空间几何体.板块三.空间几何体的表面积和体积.学生版

1、努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！空间几何体的表面积和体积计算棱柱【例 1】 将一个边长为a 的正方体，切成27 个全等的小正方体，则表面积增加了（）a26ab212ac218ad224a【例 2】 长方体的全面积为11，12条棱长度之和为24，则长方体的一条对角线长为（）a 2 3b14c5d6【例 3】 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为2 ，3 ，6 ，这个长方体的对角线长为 _. 【例 4】正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底边的夹角为45 角，则此三棱柱的体积为（）a62b6c66d63【例 5】 （2008 四川）已知正四棱柱的对角线的长为6 ，且对角线与底面所成角的

2、余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于【例 6】 长方体中共点的三条棱长分别为a ，b， c ()abc ，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为as ，bs ，cs ，则（）aabcsssbacbssscbcasssdcbasss【例 7】 （2009 陕西 10）若正方体的棱长为2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）a26b23c33d23典例分析板块三 .空间几何体的表面积和体积努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【例 8】 底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9 和 15，高是 5，求这个棱柱的侧面积【例 9】 （2008 四川文 12）若三棱柱

3、的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（）a2b 22c 3 2d 4 2【例 10】在体积为15的斜三棱柱111abcabc 中，s是1c c 上的一点，sabc的体积为3，则三棱锥111sab c 的体积为（）a1 b32c2 d3 【例 11】直 三棱柱111abca b c 各侧棱和底面边长均为a ，点d是1cc 上任意一点，连结1ab ，bd，1a d ，ad，则三棱锥1aa bd 的体积（）a316ab336ac3312ad3112adc1b1a1cba【例 12】如图，在三棱柱111abcab c 中，若e，f分别为ab，ac的中

4、点，平面11eb c f将三棱柱分成体积为1v ，2v 的两部分，那么12:vvv2v1a1b1c1fecba努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【例 13】（2005 上海春季）有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a0a 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是【例 14】平行六面体1111abcdab c d 中，在从b点出发的三条棱上分别取其中点,e f g ，则棱锥befg的体积与平行六面体体积的比值为_【例 15】如图，在长方体1111abcdab c d 中，6ab，4ad，13aa，分别过

5、bc，11ad的 两 个 平 行 截 面 将 长 方 体 分 成 三 部 分 ， 其 体 积 分 别 记 为111aeadfdvv，11112ebe afcf dvv，1 11 13b e bc f cvv， 若123:vvv1 : 4 : 1 ， 则 截 面11aefd 的 面 积为e1f1fedcbaa1d1b1c1棱锥【例 16】侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为2，则三棱锥的全面积是多少？【例 17】侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四面体，则棱长为 1的正四面体的体积是_；【例 18】已知正三棱锥的侧面积为183 cm2，高为 3cm 求它的体积【例 19】已知正四棱锥底面

6、正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的全面积与体积【例 20】正棱锥的高增为原来的n倍，底面边长缩为原来的1n，那么体积（）a缩为原来的1nb增为原来的n倍c没有变化d以上结论都不对努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【例 21】（2009 辽宁 11）正六棱锥pabcdef中，g为pb的中点， 则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为（）a1 1b1 2c2 1d3 2棱台【例 22】正三棱台111abca bc 中，已知10ab，棱台的侧面积为20 3 ，1oo，分别为上、下底面正三角形的中心，1d d 为棱台的斜高，160d da，求上底面的边长【例 23】已知三棱台

7、111abca bc 中25abcs，111a b cs9，高6h求三棱锥1aabc 的体积1aabcv求三棱锥111ba b c 的体积111ba b cv求三棱锥11abcc 的体积11abccvcbaa1b1c1【例 24】正四棱台的斜高为4，侧棱长为5，侧面积为64，求棱台上、下底的边长【例 25】已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为_圆柱【例 26】轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知：等边圆柱的底面半径为r，求全面积圆锥【例 27】轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥已知：等边圆锥底面半径为r，求全面积【例 28】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且这个圆锥的体积为

8、8 33 求圆锥的表面积【例 29】将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积【例 30】如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为11,3hhh，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为22.hh，求努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！bassdch2bacdh1圆台【例 31】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长【例 32】图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球，求证：在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的23，球的表面积也是圆柱全面积的23旋转体【例 33】如图所示， 半径为r的

9、半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴， 旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中30bac） cbao【例 34】如图，在四边形abcd中，90dab，135adc，5ab，22cd，2ad，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！abcd【例 35】如 图 所 示 ， 已 知等 腰 梯形abcd的 上 底2 cmad， 下 底10 cmbc， 底 角60abc，现绕腰ab旋转一周，求所得的旋转体的体积labcdef60【例 36】在abc中，2ab，32bc，120abc（如图所示） ，若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转

10、体的体积是（）dcbaa92b72c52d32球体【例 37】球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）a12b1 c2 d3 【例 38】一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离4，求该球的表面积与体积【例 39】直径为 10cm 的一个大金属球， 熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球， 如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）a5 b15 c25 d125 努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【例 40】（09 年西城区期末考试12）若a，b两点在半径为2 的球面上，且以线段ab为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为_，a，b两点间的球面距离为 _【例 41】已知一

11、个球的直径为d， 一个正方体的棱长为a ， 如果它们的表面积相等，则 （）ada 且 v球v正方体bda且 v球v正方体cda且 v球v正方体dda 且 v球v正方体【例 42】已知球的表面积为20， 球面上有a、b、c三点如果2abac，2 3bc，则球心到平面abc 的距离为（）a 1b2c3d2【例 43】平 面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（）a20b416 33c100d5003【例 44】（2006 全国ii）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）a316b916c38d932【例 45】设a、b、c、d是球面上的四个点，且在同一平面内，3abbccdda，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）a 8 6b 64 6c 24 2d 72 2【