(完整word版)高一上学期期末数学试卷(含答案)

1、高一上学期期末数学试卷、选择题（每小题5分，共50分）1.（5 分）设集合 A=x|-4vxv3，B=x|x ，贝yAUB=()A.(-4, 3)B.(-4, 2C .( -, 2D.(-, 3)2.（5 分）设-，则 tan （n+x）等于（）A.0B网C . 1D .3二的长度恰为长度的 倍 二 E 与不共线.A.4B . 3C . 17 .(5 分) 函数 f （x）是定义域为 R 的奇函数，当x 0 时，f (x)=A.-x-1B .-x+1C . x+18 .(5 分)把函数 y=cos （x+峙n）的图象向右平移0(00)个单位,0的最小值为（）42AnB .nC .占33所得到的

2、函数图象正好关于-x+1，则当 xv0 时，f (x)D. x - 1=()y 轴对称，则(5 分)函数 y=log3(x - 1) +的定义域为（）(1 , 2(2, + (-m, 0)（5 分）已知函数1124.4y=f235y则函数 y=f （x）在区间上的零点至少有A . 2 个B . 3 个（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表3-74414.556-56.7- 123.6()5 .（ 5 分） 角a满足条件 Sina?OSa0, A .第一象限B .第二象限sina+cosav0，贝ya在（）C.第三象限D.第四象限6.（ 5 分）如图所示，在菱形 ABCD 中,BAD=

3、120 则下列说法中错误说法的个数是（）图中所标出的向量中与相等的向量只有（不含 本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有（不含 本身）三、解答题16.(8 分)已知集合 A=x| - 2 纟老 , B=x|m - 1 纟令 1+1(1 )若 m=5，求 AnB(2)若 B? A，求实数 m 的取值范围.17.(8 分)已知应&= (6, 1),BC=(x, 8) , CI i= (- 2, - 3)(1 )若I 求 x 的值(2)若 x= - 5,求证：F；ILJ-18.（10 分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为 均销售量的关系如表所示：9. （5 分）函数 y=a-

4、1（a 0, al）的图象可能是（）310. （5 分）已知函数则 a 的取值范围是（）A .（0,二、填空题 （每小题11.(4 分)已知函数12.(4 分)13.(4 分)14.(4 分)15.f (x)=(，1)4 分，共 20 分）f (x)i0X-1)応0C.ND.Ln-=y表,（4 分） 当 0vxv一时，函数（X）SLnKCDSK - 12 COS K的最大值是.200 元，每桶水的进价为 5 元，销售单价与日销售价格/元6789101112日均销售量 /桶480440400360320280240(1)设经营部在进价基础上增加x 元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2)

5、在(1)中，设日均销售净利润(除去固定成本)为 y 元，试求 y 的最大值及其对应的销售单价.19.(10 分)设 &= (1, v3),:=(cos2x, sin2x), f (x) =2a *b(1) 求函数 f (x)的单调递增区间(2)若 x一 ,求函数 f (x)的最大值、最小值及其对应的x 的值.(2)若函数(x)=x2-(Sin吩)x-b(e，b是常数)，在(，1上是弱增函数”，请求出b应满足的 条件.咼一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1 . ( 5 分)设集合 A=x| - 4VxV3 , B=x|x ，则 AUB=()A.( -4,3)B

6、.( -4,2C.( -R,2D.(- , 3)考点：并集及其运算.专题：集合.分析：直接利用并集的运算法则求解即可.解答：解：集合 A=x| - 4VxV3 , B=x|x ,则 AUB=x|-4VxV3Ux|x 0,解得：1 0, f （ 3） 0, f （ 5）0, sina+COSa0 得到 sina和 COSa同号；再结合 sina+COSa0 即可得到 sina0 , COSa0sina禾口 COSa同号.又 sina+COSa0sina0,COSa 0 时，f (x) = - x+1，则当 xV0 时，f (x)=()B. - x+1考点： 函数解析式的求解及常用方法.专题： 函

