七年级下总第5课时p11-14

1、实数（总第5课时）执笔：王静姝教学目标：1 在实际的问题情境中，计学生经历用逼近的方法探究*2是怎样的一个数的过程，了解 无理数和实数的概念.2通过引入无理数的概念，了解数的扩充过程，类比有理数的分类，掌握实数的分类.3. 经历川有理数佔算、吃的探索过程，了解“逼近”的数学方法.教学重点与难点：重点：1.无理数和实数的概念.2.实数的分类.难点：无理数概念的理解.教学过程：一. 复习口述有理数的定义和分类（按定义和性质符号分类）二. 讲授新课1. 思考：图65是由4条横线，5条竖线构成的方格网.它们相邻的行距、列距都是1,从 图6-5这些横、竖线相交得岀的20个点（称为格点）中，我们可以选择其

2、中4个格点 作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形，你能找出多少种面积互不相同的格 点正方形？问题：（1）有面积分别是149的格点正方形吗？分别有儿个？（2）有面积是2的格点正方形吗？并画出来.答：（1）有.（该图中每个小正方的面积就是1,共有12个，“iii”字形正方形的面积就是4, 共有6个，去掉一列后的止方形面积就是9,共有2个）（2）有.如图66,由4个面积为丄的等腰直角三角形组成的正方形,面积为2,那么2面积为2的格点正方形的边长为多少？设这个正方形的边长为x,则”=2,所以兀=±血因为x>q ,所以x = v2 ,所以而积为2的格点正方形的边长是血。那么血是一个怎

3、样的数呢？它是有理数吗？下而我们根据帖上的方法一起探讨一下.2. （1）因为 12 = 1,22=4,1<2<4,即 12<2<22开平方求算数平方根得：1<v2<2 （为什么？被开方数越大，它的算术平方根越大） 这说明血不可能是整数.（2）在1和2之间的一位小数有1.1,1.2,1.9那么血在哪两个一位小数z间呢？通过1.12 =1.21,1.22 =1.44我们发现 1.42 =1.96,1.52 = 2.25,1.96<2< 2.25,即 1.42<2<1.52,由（2）得：1.4 < v7 < 1.5（3）同样的方

4、法，我们再向后退一位小数，因为1.4与1.5之间的两位小数有1.41,1.42,-1.49那么血在哪两个两位小数z间呢？通过计算：因为 1.422 =1.9881,1.422 = 2.0164,1.422 <2<1.422,由（2）得：1.411.4 z（4）以此类推，可得到1.414<v2<1.415,若像上面的方法一直（无限）做卜去，我们可以得到：= 1.4142135-我们发现、佢是一个无限的小数口它是不循环的小数.3无理数的定义（板书）无限不循环小数叫做无理数.（无理数分为正无理数和负无理数.如：迥,羽，兀是正无理数，-近,-乜，-兀是负无理数.）注意：扬不是无

5、理数，因为v4 =2,2是有理数，所以扬不是无理数，因此不能说 带根号的数就是无理数（问：你能写出一个带根号的数不是无理数吗？能，如：v0,v4,v9等）4 实数的定义及分类上学期我们引入负数以示数的范围扩充到有理数，那么学习过无理数以后，数的范i罚 扩人到实数，所以我们将有理数与无理数统称为实数.（板书）类比有理数分类的方法，将实数分类：（1）按定义分类：（板书）f整数f有理数分数（有限小数或无限循环小数）实数i无理数（无限不循坏小数）（2）按数的性质符号分类：（板书）（正实数实数0负实数注：对实数的分类町以有不同的方法，但必须按统一标准，做到既不重复也不遗漏.如：实数的第一分类是按定义的标

6、准进行，实数的笫二分类是以性质符号为标准分类.三. 练习（课本第12页）1.把下列各数分类填入图中：错误！未找0,1,3,-1,-2,-,-, 0.4,-0.25,3.4,兀弟，证,64,-皿-驱,2 32到引用源。实有理数数无理数提示：先找冇理数，把它们填入冇理数框中，再把剩下的数填入无理数框中.3刿断是非:（1）无限小数都是无理数.如：丄= 0.33是无限小数,但丄是分数也是冇理数.33（2）无限不循环小数都是无理数.根据无理数的定义.（3）无理数是带根号的数.如：71是无理数，但兀不带根号.（4）分数是无理数.根据有理数的定义.（5）带根号的数就是无理数.（x ）女ii： v0,a/4等不是无理数.四课堂小结1. 无理数的概念2. 实数的概念3 实数的分类注：带根号的数不一定是无理数.（如齿，的等）五. 布置作业课本p15第1题（1）无理数个数。（