2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：6双曲线Word版含答案

1、单元优选卷（6）双曲线2 21 已知双曲线 1,直线 I 过其左焦点 F.交双曲线左支于A,B两点，且 AB =4,F2为双m 7曲线的右焦点， ABF2的周长为 20,则 m 的值为（）A.8B.9C.16 D.202X22、设 Fi，F2是双曲线y =1的左、右焦点，点 P 在双曲线上，当厶 F1PF2的面积为 14时，PF1PF2的值为（）1A.0B.1C. D.222 2x y2223、过双曲线弋-爲=1（a 0，b 0）的左焦点 F 引圆 x y -a 的切线，切点为 T，延长FT交a b双曲线右支于点 P,若 M 为线段FP的中点，0 为坐标原点，则 M0| |MT 与 b_a 的

2、大小关系是4、已知双曲线的一个焦点为5,0）,点 P 在双曲线上且线段 PF1的中点坐标为（0,2）,则此双曲线的标准方程是（）A.2x2_y=1B.x2-2丄=1442222C.xy二1xD.丄=123322 25、已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程 mxy n=0 与 nx my 二 mn 所表示的曲线()A. M0| |MT b -aC. MO| |MT；：b-aB. M0| I MT 二 b -aD.不能确定26、已知双曲线:-y1 上有一点 M 到丨的右焦点 h( .34,0)的距离为 18,则点 M 到丨的九9左焦点 F2的距离是()2 2x y22=1(a 0,b 0且 a

3、b)的左、右焦点，P 为双曲线右支a b上异于顶点的任意一点，0 为坐标原点给出下面四个命题：厶 PF1F2的内切圆的圆心必在直线x =a上;PFF2的内切圆的圆心必在直线 x =b 上；A.8B.28C.12D.8 或28，则关于x, y的方程2 2y1所表示的曲线是(sin v cos：A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在yD.焦点在x轴上的椭圆8、动点 P 到点 M (1,0)及点 N(5,0)的距离之差为 2a,则当 a =1 和 a = 2 时，点P 的轨迹分别是A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线9、焦点

4、分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()A.x22丄=132x2B.y =13C.y22 2x y D.10、双曲线2 2x _ y_259=1 上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A.22 或 2B.7C.22D.211、已知 F1,F2分别为双曲线PF,F2的内切圆的圆心必在直线OP 上; PF1F2的内切圆必经过点（a,0）.其中真命题的序号是 _ .2 212、 已知双曲线 1,%尸2是其左、右焦点，点 P 在双曲线右支上若.EPF?=60，则49 FiPF2的面积是_ .2 213、_已知方程一 丄 =1 表示焦点在 y 轴上的双曲

5、线，则实数 k 的取值范围是 _k _21 -k2 214、 已知方程 y1表示的曲线为C给出以下四个判断：4 t t -11当1：t：4时，曲线C表示椭圆；2当t 4或t ：1 时，曲线C表示双曲线；53若曲线C表示焦点在 x 轴上的椭圆，则1：t :：5；24若曲线C表示焦点在 y 轴上的双曲线，则t 4.其中判断正确的是_ （只填判断正确的序号）15、根据下列条件求双曲线的标准方程（1）过点 P（3,-.5），离心率为.2 ;4=1 有公共焦点，且离心率 e = - 32 216、已知双曲线C:笃-笃=1（a 0，b 0）的焦距为 4,且过点（-3,2飞）a b1求双曲线的方程及其渐近线

6、方程；2若直线丨：y = kx 2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值答案以及解析与椭圆2 2X-丄2591 答案及解析:答案：B 解析：由已知,AB|斗 AF2| -|BF2=20 又 AB =4,则 AF?| -BF?=16.根据双曲线的定义,2a=AF2 |AFi|BF |BFI,所以 4 AF.-|BF2 ( AFI|-1BFI) =16 4 =12 ,即卩 a =3 , 所以 m =a2=9 .2 答案及解析：答案：A1解析：易知 F- 5,0), F2C 5,0).不妨设 P(Xp,yp)(Xp,yp.0),由2c y1，得2yP=2P(2J,A,昆.5 一空,左十 5 一空

7、),.5555555IPh PF?=0 .3 答案及解析：答案：B解析：不妨设点 P 在第一象限，设已是双曲线的右焦点 连接 PR,：M ,O分别为 FP,FR 的中1点,MO | PF1，由双曲线的定义得PF PF=2a,FT=OF|2：OT|2=b,1 1MO| I MT PF1I|MF|“|FT(PF1I|PF) FT 二 b-a.4 答案及解析：答案：B解析：由双曲线的焦点可知 c=$5,线段 Ph 的中点坐标为(0,2),所以 PC 5,4).设右焦点为 F2,则有 PF2 =4,且 PF2_x 轴，点 P 在双曲线的右支上，所以 PR 二(2、5)2 42= . 36 =6,所以2

