一元一次方程测验题

1、2017年07月13日546730637的初中数学组卷一选择题（共6小题）1如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D22一元二次方程x26x6=0配方后化为（）A（x3）2=15B（x3）2=3C（x+3）2=15D（x+3）2=33若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D94定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为（）#NA0或B0或2C1或D或5若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6关

2、于x的一元二次方程（a1）x2+3x2=0有实数根，则a的取值范围是（）ABC且a1D且a1二填空题（共8小题）7方程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 8原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 9若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m= 10如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程： 11由10块相同的小长方

3、形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 12有一块长20cm，宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为 cm313已知a是方程x22017x+1=0的一个根，则a32017a2= 14若m是关于x的方程x22x8=0的一个根，则20162m2+4m= 三解答题（共12小题）15关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围16受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等

4、多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？17一个矩形周长为56厘米（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由18解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+619关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试

5、判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根20已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根21已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有 条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n22如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点

6、同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？23如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？24某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用

7、，设每间客房的定价提高了x元（1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）25已知：如图所示，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）

8、在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由26先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是什么形状？说明理由（2）若x2+4y22xy+12y+12=0，求xy的值（3）已知ab=4，ab+c26c+13=0，则a+b+c= 2017年07月13日546730637的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6

9、小题）1（2017广东）如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D2【解答】解：2是一元二次方程x23x+k=0的一个根，223×2+k=0，解得，k=2故选：B2（2017泰安）一元二次方程x26x6=0配方后化为（）A（x3）2=15B（x3）2=3C（x+3）2=15D（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x26x=6，配方得：x26x+9=15，即（x3）2=15，故选A3（2017东营）若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D9【解答】解：根据题意得|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0

10、，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A4（2017潍坊）定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为（）#NA0或B0或2C1或D或【解答】解：当1x2时，x2=1，解得x1=，x2=；当x=0，x2=0，x=0；当1x0时，x2=1，方程没有实数解；当2x1时，x2=1，方程没有实数解；所以方程x=x2的解为0或5（2017通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x

11、+k2=0有实数根，解得：k1故选A6（2017宁夏）关于x的一元二次方程（a1）x2+3x2=0有实数根，则a的取值范围是（）ABC且a1D且a1【解答】解：根据题意得a1且=324（a1）（2）0，解得a且a1故选D二填空题（共8小题）7（2017泰州）方程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，所以+=3故答案为38（2017黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1x）2=81，解得x1=0.

12、1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是10%故答案为：10%9（2017春嵊州市期中）若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=6或7【解答】解：关于x的方程x2（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，=（m+2）24（2m+4）=m2+4m+48m16=m24m120，m6或m2当6为等腰三角形的底边，根据题意得=（m+2）24（2m+4）=0，解得m1=6，m2=2，当m=2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得366（m+2）

13、+2m+4=0，解得m=7故答案为6或710（2016秋南京期中）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x235x+34=0【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×2020×2x30x+2xx=532，整理，得：x235x+34=0故答案为：x235x+34=011（2017春萧山区期中）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为5.2m【解

14、答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）答：矩形ABCD的周长为5.2m故答案为：5.2m12（2017春东台市期末）有一块长20cm，宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为192cm3【解答】解：设截取的小正方形的边长为xcm，则（202x）（102x）=96，解得：x=13或22x10，x=13舍去，x=2这个盒子的容积是96×

15、2=192（cm3），故答案为：19213（2016秋资中县期末）已知a是方程x22017x+1=0的一个根，则a32017a2=2017【解答】解：a是方程x22017x+1=0的一个根，a22017a+1=0，即a22017a=1，a2+1=2017a，则原式=a（a22017a）=a=2017，故答案为：201714（2016秋工业园区期末）若m是关于x的方程x22x8=0的一个根，则20162m2+4m=2000【解答】解：依题意得：m22m8=0，则m22m=8，所以20162m2+4m=20162（m22m）=20162×8=2000故答案为2000三解答题（共12小题）

16、15（2017北京）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）24×1×（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根（2）解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k016（2017襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿

17、元，2016年利润为2.88亿元（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为20%（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.4563.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元17（2017深圳）一个矩形周长为56厘米（1）当矩形

18、面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）=200，即x228x+200=0，则=2824×200=7848000，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形18（2017红桥区模拟）解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6【解答】解：（1）x22x

19、=，x22x+1=，（x1）2=，x1=±=±，所以x1=1+，x2=1；（2）（x+1）26（x+1）=0，（x+1）（x+16）=0，x+1=0或x+16=0，所以x1=1，x2=519（2017吉安模拟）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）当ABC是

20、等边三角形，a=b=c，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=120（2017延庆县一模）已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根【解答】解：（1）由题可得：（3）24（1k）0，解得k；（2）若k为负整数，则k=1，此时原方程为x23x+2=0，解得x1=1，x2=221（2017邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有5条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n【解答】解：（

21、1）当n=5时，=5，故答案为：5（2）=35，整理得：n23n70=0，解得：n=10或n=7（舍去），所以边数n=10 （3）根据题意得：=9，解得：n=10所以边数n=1022（2017曹县二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？【解答】解：（1）如图1

22、，作DEBC于E，则四边形ADEB是矩形BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在RtDEC中，DE2+EC2=DC2，DC=5厘米；（2）点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，BP=t厘米，PC=（5t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于点H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC，=，即=，QH=t，SPQC=PCQH=（5t）t=t2+3t，S四边形ABCD=（AD+BC）AB=（1+5）×3=9，分两种情况讨论：当SPQC：S四边形ABCD=1：3时，t2+3t=×9，即t25t+5=

23、0，解得t1=，t2=（舍去）；SPQC：S四边形ABCD=2：3时，t2+3t=×9，即t25t+10=0，0，方程无解，当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分23（2017曲靖一模）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（332x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W

24、=x（332x+2），变形为：W=2（x）2+故鸡场面积最大值为200，即不可能达到200平方米24（2016秋南京期中）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后60 200+x （60）×20 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元

25、？（纯收入=总收入维护费用）【解答】解：（1）增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，入住的房间数量=60，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60）×20故答案是：60；200+x；（60）×20；（2）依题意得：（200+x）（60）（60）×20=14000，整理，得x2420x+32000=0，解得x1=320，x2=100当x=320时，有游客居住的客房数量是：60=28（间）当x=100时，有游客居住的客房数量是：60=50（间）所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）答：每间客房的定价应为300元25（2017春湖州期中）已知：如图所示，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q