直升班考试数学试卷1

1、第1页共4页数学部分（ 2010）一、选择题（每小题4 分，计 40 分）1、2008 年的奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000 平方米，将258000 平方米用科学记数法表示约为（保留2 个有效数字）（）a 、26104 b 、2.6104 c、26105 d 、 2.61052、下列计算中，正确的是（）a 、 2m+3m23m b 、 m8m4m2 c 、 (3 m)1 3 m d 、 (2m2) 3 8 m6 3、已知 a 为锐角，且tana 23，则 a 的范围是（）a 、0a30 b、 30a45 c、45a60 d 、 60a90 4、几何图形正三角形、直角三角形、线段

2、、角、平行四边形、等腰梯形、正五边形，其中一定是轴对称图形的有几个（）a、 5 b、7 c、6 d、35、下列图象中，表示一次函数ym x +n 与正比例函数ymn x （m,n 是常数，且 m n0）的图象是（）6、如图、四边形abcd 中， abbc, abc cda 90,bead 于 e，且四边形abcd 的面积为8，则 be 等于（）a、23b、22c、3 d、2 7、下列边长相等的两种正多边形中，不能铺满地面的是（）a、正三角形和正四边形b、正三角形和正六边形c、正三角形和正九边形d、正五边形和正十边形8、在 rtabc 中， c90, ab10, 若以点 c 为圆心， cb 长为

3、半径的圆恰好经过 ab 的中点 d，则 ac 的长等于（）a、52b、53c、5 d、6 9、如图是由一些相同小正方形构成的几何体三视图，这些相同的小正方形的个数是（）a、7 b、6 c、5 d、4 10、如图，以rtabc 的斜边 bc 为一边在 abc 同侧作正方形 bcde ，对角线bd 和 ce 交于 o，连 ao ，若 ab = 4, ao = 62,那么 ac 的长等于（）a、12 b、16 c、4 d、8 x y o a x y o b x y o c x y o d d b c e a a d c b 主视图俯视图左视图o e d c b a 第2页共4页二、填空题（每小题5分

4、，计 30 分）1、若实数m、 n 满足等式m2 = 7 3n,n2 = 7 3m ，则代数式nmmn的值是。2、已知关于x 的方程 k x2(k + 1 ) x + 41k0 有两个实数根，则k 的取值范围是。3、已知梯形abcd,a dbc, ac 与 bd 交于o 点，ad 2， bc 3, 且 saod 4, 则 s梯形abcd。4、已知 o 的半径 op 为 1，过 p 的两条弦 pm 3,pn2, 则 mpn 。5、已知，二次函数y x2 + 2 x + c的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2 + 2 x + c 0的解为。6、圆锥的母线长oa=6 ，底面圆的半径为2，

5、一小虫在圆锥底面的点a 处绕圆锥侧面一周又回到点a处，则小虫所走的最短距离是。三、解答题（本大题共计80 分）17、 （10 分） （1）计算（3）0+（21）-2| 2tan6027|+231（2）解下列不等式组并把解集表示在数轴上：xxxx35217)1(318、 （10 分）已知一个口袋中装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个白色， 4 个黑色。（1）用列表法或树状图表示同时摸出两个是白球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是4 分之 1，求 y与 x 之间的函数关系式19、 （8 分）如图所示，ac 是代表芜湖县环城南路，ae、bf

6、、cd 是代表南北方向的车站路、芜湖路和世纪大道，它们与环城南路ac 的交叉路口分别是a、b、c，经测量东湖公园d 位于点 a 的北偏东o y x 3 第3页共4页45 度方向，点b 的北偏东30 度方向上， ab 为 400 米， dac 15. (1)求 b 与 d 之间的距离；(2)求 c 与 d 之间的距离。20、 （ 10 分）如图，半径为25的 o 内有互相垂直的两条弦ab 、cd 相交于 p 点，（1）求证： papb pcpd （2）设 bc 的中点为f，连结 fp 并延长交ad 于 e，求证： efad （3）若 ab8,cd 6,求 op 的长。22、（10 分）已知，p

7、是正三角形abc 内任意一点， 连结 pa、 pb、 pc， 且 pa=2， pb=5， pc=7。求 apb 的度数。23、 （10 分）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格销售，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？b a c d e f b c a p a f e d

8、 c b o p 第4页共4页24、 （14 分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图a， b，c，d 点分别是“蛋圆与坐标轴的交点，已知点 d 的坐标为（ 0，-3） ，ab 为半圆的直径，半圆圆心m 的坐标为（ 1，0） ，半圆半径为2 （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的分析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点c 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看你一定行；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点d 的“蛋圆”切线的解析式20如图，在等腰梯形abcd 中， ad bc，bc 4ad=24， b45，直角三角板含45角的顶点e 在边 bc 上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd 边交于点f。（ 1）设 bex，cf y，试求出y 与 x 的函数关系式。（ 2）在三角板的运动过程中，可否使a