7、数的性质及应用.分析：根据题意，xV0 时，-x 0，求出 f (- X)的表达式，再利用奇函数求出f ( X)的表达式.解答： 解：T函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数，且 x0 时，f (x) = - x+1 ,解答：解：图中所标出的向量中与，小相等的向量只有 1 个|L,(不含本身)，正确;利用向量共线定理即可判断出与 A 共线，即可判断出正误.图中所标出的向量与的模相等的向量有，厂予(不含 本身)，正确;利用的长度恰为长度的 倍，正确.C. x+1当 xv0 时，x0,/ f (- x) = -( - x) +1=x+1 ;又 f (- x) = - f (x),- f (x)

8、=x+1 , f (x) = - x - 1 .故选：A.点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目.0的最小值为（）考点： 函数 y=Asin （wx+0）的图象变换.专题：三角函数的图像与性质.分析：由条件利用函数 y=Asin （曲+0）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论.解答： 解：把函数 y=cos （x+_n）的图象向右平移0（00）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式3为 y=cos（x- 0+亘卫-）,3故选：C.点评： 本题主要考查函数 y=Asin （ x+0）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题.9. （5 分）函

9、数 y=ax- （a 0, al ）的图象可能是（）a考点： 函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析： 讨论 a 与 1 的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可.解答：解：函数 y=ax-2 （a 0, a 为）的图象可以看成把函数 y=ax的图象向下平移丄个单位得到的.当 a 1 时，函数 y=ax- 一在 R 上是增函数，且图象过点（-1, 0），故排除 A, B.a当 1 a 0 时，函数 y=ax- 在 R 上是减函数，且图象过点（-1, 0），故排除 C,a故选 D.点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基

10、础题.则 a 的取值范围是（）118.（ 5 分）把函数y=cos （x+n）的图象向右平移30（ 00）个单位，所得到的函数图象正好关于y 轴对称，则B. -n7Ty由于所得图象正好关于7T10.（ 5 分）已知函数 f（x）=rSa ,3 (a- 2) X)+2a，求出它们的交集即可.则 f (x )在 R 上是单调递减函数，当 xv0 时，y=ax为减，则 0vav1;当 x0 时，y= (a- 2) x+5a 为减，则 a- 2v0，即 av2; 由于 f (x)在 R 上是单调递减函数， 则 a0(a- 2) X)+2a，解得 a . 由得，0va011.(4 分)已知函数 f (

11、x)=.，贝 y f ( 0) +f (1) =1.I_K- Lj s0 a 属于第四象限角解答：解：由于对任意 X1玫2，都有 (芷 J f (三角函数的基本关系求得解答：解：依题意可知sina的值.tana-2cos30*2sin30fl2sin30 - 2cos30判断出a的范围，进而利用同角sina=-I1+cotv0 成立,故答案为：-兰21点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用a的范围确定 Sina的正负.13.（4 分）设 a=log33, b=log43, c，贝Ua, b, c 之间的大小关系是 cvbva.2考点：对数值大小的比较.专题：函数的性质

12、及应用.分析：根据对数函数的性质进行计算即可.解答：解:旺針打仁 1 碍； cvbva,故答案为：cvbva.点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题.14.（4 分）已知 c 表示 向东方向航行 1km”，Li 表示 向南方向航行 1km，则方-b 表示 向东北方向航行何 km:考点：向量的几何表示.专题：平面向量及应用.分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可.解答： 解：T肩表示 向东方向航行 1km”，表示 向南方向航行 1km ”,|.表示 向北方向航行 1km ”, 7 L 表示 向东北方向航行怎 km 如图所示. 故答案为：向东北方向航行卜/ km. 点评：本

13、题考查了平面向量的几何意义，是基础题目.考点：函数最值的应用.专题：函数的性质及应用.分析： 根据 1 的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解.15. （4 分）当 OvXV时，函数 f（X）=sinxcosx - 1.设 t=ta nx,/ 0vx0vtanxv1,4即 Ovtv1,则函数 f (x)等价为 y= - t2+t -仁-(t-2)22.当 t=丄时，函数取得最大-卫，1同故答案为：-4点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关 键.三、解答题16. (8 分)已知集合 A=x| - 2 纟老 , B

