数列的概念与简单表示法好学习教案

1、会计学1数列数列(shli)的概念与简单表示法好的概念与简单表示法好第一页，共41页。2如上图有如上图有1个花瓣个花瓣(hubn)的马蹄莲，的马蹄莲，2个花瓣个花瓣(hubn)的虎的虎刺梅刺梅3个花瓣个花瓣(hubn)的延龄草，的延龄草，5个花瓣个花瓣(hubn)的飞燕草，的飞燕草，8个花瓣个花瓣(hubn)的大波斯菊，的大波斯菊，13个花瓣个花瓣(hubn)的瓜叶菊的瓜叶菊。1,2,3,5,8,13第1页/共40页第二页，共41页。3松果松果(sn u)果实上的螺旋线，顺时针有果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有条，逆时针有13条。条。8,13第2页/共40页第三页，共41页。4不会超过不

2、会超过(chogu)34和和55、55和和89、89和和144这三组数字这三组数字第3页/共40页第四页，共41页。5第4页/共40页第五页，共41页。6斐波那契数列指的是这样一个数列：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、仔细观察这个仔细观察这个(zh ge)数列，从第三项数列，从第三项开始，开始，每一项都等于前两项之和。每一项都等于前两项之和。第5页/共40页第六页，共41页。7第6页/共40页第七页，共41页。8三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 传说传说(chunshu)古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的古

3、希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：问题：提问：这些提问：这些(zhxi)数有什么规律吗？数有什么规律吗？第7页/共40页第八页，共41页。9v斐波那契数列斐波那契数列(shli)三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.共同共同(gngtng)特点：特点：1. 都是一列都是一列(y li)数；数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序第8页/共40页第九页，共41页。10定义：按一定定义：按一定(ydng)顺序排列着的一列顺序排列着的一列数称为数称为问问1：数列数列(shli) ，2 ， 改为改为13 ， ，35

4、, 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1， 请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)第9页/共40页第十页，共41页。111 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，数列中的每一个数列中的每一个(y )数叫做这个数列的项。数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个各项依次叫做这个(zh ge)数列的第数列的第1项，第项，第2项，项，第，第n项，项， 数列数列(shli)的分类的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数

5、列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列第10页/共40页第十一页，共41页。121 12 23 34 45 5 数列数列(shli)的一般形式的一般形式可以可以 写成：写成：简记简记(jin j)为为 ,其中其中(qzhng)，naaaa321是数是数 nana第第1项项第第2

6、项项第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一个公与项数之间的关系可以用一个公式来表示，式来表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n项。项。02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么这个公式就叫做这个数那么这个公式就叫做这个数列的列的通项公式通项公式。如果数列如果数列na 12 nna n1na nna n)1(-=1na)(*Nn )(*Nn )(*Nn 第11页/共40页第十二页，共41页。13 例例1 写出数列的一个通项公式，使它写出数列的一个通

7、项公式，使它的前的前4项分别项分别(fnbi)是下列各数：是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都是序都是序号的号的2倍减去倍减去1，所以，所以(suy)通项公式是通项公式是：12nan第12页/共40页第十三页，共41页。14（2）;515,414,313,2122222 解：此数列的前四项的分母都是序号解：此数列的前四项的分母都是序号加加1，分子都是分母的平方，分子都是分母的平方(pngfng)减去减去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan第13页/共40页第十四页，共41页。15（3）.541,431,321,211

8、 解：此数列的前解：此数列的前4项的绝对值都等于项的绝对值都等于(dngy)序号与序号加上序号与序号加上1的积的倒数，且奇的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann第14页/共40页第十五页，共41页。16（1）（2）1nnannann1 na 例例2 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2，

9、 3，4， 5.第15页/共40页第十六页，共41页。17思考题：思考题： 1、 写出下列写出下列(xili)数列数列的一个通项公式：的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnnnnnnnaaaa10111011111第16页/共40页第十七页，共41页。18观察观察(gunch)下面数列的特点，用适当的数填下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：空，并写出每个数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2

10、)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36第17页/共40页第十八页，共41页。19第18页/共40页第十九页，共41页。2012434567a1a2a3a4a512345xynan定义域是N*(或它的有限(yuxin)子集)数列与函数有什么关系数列与函数有什么关系? ?y=f（x）ann （正整数（正整数或它的有限或它的有限(yuxin)子子集）集）项项通项通项公式公式(gngsh)自变量自变量函数值函数值第19页/共40页第二十页，共41页。

11、21（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素不中是一列数，而集合中的元素不一定是数；一定是数；（2） 数列数列an中的数是有一定次序的，而集合中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有中的元素没有(mi yu)次序；次序；（3） 数列数列an中的数可以重复，而集合中的元中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。素不能重复。思考：数列(shli)与集合的概念有何区别第20页/共40页第二十一页，共41页。第21页/共40页第二十二页，共41页。第22页/共40页第二十三页，共41页。第23页/共40页第二十四页，共41页。第24页/共40页第二十五页，共41页。第25页/共40页第二十六页，共

12、41页。271234567891024681012141618200的的图图象象)1( nnan是些孤立(gl)点第26页/共40页第二十七页，共41页。28，1111354321，41312111111，递增递增(dzng)数数列列递减递减(djin)数数列列摆动摆动(bidng)数列数列常数列常数列练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像第27页/共40页第二十八页，共41页。29求数列求数列(shli) 中的数值最大中的数值最大的项的项.2na51nn2y=x5x+1第28页/共40页第二十九页，共41页。30求数列求数列(shli) 中的数值

13、最大中的数值最大的项的项.2na293nn解解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22时a 取最大值13.数列 -2n中数值最大的项为a求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.2na293nn第29页/共40页第三十页，共41页。31问题问题(wnt)：如果一个数列：如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能写出这个你能写出这个(zh ge)数列的前三项吗？数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，

14、像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推称为递推公式。递推公式也是数列的一种公式也是数列的一种(y zhn)表示方法。表示方法。第30页/共40页第三十一页，共41页。32递推公式是数列所特有的表示法递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个，它包含两个(lin )部分，一部分，一是递推关系，一是初始条件，二是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可者缺一不可 第31页/共40页第三十二页，共41页。33例例3 设数列设数列(shli) 满足满足 写出这个写出这个(zh ge)数列的前五项。数列的前五项。 na第32页/共40页第三十三页，共41页

15、。34项。项。的前的前试写出数列试写出数列一个新的数列一个新的数列构造构造通过公式通过公式利用上面的数列利用上面的数列项。项。）写出这个数列的前）写出这个数列的前（给出。给出。以后各项由以后各项由中，中，：已知数列：已知数列例例5,)2(51)2(, 2, 1412121nnnnnnnnnnbbaabanaaaaaa 第33页/共40页第三十四页，共41页。35_6)2(_, 8)1(, 15,21:534511 aaaaaaaaaannnnnn，则，则若若则则若若为奇数为奇数当当为偶数为偶数当当满足：满足：已知整数列已知整数列例例第34页/共40页第三十五页，共41页。36本节课学习本节课学

16、习(xux)的主要内容的主要内容有：有：1、数列、数列(shli)的有关概念的有关概念2、数列、数列(shli)的通项公式；的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。列的通项公式。第35页/共40页第三十六页，共41页。37 1. 写出数列(shli)的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。2.若数列

17、(shli)an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17() A1 B2 C. D297212第36页/共40页第三十七页，共41页。38补充(bchng)练习.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n( n，)(;,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题 D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 21B.1, A.1,0,1,0, ) 776980132332393801241311122第37页/共40页第三十八页，共41页。39._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425 第38页/共40页