北师版九上一元二次方程

1、一元二次方程1、配方法： 思路，将方程的一边配成完全平方公式，再对方程两边开方解方程，即把方程变形为 (ox+b)2 =o(ao,c> 0)的形式然后两边开平方。 用配方法解方程ax2+bx-c = 0 (其中6/>0) p55综合培优2>公式法：求根公式:-b±yjb2 -4ac2a 一元二次方程根的判别式h2 -4ac:> b2-4ac>0f说明方程有两个不等实数根> b2 -4ac = 0 ,说明方程有两个相等实数根> b2-4ac<0,说明方程没有实数根hr 一元二次方程跟与系数之间的关系：西+乙=一一,召玉2= aa掌握p61

2、综合培优3、分解因式法： 思路：通过因式分解将一元二次方程变形为(x + d)(x + b) = 0的形式，则可得一元二次方程的根为x =-a,x2 =-hbc 由分解因式法推汕两根和和两根积公式：x.+x.=-一,若兀=-a" a p67典例4、计算黄金分割比5、中考演练：(1)用配方法解方程x2-4x + 2 = 0,下列配方正确的是()a. (% 2)2 = 2 b. (x + 2)2 = 2c. (x 2)2=2 d. (x 2)2 = 6(2) 已知函数y+ c的图象如图所示，那么关于x的方程 ax2 +z?x + c + 2 = 0的根的情况是()a. 无实数根b. 有两

3、个相等实数根c. 有两个异号实数根d. 有两个同号不等实数根(3) 关于x的方程f + " + q = 0的两根同为负数，则()a p0且 q> 0 b. #>0 且 q< 0c. p< 0 且 q> 0d. #0且q0(4) 若关于x的一元二次方程x2+/cx + 4k2-3 = 0的两个实数根分别是石入，且满足x +x2 =xlux2 .rij k 的值为（）3 3a、一1 或b、 1 c、 d、不存在4 4(5) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是() a： 200(l+a%)2= 148 b： 200(1-

4、a%)2= 148 c： 200(1-2a%)=l48 d： 200(1-a2%)= 148(6)设烦、叼是关于x的一元二次方程x3 +x-»-2 = »k:的两个实数根，且賀<0,肴一3 两 v0,贝ij ()m<1m <1a. b.-c.-d|»>2n<2/i>2x <2(7) 已知筑b是关于x的一元二次方程+mx-1=0的两实数根，则式子的a a值是()a. d+2 b.c.，一2d. ,-2(8) 已知日、b、c分别是三角形的三边，则方程(日+ 6) x + 2cx + (日+方)=0的根的情况是()a.没有实数根

5、b.可能有且只有一个实数根c.有两个相等的实数根d.有两个不相等的实数根(9) 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x + 35 = 0的根，则该三角形的周长为()a. 14b. 12c. 12或14d.以上都不对(10) 为了美化坏境，某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率 为兀，根据题意所列方程为()a. 20x2 = 25b. 20(l + x) = 25c. 20(1+ x)2 =25d. 20(1 + 兀)+20(1 +兀尸=25(id某市2008年国内生产总值

6、(gdp)比2007年增长了 12%,由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比2008年增长7%,若这两年gdp年平均增长率为x%,则无满足的 关系是【】a. 12% + 7% = x%b. (1 + 12%)(1 + 7%) = 2(1 + .¥%)c. 12% + 7% = 2qr%d(1 +12%)(1 + 7%) = (1 + a:%)2(12) 方程兀2_9兀+ 18 = 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()a. 12b. 12 或 15c. 15d.不能确定(13) 如图，在li abcd屮，ae丄bc于e, ae = eb = ec = a,且a是一

7、元二次方程x2+2x-3 = 0的根，则_abcd的周长为()a. 44-22b. 12 + 62 c. 24-2>/2d. 2 + v2bj(1 2 + 6/2(14) 为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森 林覆盖率达到63%的目标，知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森 林覆盖率的年平均增长率为兀，则可列方程( )a. 60.05(1 + 2x) = 63%b 60.05(1 + 2x) = 63c. 60.05(l + %)2 =63%d. 60.05(1 + jv)2 =63(15) 设a, b是方程x2+x

8、-2009 = 0的两个实数根，则/+2q +方的值为()a. 2006 b. 2007 c. 2008 d. 2009(16) 若门5 h 0 )是关于x的方程x2 + mxln = 0的根，则m+/?的值为a.lb.2c.-ld.-2(17) 阅读材料：设一元二次方程ax2+hx + c = 0的两根为西，兀2,则两根与方程系数之间b _ c有如下关系：西+%2= ，x2x2 根据该材料填空：已知西，兀2是方程x2+6x + 3 = 0的两实数根，则巴+玉的值为(18) 已知2-v5是一元二次方程x2-4x + c = 0的一个根，则方程的另一个根是(19)已知方程x+3x+ = 0的两个

9、根为2 ,2(20) 已知无=1是一元二次方程ax2-bx-40 = 0的一个解，求_ 的值.2d 2b(21) 据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量 的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率。(«zv2 1.41)(22) 已知兀1，疋是关于兀的方程(x2) (aw) = (/?2) (pm)的两个实数根.(1 )求兀,x2的值；(2)若山，兀2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数加，满足什么条件时，此直角 三角形的面积最大？并求出其最大值.(23) 关于x的一元二次方程(a-1) x2+x4-a2-l= 0的一个根是0。则a的值为()1(a)1(b)-l (c)1 或一 1(d)2(24) 已知关于 x 的方程x2 + (m + 2)x + 2m-1 = 0.(1) 求证方程有两个不相等的实数根.(2) 当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.(25) 利用一面墙(墙的氏度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.怎样围才能使矩形场地的面枳为750m2?能否使所圉矩形场地的面积为810m2,为什么？(26) 常徳市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源