湘教版九年级数学上册4.2《正切》教学设计++练习+素材（10份）ppt课件

1、学习目的学习目的:1.1.结合实例掌握正切的概念结合实例掌握正切的概念. .2.2.会利用正切的概念处理与直角三会利用正切的概念处理与直角三角形有关的问题，进一步领会数学角形有关的问题，进一步领会数学在实践生活中的运用在实践生活中的运用. .5m2m AB C5m 2.5mEFD在图中的梯子在图中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪个更哪个更陡，他是怎样判别的？他有几种陡，他是怎样判别的？他有几种判别方法？判别方法？12ABC42EFD52哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？4 m1.5m ABC3.5m1.3m E DF 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？驶向胜利的此岸3m2m6m4mABCDEF哪个梯子

2、更陡？哪个梯子更陡？ 如图，小明想经过丈量如图，小明想经过丈量B1C1B1C1及及AC1AC1，算出它，算出它们的比，来阐明梯子们的比，来阐明梯子AB1AB1的倾斜程度；的倾斜程度； 协作探求一协作探求一: 而小亮那么以为，经过丈量而小亮那么以为，经过丈量B2C2B2C2及及AC2AC2，算出它们的比，也能阐明梯子，算出它们的比，也能阐明梯子AB1AB1的的倾斜程度倾斜程度. .他赞同小亮的看法吗？他赞同小亮的看法吗？w(1).Rt(1).RtAB1C1AB1C1和和RtRtAB2C2AB2C2有有什么关系？什么关系？ ?).2(222111有什么关系和ACCBACCB AB1 C1 C2B2

3、协作探求：协作探求：假设改动假设改动B2B2在在梯子上的位置梯子上的位置呢？由此他能呢？由此他能得出什么结论？得出什么结论？ AB1 C1 C2B2协作探求：协作探求： AB1 C1 C2B2协作探求：协作探求： AB1 C1 C2B2协作探求：协作探求： AB1 C1 C2B2协作探求：协作探求： AB1 C1 C2B2协作探求协作探求:w在直角三角形中，假设一个锐在直角三角形中，假设一个锐角确定角确定. . 那么这个锐角的对边与那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定邻边的比值也随之确定ABCA的对边的对边A的邻边的邻边的邻边的对边AAtanAtanA= =w在在RtRtABCABC中，锐

4、角中，锐角A A的对边的对边与邻边的比叫做与邻边的比叫做AA的正切，记的正切，记作作tanAtanA，即，即定义中应该留意的几个问题定义中应该留意的几个问题:w 1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，AA是一个锐角留意数形结合，构是一个锐角留意数形结合，构造直角三角形造直角三角形. .w 2.tanA2.tanA是一个完好的符号，表示是一个完好的符号，表示AA的正切，习惯省去的正切，习惯省去“号；号；w 3.tanA3.tanA是一个比值直角边之比是一个比值直角边之比. .留留意比的顺序，且意比的顺序，且tanAtanA0 0，无单位，无单位. .w 4.ta

5、nA4.tanA的大小只与的大小只与AA的大小有关，的大小有关，而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w 5.5.角相等，那么正切值相等；两锐角角相等，那么正切值相等；两锐角的正切值相等，那么这两个锐角相等的正切值相等，那么这两个锐角相等. .想一想想一想: : 把把RtRtABCABC的三边都的三边都扩展扩展100100倍，关于锐角倍，关于锐角A A的的正切值正切值: :甲说扩展甲说扩展100100倍；倍；乙说不变；丙说减少乙说不变；丙说减少100100倍倍. .那么他以为哪个同窗说的那么他以为哪个同窗说的对呢？对呢？ AB C1在在RtABC中中C=90AC=5，BC=12

6、，tanA=( )512训练反响训练反响2在在RtABC中中C=90AC=5，AB=13，tanA=( )512CBA5 513 AB C3在在RtABC中中C=90A=，BC=，tanB=( )43 前面我们讨论了梯子的倾斜前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与程度，梯子的倾斜程度与tanAtanA有关系吗？有关系吗？协作探求二协作探求二:tanAtanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡. . 例例. .图中表示甲、乙两个自图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？5m13mCBA6m8mDFE 正切通常也用来描画山坡的坡度正切通常也用来描画山坡

7、的坡度.ABCEF如如: :有一人沿山坡每前进有一人沿山坡每前进100100米米就升高就升高6060米，那么山坡的坡度米，那么山坡的坡度为为_ _ D D坡度：铅直高度与程度宽度的坡度：铅直高度与程度宽度的比，也称为坡比比，也称为坡比 例：在例：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)(1)假设假设AC=3AC=3，AB=5AB=5，求求tanAtanA和和tanBtanB(2)(2)假设假设BC=6BC=6，tanA= tanA= ，求求AC AC 和和ABAB43训练反响：训练反响：1.1.在直角三角形中，一个锐角所对的在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫做这直角边与相邻直角边的比，叫做这个角的个角的( )( )2. 2. 在同不断角三角形中，两