平面直角坐标系中的几何计算

1、1.在平面直角坐标系中，点M(-6，8)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。86在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如果点如果点P P（x,yx,y），那么：），那么：点点P P到到x x轴的距离：轴的距离： y y 点点P P到到y y轴的距离：轴的距离： x x 练习： 在平面直角坐标系中，已知点N在第四象限，点N到x轴的距离为4，到y轴的距离为1.5，那么点N的坐标是 。N(1.5,-4)(1.5，-4)-4-41.5在平面直角坐标系中求点在平面直角坐标系中求点P(x,y)P(x,y)的坐标坐标可以转化可以转化求点求点P P到到x x轴的距离轴的距离y ，y y轴的距离轴的距离x 根

2、据点所在的象限或坐标轴确定横纵坐标的符号根据点所在的象限或坐标轴确定横纵坐标的符号求出点的坐标求出点的坐标关键：过点B作BD垂直于x轴，得到点B到x轴，y轴的距离。 2. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA2，AOC45，则B点的坐标是 。 D2,22 3.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b 的数量关系为（） A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=1B21关键：OP为角平分线进而得到点P的横

3、纵坐标互为相反数。4.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，圆A与x轴相切于点B与y轴交于C（0,1）D（0，4）两点，则点A的坐标为 。 关键：过点A作AECD，连接AB，得到点A到x轴，y轴的距离。E5.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒求当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与以A，O，B为顶点的三角形相似？ 关键：将点的坐标转化为三角形边长，利用相似列出关于t的方程，解出t的值。当t= 或 时APQ与A

4、OB相似 135011301.如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y= (x0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）, EFBC,垂足为点F（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tanBAC= ， 求点B的坐标xk21关键：利用三角函数求出线段BC和OC，从而求出点B的坐标。(1)n=2m;(2)B(4,3)解：（1） 点E，F在反比例函数图像上，k=4m,k=2n. n=2m(2)由（1）可知E（2,2m）,D(4,m) EFBC F(4,2m) DF=2m-m=m BD=2, BF=2-m, 又EF/BC tanBAC= tanB

5、EF= m=1,BC=3,OC=4, B(4,3)2122mEFBF2.如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=900，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2-2x-3经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（2）在（1）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积解：（1）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（-1，0）B（4，5），直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），直线AB的解析式为：y=x+1，二次函数y=x

6、2-2x-3，设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），当 时，EF的最大值为点E的坐标为 。4252332122ttttEF23t42525,23解：（2）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFDD（1，-4）。由（1）可知 过点D作DHEF，垂足为H，过点B作BMEF，垂足为点M。 ,415,23F21123DH25234BM875254252121425212121BMEFDHEFSSSBEFDEFEBFD四边形E EF FMHE EF F关键（1）利用函数解析式表示点E,F的坐标，通过纵坐标相减得到线段EF的长度。（2）将四边形面积分解为两个以EF为底的三角形面积的和。如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=900，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2-2x-3经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（2）在（1）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上