2020—2021年新高考总复习数学(理)阶段滚动月考卷(一)及答案解析.docx

1、阶段滚动月考卷 (一 )集合与常用逻辑用语、函数与导数(时间:120 分钟 分值:150分)一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1. 设集合 P=x|x2-x-2 0,Q= y |y = 12x2 - 1,x P,则 PQ= ( )A. m|-1 m<2B.m|-1<m<2C.m|m2D.-12. (2016·德州模拟)已知集合 A=x|42x16,B=a,b,若 A B,则实数 a-b 的取 值范围是 ( )A.(- ,-2B.-2,+ )C.(- ,2D.2,+ )13. (

2、2016·潍坊模拟)已知幂函数 f(x)的图象过点 (4, 12),则 f(8)的值为 ( ) A.2B.64C.22D. 14 644. “a-2 ”是“函数f(x)=|x-a|在-1,+ )上单调递增”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. (2016·烟台模拟)已知函数 f(x)=lnx,则函数 g(x)=f(x)-f (x)的零点所在的区间 是 ( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6. 设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x0 0)是 f(x)的极小值点 ,以下结论一定正确的是 (

3、)A. xR,f(x) f(x0)B. -x0是 f(-x) 的极大值点C. -x 0是-f(x) 的极小值点D.-x0是-f(-x) 的极大值点7.(2016·青岛模拟)设 a=2( )0.3 2 20.3,b=0.3 2,c=log x(x2+0.3)(x>1),则 a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a8.过函数 f(x)=3x-x 3图象上一点 A(2,-2)的切线方程为 ( )A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0 或 y=-29.(2016&#

4、183;黄冈模拟)已知函数 f(x)=l(o2g- xa,x)x+13a,x < 1,的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-1,2)B.-1,2)C.(- ,-1D.-13 x+110. (2016·大连模拟)已知 f(x)是定义域为 R的偶函数 ,当 x0 时,f(x)=(x+1)3ex+1 那么函数 f(x)的极值点的个数是( )A.5 B.4C.3 D.2二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分.请把正确答案填在题中横 线上)2111. 3 0(x - x2 - 13 x) dx 等于.112. (2016·烟台模拟)已知 f(x)

5、是定义在 R上的函数 ,且满足 f(x+2)=- f(x1) ,当 2 x f(x)11 3 时,f(x)=x,则 f(- 121)=.13. (2016·长春模拟)已知函数 f(x)=log k(1-kx)在0,2上是关于 x 的增函数 ,则 k 的取值范围是 .114. (2016·绍兴模拟)已知函数 f(x)满足 f(x+1)=- f(x1) ,且 f(x)是偶函数 ,当 x-1,0 f(x)2 时,f(x)=x2,若在区间 -1,3 内 ,函数 g(x)=f(x)-log a(x+2)有 4 个零点 ,则实数 a 的取值范围是 .15. (2016 ·莱

6、芜 模 拟 )已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 f(x),对 于 x R,满 足 22f(f(x)-x +x)=f(x)-x +x, 设有且仅有一个实数x0,使得 f(x0)=x0,则实数 x0 的值为.三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 )216. (12 分 )(2016 ·泰 安 模 拟 ) 已 知 集 合 A=x|x2-2x-3 0,x R, 22B=x|x -2mx+m -4 0,xR,m R.(1) 若 AB=0,3,求实数 m 的值 .(2) 若 A eR B,求实数 m 的取值范围 .1-bx17.

7、 (12 分)设 a>0,且 a1,已知函数 f(x)=log a1-bx 是奇函数 .x-1(1) 求实数 b 的值 .(2) 求函数 f(x)的单调区间 .(3) 当 x(1,a-2)时,函数 f(x)的值域为 (1,+),求实数 a 的值 .18. (12 分)某地拟建一座长为 640 米的大桥 AB,假设桥墩等距离分布 ,经设计 部门测算 ,两端桥墩 A,B造价总共为 100 万元,当相邻两个桥墩的距离为 x米80时(其中 64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为 830 x万元,桥面每 1 米长的 3平均造价为 (2 + x640x )万元 . (1)试将桥的总

8、造价表示为 x 的函数 f(x).ex 1(2)为使桥的总造价最低 ,试问这座大桥中间 (两端桥墩 A,B 除外 )应建多少个 桥墩?19. (12分)(2016·济宁模拟)已知函数 f(x)=e2 - e1x -ax(a R). 2e3(1)当 a= 32时,求函数 f(x)的单调区间 .(2)若函数 f(x)在-1,1 上为单调函数 ,求实数 a的取值范围 .1120. (13 分)已知函数 f(x)=(a + )lnx+ -x(a>0).ax(1)求 f(x)的极值 .(2)若曲线 y=f(x) 上总存在不同两点 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),使得曲线 y=

9、f(x)在 P,Q 两点处的切线互相平行 ,证明 x1+x 2>2.1221. (14分)(2016·威海模拟)已知函数 f(x)=lnx- 21ax2+x,aR.(1)若关于 x 的不等式 f(x)ax-1 恒成立 ,求整数 a 的最小值 .(2)若 a=-2, 正实数 x1,x2满足 f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明 :x1+x25-1 .答案解析1. C P=x|x2 或 x -1,1 2 1又 x P时,y=12x -1 - 21 ,+),1故 Q=y |y - 21,故 P Q=m|m 2.2. 【解题提示】 先化简 A,注意运用指数函数的单调性解不等式 ,

