基于GM(11）的居民消费预测

1、基于gm(1, 1)的居民消费预测邸青摘要：本文运用了 gm(1,1)灰色预测模型，分析了河北省近几年的最终消费情况，并口 分析了运用几种不同模型的预测结果和精度，说明了如何运用简单的替换来获得更好的预测结果。关键词:灰色理论一、引言灰色理论是我国著名学者、华中科技大学邓聚龙先生t 1982年提岀的，广泛应用 于社会各领域的预测与决策，如经济、气象、农业、生物、交通电力等领域的预测与决 策。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，它通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有 较强规律性的数据序列，然后建立和应的微分方程模型，从而预

2、测事物未來的发展趋势 的状况。gm(n,h)模型(grey model)是微分方程模型，可以用来对描述对象作长期、连续、 动态的反映，其中n表示审数的阶数，h表示原始变量个数。gm(1,1)适当n二l,h=l时的 特例。二、gm(1,1)模型的建立1. 设离散非负时间序列疋冇n个观察值，=x(o)(l),x%2),.,x®(n)2. 累加生成新序列x=x(1),x(2),.,x(n)3建立白化形式的微分方程：竺+ ax一" dt '式中，a称为发展灰数；“称为内生控制灰数。4. 设4为待估参数向量，由已知数据利用最小二乘法求解确定.z = fal(btb)-,bty

3、n其中丿yn=x(0)(2),x(0)(3),.,x(0)(n)一*x + x (2)5. 解微分方程式，即可得预测模型：x111 (k+1) = x(0)(1)- eak + ;(k = 0,1,2, , n)a “6. 如果通过检验，累减还原得预测序列数值：x<<n(k+l) = x(0)(l)-(l-ca)xe-ak;(k = 0,1,2,-, n)a三、模型检验：为了使建立预测的模型较精确，有必要进行检验。一般常用方法有三种：残并检验、关联度检验和后验差检验，如果检验能通过，则可以用所建模型进行预测，否则，进行 残差修正。1.残差检验对比用上述模型计算岀来的x(0)(k)与

4、原序列对应的x®)(k)的绝对误差和相对误差序列。(i)= x<o)(i)-x(o>(i)(k=l,2,.,n)(i) =孚bloo%(k=12，n)2.关联度检验首先根据模型计算出来的序列和原序列计算关联系数，计算公式为:min心(0)x<o)(i)-x (i)+ pmax(°)x(o)(i)-x (i)心(0)x<o)(i)-x (i)+ pmaxx(o)(i)-x (i)其中x(o)(i)-x(o)(i)为第k个点原值于计算值的绝对误差;minx(0)(i)-x(0)(i)和 max x(0)(i)-x<0)(i)分别为一级最小、最大差；

5、p为分辨率，0</?<1, 一般取°=0.5。然1 n后利用公式丫 =丄£ “计算关联度。n备3. 后验并检验：pc>0.95<0.35好>0.8()<0.50合格>0.70<0.65勉强合格<0.70w0.65不合格其中 玄x%)一利丁 s ix”-列fp = pr(i)-r <0.6745,v n-1- v n-1s2四、实证分析下面以河北省国内生产总值最终消费为例应用gm(1,1)模型进行预测。生产决定消 费，国内生产总值最终消费决定了居民的消费水平，为此很有必耍对国内生产总值最终 消费进行预测，为宏观经济政

6、策的制定提供重要的参考。国内生产总值最终消费单位：亿元年份19981999200020012002200320042005最终消费184891983.792240.682509.32819.623259.523677.244315.2(此数据1998-2003年数据摘自河北省统计局河北统计摘要2003, 2004、2005年数据系统计局尚未公布数据)根据上表资料，建立河北省国内生产总值最终消费的gm(1,1)模型，利用上面所述方 法建立1998-2003, 1998-2004, 1999-2004不同年份或数据量的三个预测模型，分别为：x(1)(k+1)=14970.10609e°,

7、23495066k -13121.91609x (k+1)=30512.89972e0073276"5k -28664.70972x (k+1)二16491.14122e0j26()34567k 14507.35122用这些模型计算得到原序列的估计值序列，然后进行残差检验1998-2004年的模型没有 通过检验需要进行残差修正后方可使用；199x2003年的模型和1999-2004年的模型均 通过检验，再用常用方法后验差检验。资料见下表(表中年份前带表示该年为预 测值):1998-2003模型 单位：亿元年份计算估计值序 列原数据序列绝对误差序列相对误差序列19981848.1908

