必修二立体几何练习题(简单,限时训练,含答案)

1、- 1 - 8.1 空间几何体的三视图和直观图时间： 20 分钟分数： 60 分一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分) 1如图 j8-1-1 是由哪个平面图形旋转得到的() 图 j8-1-1 abcd 2关于直观图画法的说法中，不正确的是() a原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x 轴，且长度不变b原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y 轴，且长度不变c画与坐标系xoy 对应的坐标系xoy时， xo y可等于 135d作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同3以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() a球的三视图总是三个全等的圆b正方体的三视图总是三个全等的正方

2、形c水平放置的正四面体的三视图都是正三角形d水平放置的圆台的俯视图是一个圆4某个几何体的俯视图如图j8-1-2，则这个几何体是() 图 j8-1-2 a棱台b棱锥c棱柱d圆台5如图 j8-1-3 所示的图形的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() - 2 - 图 j8-1-3 a(2)(4) b (1)(3) c(1)(4) d(1)(2) 6一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() a球b三棱锥c正方体d圆柱二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 7下列命题中正确的是_(将正确命题的序号填在横线上)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母

3、线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的8一个平面图形的斜二测图形是边长为2 的正方形，则原图形的高是_9一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图j8-1-4，则该几何体的俯视图为 _图 j8-1-4 三、解答题 (共 15 分) 10一个正三棱柱的三视图如图j8-1-5(单位： cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积图 j8-1-5 - 3 - 8.2 空间几何体的表面积和体积时间： 20 分钟分数： 60 分一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分)

4、1棱长为 2 的正四面体的表面积是() a.3 b 4 c4 3 d16 2一个几何体的三视图如图j8-2-1，该几何体的表面积是() 图 j8-2-1 a372 b360 c 292 d280 3某几何体的三视图如图j8-2-2，它的体积为() 图 j8-2-2 a12 b45 c 57 d814把球的表面积扩大到原来的2 倍，那么体积扩大到原来的() a2 倍b2 2倍c.2倍d.32 倍5设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为() a6 3 b2 3 c.3 d2 6某几何体的三视图如图j8-2-3，则它的体积为() - 4 - 图 j8-2-3 a823b83c82 d.

5、23二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 7正三棱柱的底面边长为2，高为 2，则它的表面积为_8已知 oa 为球 o 的半径，过oa 的中点 m 且垂直于 oa 的平面截球面得到圆m，若圆 m 的面积为3 ，则球 o 的表面积等于 _9一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm 和 18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为 _三、解答题 (共 15 分) 10已知某几何体的俯视图是如图j8-2-4 所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s. 图 j8-

6、2-4 - 5 - 8.3 点、直线、平面之间的位置关系时间： 20 分钟分数： 60 分一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分) 1已知 a，b 是异面直线，直线c直线 a，则 c 与 b() a一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线d不可能是相交直线2下列命题正确的个数为() 经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合a0 b 1 c2 d3 3若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则 () a内的所有直线与l 异面b 内不存在与l 平行的直线c内存在唯一的直线与l 平行d内的直线与l 都相交

7、4在空间四边形abcd 的边 ab，bc，cd，da 上分别取e，f，g，h 四点，如果ef 与 hg 交于点m，那么 () am 一定在直线ac 上bm 一定在直线bd 上cm 可能在直线ac 上，也可能在直线bd 上dm 既不在直线ac 上，也不在直线bd 上5已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中， aa12ab，e 为 aa1的中点，则异面直线be 与 cd1所成的角的余弦值为 () a.1010b.15c.3 1010d.356下列推断中，错误的是() aal，a ，bl，b ? l? ba ， a ，b ，b ? abcl ，al? ada，b，c ， a，b，c ，且 a，b，

8、c 不共线 ? ，重合二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 7如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内用数学符号语言可叙述为：_. 8若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分9正方体的表面展开图如图j8-3-1， a，b，c 为其上的三个顶点，则在正方体中，abc 的大小为_三、解答题 (共 15 分) 10长方体 abcd-a1b1c1d1中， aa1ab2，ad1，点 e， f，g 分别是 dd1， ab，cc1的中点求异面直线a1e，gf 所成角的大小- 6 - 8.4 直线、平面平行的判定与性质时间： 2

9、0 分钟分数： 60 分一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分) 1在正方体abcd-ab c d中， e， f 分别为平面abcd 和平面 a bcd的中心，则正方体的六个面中与ef 平行的平面有 () a1 个b2 个c3 个d4 个2b是平面 外一条直线，下列条件中可得出b的是 () ab 与 内一条直线不相交bb 与 内两条直线不相交cb 与 内无数条直线不相交db 与 内任意一条直线不相交3若直线 ab，且 a ，则 b 与平面 的关系是 () ab bb? cb 或 b? db 与 相交， b 或 b? 4给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个

10、平面互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1， l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是() a1 个b2 个c3 个d4 个5在梯形 abcd 中， ab cd，ab? 平面 ，cd平面 ，则直线cd 与平面 内的直线的位置关系只能是 () a平行b平行和异面c平行和相交d异面和相交6已知直线a，b 和平面 ，下列结论错误的是() a.a ，b? ? abb.a ，ab? b c.a b，b? a或 a? d.a ，b? ? ab二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 7在正方体的各面中和其中一条棱平行的平面有

