湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测(含答案)

1、八年级数学下册第1 章直角三角形单元检测与简答一选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1如图所示，在abc 中，90c，/ /efab ，39b，则1的度数为 ()a 38b 39c 51d 522如图，在abc 中，90c，15a，60dbc，1bc，则ad的长为 ()a1.5b2c3d43如图，abc 中，90acb， cm 是高，30mca，若4ac，则ab的长度为 ()a8b6c4d54如图，在 rt abc 中， ce 是斜边ab上的中线， cdab ，若5cd，6ce，则abc 的面积是 ()a24b25c30d365如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中

2、线长为()a4b5c3 或 5d4 或 56若直角三角形的三边a， b，c满足2222220aabbac，那么这个三角形是 ()a等边三角形b有一角是36的等腰三角形c等腰直角三角形d有一个角是30的直角三角形7下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()a两个锐角分别对应相等b两条直角边分别对应相等c一条直角边和斜边分别对应相等d一个锐角和一条斜边分别对应相等第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图8如图，acbc ， acoa ， cbob ，则 rtaocrt boc 的理由是 ()a sssb asac sasdhl9如图，在abc 中，90c，ad是abc 的一条角平分线若6

3、ac，10ab，则点d到ab边的距离为()a2b2.5c3d410如图，abc 中，90acb，30cab，bd是abc 的平分线，deab，垂足为e，2cd，则(ac)a4b 4 3c6d 6 3二填空题（共8小题，每小题3 分，共 4 分）11如图，在rt abc 中，90b，132acd，a12如图，在abc 中， cdab 于点d， beac 于点e，f为 bc 的中点，5de，8bc，则def的周长是13如图，abc 为等边三角形，bdab，bdab，则dcb14如图，acbc，adbd，垂足分别是c 、d，若要用“hl”得到rt abcrt bad，则你添加的条件是 （写一种即可）

4、第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图15如图，在abc 中， adbc ，ae平分bac ，若130 ，220 ，则b16如图，点m是aob 平分线上一点，60aob， meoa 于e，3om，如果p是 ob 上一动点，则线段mp的取值范围是17如图， caab，垂足为点a，8ab，4ac，射线bmab，垂足为点b，一动点e从a点出发以 2 / 秒的速度沿射线an 运动，点d为射线bm上一动点，随着e点运动而运动，且始终保持 edcb ，当点e运动秒时，deb与bca 全等18如图，oab 是腰长为1 的等腰

5、直角三角形，90oab，延长 oa 至1b ，使1aboa ，以1ob为底，在oab 外侧作等腰直角三角形11oa b ，再延长1oa 至2b ，使121aboa ，以2ob 为底，在11oa b 外侧作等腰直角三角形22oa b ，按此规律作等腰直角三角形(1nnoa bn ，n为正整数），回答下列问题：（1）33a b 的长是；（2）20202020oab的面积是三解答题（共6小题）19请在下面括号里补充完整证明过程：已知 ：如图，abc 中，90acb，af平分cab ， 交 cd 于点e，交 cb 于 点f，且cefcfe 求证： cdab证明：afq平分cab （已知）12cefcf

6、eq，又3cef （对顶角相等）3cfe（等量代换）q 在acf 中，90acf（已知）90cfe12q，3cfe（已证）90 （等量代换）在aed中，90ade（三角形内角和定理）第 17 题图第 18 题图cdab20初二两个班的学生分别在m、 n 两处劳动，现要在道路ab、 ac 的交叉区域内设一个茶水供应点p，使p到两条道路的距离相等，且使pmpn ，尺规作图找出符合条件的点p21如图，四边形abcd 中，90c，addb，点e为ab的中点，/ /debc （1）求证：bd平分abc ；（2）连接 ec ，若30a，2 3dc，求 ec 的长22如图，abc 中， abbc ，90ab

7、c，f为ab延长线上一点， 点e在 bc 上，且 aecf （1）求证：aecf ；（2）若25bae，求acf 的度数23问题情境在综合与实践课上，同学们以 “一个含 30 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a， b 且/ /ab 和直角三角形abc ，90bca，30bac，60abc操作发现：（1）在图 1 中，146 ，求2的度数；（2）如图 2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120 ，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图3，ac 平分bam，此时发现1与2又存在新的数量关系

