一元一次方程解决实际问题

1、一元一次方程解决实际问题一. 配套问题:这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【典型问题】例1：某车间有28名工人牛:产螺栓和螺母，每人每小时平均能牛产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺用:的工人，才能使螺栓和螺用:止好配套（一个螺栓配两个螺母）？例2：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？二、劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入乂有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调

2、入，调川部分变化，其余不变。【典型问题】例3.某厂一车间有64人，一车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第一车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例4.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数 的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原來甲乙车间的人数。变式练习：1、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成儿个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共冇多少名同学？2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种 零件，其余的

3、加丁乙种零件.己知每加工一个甲种零件可获利16元，每加丁一个乙种零件可获利24元.若此 车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.三、工程问题1.工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率x工作时间工作效率=工作总量 工作吋间工作吋间=工作总量 工作效率2 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.例5、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分市乙单独做，还需要几天完成?变式练习:3、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的

4、工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务?4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?5、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？6、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过儿小时可把空水池灌满？7、一项工程300人共做，需要40天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人?四、利润问题例6、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，己知某种旅游鞋每双进价

5、为60元，八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？变式练习：8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？9、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电 器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？10、甲乙两件衣服的成木ft 500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利 润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折岀售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各 是多少元？五、销售中的

6、盈亏例7、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%,另一件亏20%,在这次买卖屮商店是盈利还是亏损？例8、某超市推出如下优惠方案： 一次性购物不超过100元不亨受优惠； 一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； 一次性购物超过300元一律八折.放假的时候陪爸妈逛超市，妈妈两次分别付了 80元和252兀，如果把两次购物放在一起付款，妈妈耍付款多少？【学法指导】细读典题，圈岀题中的已知量，明确本题所求量；你能算出两次商品的标价吗？如果把两次购物放在一起付款，耍付多少？比妈妈的付款方式节约多少呢?变式练习11、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0. 4

7、0元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70% 收费.(1) 某户八刀份用电84千瓦时，共交电费30. 72元，求a.(2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千乩？应交电费是多少元？12、某高校共仃5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就 餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1) 求1个人餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2) 若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学牛:就餐？请说明理由.13、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元

8、，学牛票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？六、积分问题 例9、下表是2014赛季全国男篮甲a联赛常规赛部分队最终积分榜序号队名比赛场次胜场负场积分1辽宁盼盼221210342八一双鹿22184403浙江万马22715294沈阳雄师22022225北京首钢22148366山东润洁22101232 请帮助按积分排名，用序号表示: 表中可以看出，负一场积分，可以计算出胜一场积分； 如果一个队胜m场，则负场，胜场积分，负场积分,总积分为分； 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？变式练习14、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对

9、得3分，不选得0分，选错倒扣1分。知某人有5道题未作，得了 103分，则这个人选错了道题。15、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？16、在全国男篮cba联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛屮共胜了多少场？七、话费问题例10、育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校口己制作，每 件4元，另外需耍制作工具的刀租费120元，设需

10、要仪器x件。(1)试用含/的代数式表示出两种方案所需的费用；(2)当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？(3) 当所需仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用较少？说明理由.变式练习17. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.己知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分 别为a种每台1500元，b种每台2100元，c种每台2500元.(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2) 若商场销售一台a种电视机可获利150元，销售一台b种电视机可获利200元，销售一台c种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案

11、屮，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？18某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再 付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.2元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙 两种的费用分别为h和比元。试用含/的代数式表示口和比；一个月内通话时间为多少时，二以根据一个月通话时间，你认为选 用哪种通信业务更优惠？19、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个休车或一国营出租公"屮的一家鉴定月租车合同，个体 车主的收费是3元/t米，国营出租公同的月租费为2000元，另外每行驶1t米收2元，试根据行驶的路程的多

12、少讨论用哪个公司的车比较合算？20、某家电商场计划用9力元从生产厂家购进50台电视机.己知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分 别为a种每台1500元,b种每台2100元,c种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若商场销售一台a种电视机可获利150元，销售一台b种电视机可获利200元，销售一台c种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？八、数字问题例11、一个两位数，个位数字比十位数宁小1,这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33,求这个两位数.变式练

13、习：21. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。22. 一个2位数，个位上的数字比十位上的数字人5,且个位上的数宁与十位上的数宁的和比这个2位数的人6, 求这个2位数。九、年龄问题例12、某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问儿年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?23、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?24、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41,求乙同学的年龄。十、等积变形问等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为

14、：原料体积二成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. 圆柱体的体积公式v二底面积高=$ 长方体的体积宽x高=此。例13.现苗直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?变式练习：25、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径 为200毫米的圆柱形水桶屮，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，兀3. 14).十一、行程问题基本的数量关系：(1)路程=速度x时间速度=路程*时间时间=路程一速度例14、某人计划骑车以每小时12千米的速度市a地到b地，这样便可

15、在规定的时间到达b地，但他因事将原计 划的时间推迟了 20分，便只好以每小时15 t米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达b地，求a、b 两地间的距离。26、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离 开经过16秒，知客车与货车的速度之比是3： 2,问两车每秒各行驶多少米？行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度水流速度=（顺水速度逆水速度）2例15、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间的距离。27、某船从a码头顺流航行