11、_个8正方体 abcd-a1b1c1d1中， e 是 dd1的中点，则bd1与平面 ace 的位置关系是_9已知 l，m，n 是三条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，给出下列四个命题：若 m ，m ，则 ；若直线m，n 与 所成的角相等，则mn；存在异面直线m，n，使得 m ，m ，n ，n ，则 ；若 l， m， n，l ，则 mn.其中所有真命题的序号是_三、解答题 (共 15 分)10如图 j8-4-1，在三棱柱abc-a1b1c1中，d 是 ab 的中点，求证：bc1平面 ca1d. - 7 - 8.5 直线、平面垂直的判定与性质时间： 20 分钟分数： 60 分一、选择题

12、(每小题 5 分，共 30 分) 1下列条件中，能判定直线l平面 的是 () al 与平面 内的两条直线垂直bl 与平面 内无数条直线垂直cl 与平面 内的某一条直线垂直d l 与平面 内两条相交直线垂直2设 l， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是() a若 lm，m? ，则 l b若 l ，lm，则 mc若 l ，m? ，则 lmd若 l ，m ，则 lm3已知三条直线m，n， l，三个平面 ， ， .下面四个命题中，正确的是() a. ， ? b.m ，lm? lc.m ，n ? mnd.m ，n? mn4在三棱锥a-bcd 中，若 ad bc，bdad， bcd 是锐

13、角三角形，那么必有() a平面 abd平面 acdb平面 abd 平面 abcc平面 acd平面 bcdd平面 abc平面 bcd5一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是() a平行b垂直c相交不垂直d不确定6设 a，b 为两条直线， ，为两个平面下列四个命题中，正确的命题是() a若 a，b 与 所成的角相等，则abb若 a ，b ， ，则 abc若 a? ，b? ，ab，则 d若 a ，b ， ，则 ab二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 7已知 m，n 是两条不同的直线， ，为两个不同的平面，下列四个命题：若 m ，n ，mn，则 ；若 m ，

14、n ，mn，则 ；若 m ，n ，mn，则 ；若 m ， n ， ，则 mn. 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)8如图 j8-5-1，在三棱锥p-abc 中， pa平面 abc，paab，则直线pb 与平面 abc 所成的角等于_9已知 p 为 abc 所在平面外一点，且pa，pb，pc 两两垂直，则下列命题：pa bc； pbac； pcab； ab bc. 其中正确的个数是_三、解答题 (共 15 分) 10若 p 为 abc 所在平面外一点，且pa平面 abc，平面 pac平面 pbc，求证： bcac. - 8 - 参考答案：8.11a2.b3.a4.a5.a6.d 78.

15、4 2 9解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图d12，所以该几何体的俯视图为 . 图 d12 10解：由三视图知直观图如图d13，则高 aa2 cm，底面高 bd2 3 cm，图 d13 所以底面边长 ab2 3234(cm)一个底面的面积为122 344 3(cm2)所以 s表面积24 3423(248 3)cm2，v4 328 3(cm3)所以表面积为 (248 3)cm2，体积为 8 3cm3. 8.21c解析： 每个面的面积为1222323.正四面体的表面积为4 3. 2b 3c解析： 由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为 5 的圆柱与底面直径为6，母线长为 5

16、的圆锥组成的组合体，因此，体积为v 32513 32523257.4b解析： 由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积 v43 r3，知体积扩大到原来的 2 2倍5c - 9 - 6a解析： 显然圆锥的底面半径为1，高为 2，组合体体积为四棱柱体积减去圆锥体积，即 v22213 122823.7122 38.16 9 1012 cm2解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h1321882212(cm)，所以 s侧412(818)12624(cm2)，s上底8864(cm2)，s下底1818324(cm2)，于是表面积为 s624643241012(cm2)10解：由已知可得该几何体是一个底面为

17、矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)v13(86)464. (2)该四棱锥的两条斜高长为h142424 2，h242325，因此， s21264 21285 4024 2. 8.31c2.c3.b4.a5.c6.c 7 ，p ，pa，a ? a? 87解析： 如图 d14，三个平面 ， ， 两两相交，交线分别是a，b，c，且 abc.观察图形，可得 ， ， 把空间分成 7 个部分图 d14 96010解：连接 b1g，由对称性，知 a1e 綊 b1g，则 b1gf 就是异面直线 a1e，gf 所成角在 rtb1c1g 中，b1gb1c21c1g22. 在 rtfcg 中，gf

18、cf2gc23. 在 rtb1bf 中，b1ffb2b1b25. - 10 - 在b1fg 中，b1g2gf25b1f2， b1gf90 . 8.4 1d2.d3.c4.d5.b 6d解析： 当 a ，b 在 内时， a 与 b 的位置关系是平行或异面，故d 不正确728.平行9.10证明： 连接 ac1与 a1c 相交于点 e，连接 de，因为 d，e 分别是 ab，ac1的中点，所以 debc1. 又 bc1平面 ca1d，de? 平面 ca1d，所以 bc1平面 ca1d. 8.51d2.b3.d4.c5.b6.d 7解析： 若 m ，n ，mn，则 或 ， 相交，所以错误若m ，n ，