8、，请直接写出1与2的数量关系24已知abc 中，90a， abac ，d为 bc 的中点（1）如图，若e、f分别是ab、 ac 上的点，且beaf求证：def为等腰直角三角形；（2）若e，f分别为ab， ca 延长线上的点，仍有beaf，其他条件不变，那么def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论八年级数学下册第1 章直角三角形单元检测参考简答一选择题（共10 小题）1 c 2b3a4 c 5d6 c 7a8d9 c 10 c 二填空题（共8小题）11421213131514acbd1550161.5mp170，2，6，818 （1）2 2；（ 2）20192三解答题（共6小题）19请在下面括

9、号里补充完整证明过程：已知 ：如图，abc 中，90acb，af平分cab ， 交 cd 于点e，交 cb 于 点f，且cefcfe 求证： cdab证明：afq平分cab （已知）12（角平分线的定义）cefcfeq，又3cef （对顶角相等）3cfe（等量代换）q 在acf 中，90acf（已知）90cfe12q，3cfe（已证）90 （等量代换）在aed中，90ade（三角形内角和定理）cdab【证明】：afq平分cab （已知）12（角平分线的定义）cefcfeq，又3cef （对顶角相等）3cfe（等量代换）q 在acf 中，90acf（已知）190cfe（直角三角形的性质）12q，

10、3cfe（已证）(2)(3)90（等量代换）在aed中，90ade（三角形内角和定理）cdab （垂直的定义） 故答案为：（角平分线的定义） ；1； （直角三角形的性质） ；2；3； （垂直的定义） 20初二两个班的学生分别在m、 n 两处劳动，现要在道路ab、 ac 的交叉区域内设一个茶水供应点p，使p到两条道路的距离相等，且使pmpn ，尺规作图找出符合条件的点p【解】 ：如图，点p即为所求21如图，四边形abcd 中，90c，addb，点e为ab的中点，/ /debc （ 1）求证：bd平分abc ；（ 2）连接 ec ，若30a，2 3dc，求 ec 的长【解】 ： （1）证明：add

11、bq，点e为ab的中点，12debeab12/ /debcq，23 13bd平分abc （2）解：addbq，30a160 3260 90bcdq，430 2490cde在 rt bcd 中，360 ，2 3dc，4dbdebeq，160 ，4dedb2222(23)42 7ecdecd22如图，abc 中， abbc ，90abc，f为ab延长线上一点， 点e在 bc 上，且 aecf （1）求证：aecf ；（2）若25bae，求acf的度数【解】 ： （1）证明：延长ae交 cf 于点h，如图所示：90abcq，90cbf，在 rt abe 与 rt cbf 中，aecfabbc，rta

12、bert cbf(hl) ，baebcf ，90fbcfq，90baef，90ahf，aecf ；（2）abbcq，90abc，45acbbac，由（ 1）得：abecbf ，25baebcf，452570acf23问题情境在综合与实践课上，同学们以“ 一个含 30 的直角三角尺和两条平行线” 为背景开展数学活动如图1，已知两直线a， b 且/ /ab 和直角三角形abc ，90bca，30bac，60abc操作发现：（ 1）在图 1 中，146 ，求2的度数；（2）如图 2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120 ，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论

13、的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图3，ac 平分bam，此时发现1与2又存在新的数量关系，请直接写出1与2的数量关系【解】 ： （1）90bcaq，390144 ，/ /abq，2344 ；（2）理由如下：过点b作/ /bda，如图 2 则1802abd，/ /abq，/ /bda，/ /bdb ，1dbc，60abcq，1802160 ，21120 ；（3）12，理由如下：acq平分bam，260bambac，过点 c 作/ /cea ，如图 3 2bce ，/ /abq，/ /cea ，/ /ceb ，160bam，30ecacam，260bce，1224已知abc 中，90a， abac ，d为 bc 的中点（1）如图，若e、f分别是ab、 ac 上的点，且beaf求证：def为等腰直角三角形；（2）若e，f分别为ab， ca 延长线上的点，仍有beaf，其他条件不变，那么def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【