当x一定时y只是t的函数此时波动方程表示距离原点x学习教案

1、会计学1当当x一定一定(ydng)时时y只是只是t的函数此时波动方的函数此时波动方程表示距离原点程表示距离原点x第一页，共16页。波传播波传播(chunb)路径上的不同点的振动曲线：路径上的不同点的振动曲线：y0 x = =OT2T32T2Tt4x = =tyOT2T32T2T第1页/共15页第二页，共16页。（2）当）当t一定时一定时,Ox轴上所有的质点的位移轴上所有的质点的位移y 仅为仅为x 的的函数，此时波动方程函数，此时波动方程(fngchng)表示给定时刻各质点表示给定时刻各质点的位移分布情况，的位移分布情况，y-x 曲线叫波形图。曲线叫波形图。 仍然研究仍然研究(ynji)初相为初

2、相为0的情形：的情形：( , )cos()cos(2)xxy x tA tAtu= =- -= =- -不同不同(b tn)时刻波线上各质点位移的分布图：时刻波线上各质点位移的分布图：y0t = =O2322x第2页/共15页第三页，共16页。y4Tt = =O2322xx （3）相位差）相位差yO2322x2x1xAB第3页/共15页第四页，共16页。A、B两点的相位两点的相位(xingwi)分别分别为：为：111222()2 ()()2 ()xxttuTxxttuT 21 =xxx 2x 21122 ()xx 相位差为相位差为波程差波程差则则第4页/共15页第五页，共16页。例例1 1 已

3、知波动方程已知波动方程 ，求波长、周期求波长、周期(zhuq)(zhuq)和波速。和波速。5cos 2.50.01 cmytx=-=-解：解：2.50.015cos2 22ytx= =- -cos2 ()txyAT=-=-20.8s2.5T =2200cm0.01=200250cm/s0.8uT=与标准与标准(biozhn)(biozhn)波动方程对照波动方程对照 得得则则第5页/共15页第六页，共16页。例例2 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿Ox 轴正方向轴正方向(fngxing)传播传播，已知振幅，已知振幅A=1.0m,周期周期T=2.0s,波长波长=2.0m,在在t =0时时坐标原点处

4、的质点位于平衡位置沿坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴的正方向轴的正方向(fngxing)运动，求：运动，求：（1）波动方程。）波动方程。（2）t =1.0s时各质点的位移分布。时各质点的位移分布。（3）x =0.5m 处质点的振动规律，并画出位移和时间处质点的振动规律，并画出位移和时间的关系曲线。的关系曲线。解：（解：（1）31.0cos2 () m2.02.02txy=-+=-+由旋转由旋转(xunzhun)矢量矢量知原点的初相位为知原点的初相位为：032 = =0cos2 ()txyAT=-+=-+波动波动(bdng)方方程为：程为：Ox第6页/共15页第七页，共16页。（2）t =1

5、.0s时时1.031.0cos2 ()2.02.02xy=-+=-+位移位移(wiy)分布图分布图51.0cos2x=-=-1.0cos2x=-=-1.0sin() mx= =.3 0(m )y0.2 01.0.4 0. s1 0t =(m)x1.0-1.0第7页/共15页第八页，共16页。（3）x=0.5m 处处0.531.0cos2 ()2.02.02ty=-+=-+1.0cos mt=-=-该质点该质点(zhdin)的振动曲线的振动曲线(s)t0.5mx =1.0.2 0.3 01.0-1.00(m )y第8页/共15页第九页，共16页。 一、波场的能量一、波场的能量(nngling)(

6、nngling)传播传播4.3 波的能量波的能量(nngling) 在波动过程中，波源的振动通过弹性介质由近及远在波动过程中，波源的振动通过弹性介质由近及远(yu jn j yun)地一层层传播出去，使介质中各个质点依次在地一层层传播出去，使介质中各个质点依次在各自的平衡位置附近振动，具有了动能和势能，所以波动过各自的平衡位置附近振动，具有了动能和势能，所以波动过程也是能量的传播过程。程也是能量的传播过程。 以固体中的纵波为例，对波的能量进行分析：以固体中的纵波为例，对波的能量进行分析：oxxdxs第9页/共15页第十页，共16页。当波传到图示的体积当波传到图示的体积(tj)元时，该质元的动能

7、为：元时，该质元的动能为：21()2kdEdm v= =2221()sin()2kxdEdV A tu=-=-该体积该体积(tj)元的势能为：元的势能为：21()2pdEk dy= =/,/FSE S xE SEFkx kdxxdxdx= = = = =第10页/共15页第十一页，共16页。212pydEESdxx骣 =桫 Eur=固体固体(gt)中纵波的速度：中纵波的速度：2Eur=2212pydEudVxr骣 =桫 sin()yxA txuu = =- - 2221()sin()2pxdEdV A tu=-=-第11页/共15页第十二页，共16页。总机械能为：总机械能为： 说明：说明： 波

8、动中，动能和势能同时波动中，动能和势能同时(tngsh)(tngsh)达达到最大和最小，步调一致。对任意体积元机械能都不守到最大和最小，步调一致。对任意体积元机械能都不守恒。该体积元不断从后面的介质获得能量传给前面的介恒。该体积元不断从后面的介质获得能量传给前面的介质，这样能量随波动的传播而向前传播，所以说波动是质，这样能量随波动的传播而向前传播，所以说波动是能量传播的一种形式。能量传播的一种形式。2221()sin()2kpxdEdEdV A tu=-=-222sin()kpxdEdEdEdVA tu=+=-=+=-第12页/共15页第十三页，共16页。定义能量定义能量(nngling)(n

9、ngling)密度：单位体积内的密度：单位体积内的机械能机械能222sin ()dExw A tdVu= = =- -定义定义(dngy)(dngy)平均能量密度（对时间平平均能量密度（对时间平均均) ) ：2212 A= = 222 01sin ()TxwA tdtTu= =- - 222sin ()xdEdV A tu=-=-总机械能为：总机械能为：能量能量(nngling)密度：密度：T= =其中其中T是是 函数的周期函数的周期2sin 二、平均能量密度二、平均能量密度第13页/共15页第十四页，共16页。 定义定义(dngy)能流密度能流密度I：单位时间内通过垂直于：单位时间内通过垂直于某一单位截面的能量。某一单位截面的能量。221 2EIwu A uS t=Sutu 三、能流密度（波的强度三、能流密度（波的强度(qingd)(qingd)） 设波速为设波速为 u，在，在 时间时间内通过垂直于波速截面内通过垂直于波速截面 的的平均能量平均能量: :EutS wD= D D tDSD所以所以(suy)，波的能流密度为：，波的能流密度为：第14页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结会计学。当x一定时y只是t的函数此时波动方程表示距离原点x。波传播路径上的不同点的振动曲线：。（3）x =0.5m 处质点的振动规律，并