14、=x|m - 1 纟令 1+1(1 )若 m=5，求 AnB(2)若 B? A，求实数 m 的取值范围.考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用.专题：集合.分析： (1)若 m=5，求出集合 B,即可求 AnB(2)若 B?A，根据集合关系即可求实数m 的取值范围.解答： 解：(1)因为 m=5，所以 B=x|4 $詬 (1 分)所以 AnB=x|4 $詬(3 分)(2)易知 B 老,- ( 4 分)所以由 B?A 得( 7 分)得-1 詔(8 分)点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础.17. (8 分)已知 AB= (6, 1), E

15、C= (x, 8), CI 1= (- 2, - 3)(1)若 I- , I,求 x 的值(2) 若 x= - 5,求证：卜；_ |考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量.专题:平面向量及应用.分析:(1)由匸二可得-3x=- 2 疋，解方程可得；sinseosz - 1a*29sinxcosK si n i co g x2CO S I2COS X2=tanx -(tanx)- 1,解答： 解：f (x)(2) 当 x= - 5 时，可得反的坐标，可得 -，-i=0,可判垂直.解答:解：(1 ). BC= (x, 8), CDi= (- 2, - 3)又T匚广3x=- 28

16、,解得 x=(2 )当 x= - 5 时，=可+P 厂+n；=( 4+x, 6) = (- 1, 6),- = ( 6, 1 ),=Z=- 1 6+6 =0 I rll点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题.(1)设经营部在进价基础上增加 x 元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2)在(1)中，设日均销售净利润(除去固定成本)为 y 元，试求 y 的最大值及其对应的销售单价.考点：根据实际问题选择函数类型.专题：函数的性质及应用.分析： (1)利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x 元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数.(2 )在(1 )中

17、，设日均销售净利润(除去固定成本)为y 元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价.解答： 解：(1)由表可以看出，当销售单价每增加1 元时，日均销售量将减少40 桶.- (2 分)当经营部在进价基础上增加x 元进行销售时，此时的日均销售量为：480 - 40 (x- 1) =520 - 40 x (桶)(5 分)(2)因为 x0,且 520 - 40 x0，所以 0vxV13- (6 分)所以 y= (520 - 40 x) x - 200= - 40 x2+520 x - 200, 0vxV13.(8 分)易知，当 x=6.5 时，y 有最大值 1490 元.即只

18、需将销售单价定为 11.5 元，就可获得最大净利润 1490 元.(10 分)(本题改编自教科书 104 页例 5)点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力.19. (10 分)设 &= (1, V3),:=(cos2x, sin2x), f (x) =2?b(1) 求函数 f (x)的单调递增区间TT(2)若 x一 求函数 f (x)的最大值、最小值及其对应的x 的值.考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值.专题：计算题；三角函数的图像与性质.分析： (1)由两角和与差的正弦函数公式化简可得f(x)=4sin(2x+)，由 2k2x+ 2k J ( k

19、)626 2可解得函数 f (x)的单调递增区间.18. (10 分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为 均销售量的关系如表所示：销售价格/元 678910日均销售量/桶480440400360200 元，每桶水的进价为 5 元，销售单价与日111232028024027T(2)由 x 0, 今 1，可得 2x+丄,由正弦函数的图象和性质即可求函数f (x )的最大值、最小值及其对应的 x 的值.解：(1) f (x) =2 (cos2x+ sin2x) =4 ( cos2x+2 27Tk n-_O(乂3解答:jr由 2k 丁 Ox+2故函数 f (x)的单调递增区间是：(k包)-

20、 (5 分)(k Z )可解得:(C、.、 当 x= 时， 函数 f (x)的最大值为 4(8 分)6当 x= 时， 函数 f ( x)的最大值为-2(10 分)点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用,查.(2). x I - - , 2x+)(3 分)sin2x)考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考20. (14 分)若函数 f (x)在定义域 D 内某区间 1 上是增函数，而 F ( x)在 1 上是减函数，则称寒素y=f (x)在 1 上是弱增函数” (1)(2)请分析判断函数 f (x) =x - 4, g (x)若函数 h (x) =x2-( sin0- ) x - b12=-x +4x 在区间(1, 2)上是否是 弱增函数”并简要说明理由(0,b 是常数)，在(0, 1上是 弱增函数”，请求出0及 b 应满足的条件.考点专题分析(2)利用导数研究函数的单调性.函数的性质及