8、PF1|PF2=6-4 =2 =2a,所以 a =1,b2=c2-a2=4 ,所以双曲线的标准方程为 X2-工=1,4选 B.5 答案及解析:答案：C解析：方程 mx _y n =0 表示直线 y = mx n ,其斜率为 m,在 y 轴上的载距为 n方程2 2nx2mymn 表示曲线X =1,可能是椭圆（当 m,n 均为正实数时），也可能是双曲线（当m nm 0,n：0时，表示焦点在 x 轴上的双曲线；当m：0,n 0时,表示焦点在 y 轴上的双曲线）.结 合上述分析，易知选项 A,B,D 错误，故选 C.6 答案及解析：答案：D2 2解析：2:x25故选因为双曲线:-21.根据双曲线9）.

9、y-1 的右焦点 F.34,0），所以 -34 9 -25,所以双曲线9之的定义，可知 | MF|MF2=2a =10,又 MF1=18，则 MF2=8 或 28.7 答案及解析：答案： B解析：由题意知2x2y=1，因为：- ，所以si nr-0, -COST- 0,则方sin v-COSU1丿程表示焦点在 x 轴上的双曲线故选 B8 答案及解析：答案：C解析：由题意，知 MN =4,当 a=1 时，PM| |PN =2a=2：:4,此时点 P 的轨迹是双曲线的一 支；当 a=2 时，PM | |PN =2a =4 二 MN，点 P 的轨迹为以 N 为端点沿 x 轴向右的一条射线9 答案及解

10、析：答案：A解析：双曲线的焦点在x 轴上，.设双曲线的标准方程为2 22- 1(a0, b 0).由题a b知c=2, a2b4又点（2,3）在双曲线上,弓-1.由解得a b2a2,b2=3，所求双曲线的标准方程为X2亡-1.10 答案及解析:答案：A2解析：a =25,a=5.设点为P，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，由双曲线定义可得PFi-PF2=10.由题意设PFi=12，则PFi PF2=10,解得PF2= 22或 2.11 答案及解析:答案：解析：设 PFF2的内切圆分别与 PF,PF2切于点A,B,与 F1F2切于点 M,则PA |PB,F1A| IF1M , F2B IF2M

11、 .又点 P 在双曲线的右支上,所以 PFj|PF2=2a,故RM| IF2M =2a,而 F1M|-|F2M =2C,设点 M 的坐标为(x,0),则由 RM| 问 =2a,可得（x - c） -（c -x） =：2a，解得x =a,显然内切圆的圆心与点 M 的连线垂直于 x 轴,故是真命12 答案及解析:答案：93解析：设 PF1=1, PF2=2（1七）,在厶 FPF2中，由余弦定理，得非?二D2-2 芯 cos60 =（-“）2”，而市2=2五36,S的 2*r12s in60=236于诃3.13 答案及解析:答案：（1,2）2 2解析：方程 y1表示焦点在 y 轴上的双曲线，则1 _

12、k：0,k _2：O 解得 1：k：2k-21-k14 答案及解析：答案：5解析：错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则（4-t）（t-1） :：0,2 t.1或t 4:正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t t-1 0, 1：r：-；2正确，若曲线C为焦点在 y 轴上的双曲线，则4t：0t 4.壯1 = 015 答案及解析:答案：（1）若双曲线的焦点在x 轴上，2 2设双曲线的标准方程为笃-為=1（a 0,b 0）.a b2 e 二 2 ,c2=2,即卩 a2二 b2.a又双曲线过点 P（3, 一 5）,则 5,=1, a b由，得a=4,2 2双曲线的标准方程为1.44若双曲线的焦点在 y 轴上,同理 a2=b2, 4-b2=1 ，a b由，得a2 2综上,双曲线的标准方程为D1.442 2椭圆1的焦点坐标为（-4,0）和（4,0）,2592 2设双曲线的标准方程为笃-占=1（a 0,b 0）,a b贝 V c =4,e = =4,a 3设双曲线的标准方程为22y _x22a b=1(a 0,b 0).二-4（舍去） .a 二 3,b 二 c -a 二 7,2 2所求双曲线的标准方程为-y1.97解析：16 答案