)e axdxcos axdx，eaxdxln x，Pn( x)ln xdx，Pn( x)arcsin xdx，arcsin x，Pn( x) dxPn( x)arctan xdxarctan xeax，sin bx，cosbx 均可选作eax sin bxdx

6、， e ax cosbxdxu( x) ，余下作为 dv规律：按照反、对、幂、三、指的先后顺序选作u 和 v。例 2、求下列不定积分：1 、 x2 ex dx2 、 x sin xdx3、 x ln xdx4、x arctan xdx5、 arcsin xdx6、 ex sin x7 、 e2 x cos xdx例 3、设 ex2是 f(x)的一个原函数， 求 x2 f (x)dx ？ 两次使用分部积分例 4、设 f (ex ) 1 x ，求 f ( x) ？ 先换元再积分 例 5、设 f (ln x)ln( x 1) ,计算 f ( x) dx ? 令 lnx=tx总结求不定积分方法 ：考虑

7、直接积分 =凑微分 =分部积分求即：不(1) 首先考虑能否直接用积分基本公式和性质；定积(2)其次考虑能否用凑微分法；分(3)再考虑能否用适当的变量代换即第二类换元法；得(4)对两类不同函数的乘积，能否用分部积分法；一(5)能否综合运用或反复使用上述方法；些技巧1、 应用分部积分公式 udv uvvdu 的关键是什么？对于积分思f ( x)g(x)dx ，一般应按什么样的规律设u 和 dv ？ 被积函数类型 考2、比较三类积分法的特点？ 同类函数加减乘除、复合函数、题不同类乘除 让学生掌握分部积分的方法。小注意：分部积分法主要用于求被积函数是乘积的积分问题，实质上是结对函数乘积求导法则的逆运算。八、板书设计板书设计：一、引入。三、例题讲解二、分部积分公式九、教学反思1、反思成功点：总结分部积分公式中