8、11848.1900.0000%19991967.7370461983.7916.052954190.8092%20002226.3851042240.6814.294895940.6380%20012519.0310072509.39.7310067740.3878%20022850.1435812819.6230.523580971.0825%20033224.7790563259.5234.740943981.0658%*20043648.658273677.2428.581730.78%*20054128.2540524315.2186.9459484.33%表 1.（ 1998-20

9、03 模型）后验差检验：c=s2/s 1=13.00629116/532.6439272=0.02441836 < 0. 35（级精度要求） p=1 > 0.95 （一级精度要求）1998-2004年模型单位：亿元年份计算估计値序 列原数据序列绝对误差序列相对误差序列19981848.191848.1900.0000%19992319.8515241983.79336.06152416.9404%20002496.2264722240.68255.54647211.4049%20012686.0109512509.3176.7109517.0422%20022890.2244692

10、819.6270.6044692.5040%20033109.9640453259.52149.555955-4.5883%20043346.4101023677.24330.829898-8.9967%*20053600.832814315.2714.3671916.55%表2（1998-2004年模型）后验差检验通过，但因残差检验未通过，所以模型不可用。1999-2004年模型 单位:亿元年份估计值序列原数据序列绝对谋差序列相对误差序列19991983.791983.7900.0000%20002215.1128052240.6825.56719461.1410%20012512.6498

11、092509.33.34980880.1335%20022850.1523922819.6230.5323921.0829%20033232.9887883259.5226.53121230.8140%20043667.2482953677.249.991704850.2717%*20054159.8381384315.2155.3618623.60%表3（1999-2004年模型）后验差检验：c=s2/s 1 = 13.15868445/636.9672736=0.020658337 < 0. 35（级精度要求）p=1 >0.95（ 一级精度妾求）表2显示1998-2004年模型

12、未通过检验，绝对误差和相对误差都a大，这是因为数据 中包含了大量“噪咅”这样干扰信息，它反映在某些历史信息完全多余，这是由于病态 矩阵引起的：即矩阵条件数过大，系数矩阵取值的微小变化引起方程解的巨大变化。这 在预测中会产生很大影响，所以直接导致了 1998-2004年模型的不可用。1998-2003年模型和1999-2004年模型两个模型拟合程度都不错，但比较两个模型预测的2005年的数据可以看出来，后者的精度要比前者大，如果用1998-2003年模型预测2006年的数据会产生更大的谋差，这说明数据缺损导致信息挖掘失真。笔者在学习屮述发现gm（1, 1）模型用来预测预测期不宜过长，因为该模型实

13、际为指数模型，随预xxxk测期的变长，（即k的增长）将会带来模型屮e更大速度的增长。这在k<io的吋候不太明显，对预测没冇多大影响，但是误差却在逐渐变大，这也就说明了对所建模型要 随时补充最新数据以便更好的预测，并且由于历史数据的“噪咅”干扰，也要随时剔除 旧数据，即用新信息完全替代旧信息，建立了新陈代谢模型。（应当在摘要屮冇所体现） 在1999-2004年模型的基础上加入2005年数据，剔除1999年数据，建立新陈代谢模型x（k+1）二16894.3334je®叭 14653.6534预测2006年的最终消费为4890. 634236亿yu °2000-2（x）5

14、年模型单位：亿元年份计算估计值序列原数据序列绝对俣差序列和对误差序列20002240.682240.6800.0000%20012471.2530542509.338.046945581.5162%20022832.7406322819.6213.12063220.4653%20033247.1055423259.5212.414457750.3809%20043722.0825243677.2444.842524141.2195%20054266.5377324315.248.662267791277%表3（2000-2005年模型）后验差检验：c=s2/s 1=20.19899108/77

15、3.7121574=0.026106596 < 0. 35（级精度要求）p=1 > 0.95 （一级精度耍求）五、结语最终消费是国内生产总值的一部分，它的高低决定了居民的消费水平，为此很有必 要对国内生产总值最终消费进行预测，为宏观经济政策的制定提供重耍的参考ogm（l,l） 模型不失为一种好方法，该模型利用较少数据通过计算可以得到比较精确的预测结果， 但是在应用时也要注意选用数据量不宜过大（最好在十组以内），以及及时用新数据替换 旧数据以避免数据缺损导致信息挖掘失真。参考文献：i邓聚龙.灰色系统理论教程m武汉：华中理工大学出版社，19906傅立.灰色系统理论与应用m第一敷.北京：科学技术出版社，1992, 5058prediction of the final consumption based on gm（1, 1）di tsingabstract: the writer analyzed the final consumption situation of hebei province during past few years in this paper, gm(