10、再根据集合 的包含关系 ,求出 a,b 的范围 ,运用不等式的性质 ,求出 a-b 的取值范围 . A 集合 A=x|42 a,x a,4.A 函数 f(x)=|x-a|= a- x,x < a,则 f(x)的单调增区间是 a,+).而函数 f(x)=|x-a| 在-1,+ )上单调递增 ? a -1,所以“a-2”是“函数f(x)=|x-a|在-1,+ )上单调递增”的充分不必要条件 .5. B 由题意可知 g(x)=lnx- x1,x1因为 g(1)=-1<0,g(2)=ln2- 12 162x4=x|22 2x 24=x|2 x 4=2,4,因为 A B,B=a,b,所以 a

11、 2,b4,所以 a-b 2-4=-2,即 a-b 的取值范围是 (- ,-2.3. A 因为函数 f(x)为幂函数 ,所以设 f(x)=x,因为其图象过点 (4, 12), 所以12 =4 ,11 - 1- 21 2 2解得=- 21,所以 f(x)=x- 2,所以 f(8)= 8= 42.=ln2-ln e>0.所以函数 g(x)的零点所在区间是 (1,2).6. D 因为 x0 是 f(x)的极小值点 ,y=-f(-x) 与 y=f(x) 的图象关于原点对称 ,所以 -x 0 是 y=-f(-x) 的极大值点 .227. B 因为 x>1, 所以 c=log x(x2+0.3

12、)>log xx2=2, 又因为 1<a<2,0<b<1, 所以 b<a<c.8. D 设切点为 P(x0,y0),f(x)=3-3x 2,所以切线斜率 k=3-3 x20,切线方程为 y-(3x 0- x03 )=(3-3 x02)(x-x0), 又因为点 A(2,-2) 在切线上 , 所以 -2-(3x 0- x0 )=(3-3 x 0 )(2-x 0), 解之得 x0=2 或 x0=-1, 所以 k=-9 或 k=0, 所以切线方程为 9x+y-16=0 或 y=-2.【加固训练】 若曲线 y=e-ax+1 在点 (0,2)处的切线与直线 x+2

13、y-1=0 垂直,则 a=( ) 22A.-2 B.2 C.- D.33A 依题意知 y=-ae -ax,所以曲线在点 (0,2)处的切线斜率 k=-a, 又其切线与直线 x+2y-1=0 垂直 ,1所以 (-a) ×(- 2) =-1, 即 a=-2.9. B 当 x1时 y=log 2x0,所以要使 f(x)的值域为 R,需满足 g(x)=(2-a)x+3a在 x<1 时的值域中包含所有负数 所以 2g(-1) a> 00,解得-1 a<2.【加固训练】 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+4)=- f(x+12) =f(x),所以函数 f(x)

14、是以 4 为周期的周期函数 11 5 5 f(- 121 ) =f (- 121 + 8)=f(52)=52.fo(xg2-(41)- -x)f,(xx -20), x > 0,则 f(3)的值为 ( )A.-1 B.-2 C.1 D.2B 依题意得 f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log 2(4-0)=-2.10. C 当x0时,f(x)=3(x+1)2ex+1+(x+1)3ex+1=(x+1)2ex+1(x+4),解f(x)=0,得 x=-4 或 x=-1. 因为 x(-,-4)时,f(x)<0;x(-4,-1) 时,f(x)>0

15、;x (-1,0)时,f(x)>0,则 f(x)在区间 x(- ,-4)上单调递减 ,在区间 x (-4,0)上单调递增 .又因为 f(x)是 定义域为 R的偶函数 ,由其对称性可得 ,f(x)在区间 x (0,4)上单调递减 ,在区间 x (4,+ )上单调递增 ,所以函数 f(x)在 x=±4或 x=0 处取得极值 .2120411. 【解析】 03 (x - x2 - 13 x)dx答案:841112. 【解析】 由 f(x+2)=- f(x1) 可得 ,答案:5213. 【解析】 依题意得函数可看成是由 y=log kt 和 t=1-kx 复合而成 ,依题意得 k>

16、;0, 所以 t=1-kx 在其定义域上是减函数 ,由复合函数的单调性法则可知 y=log kt 在其定义域上为减函数 ,所以 0<k<1, 又 t=1-kx>0 在 0,2上恒成立 ,1所以 t(2)=1-2k>0 即 k<21,1综上可知 k(0, 12).1答案:(0, 12)114. 【解析】 由于 f(x+1)=- f(1x) ,则有 f(x+2)=f(x), 即 f(x)是周期为 2 的周期函数 , 22又 f(x)是偶函数 ,当 x -1,0 时,f(x)=x ,则有当 x 0,1时,f(x)=x ,故当 x-1,1 时,f(x)=x2,那么当 x1

17、,3时,f(x)=(x-2)2,而函数 g(x)=f(x)-log a(x+2)有 4个零点 , 故函数 y=f(x)的图象与 y=log a(x+2)有 4 个交点 ,数形结合可得 1 log a(3+2), 解得 a 5.答案 :5,+ )2215. 【解析】 因为对任意 xR,有 f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. 又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)=x02所以对任意 xR,有 f(x)-x +x=x 0,在上式中令 x=x0,有 f(x0)- x 0 +x0=x 0,2又因为 f(x0)=x0,所以 x0-x 0=0,故 x0=0 或 x0=1,22若 x0

18、=0,则 f(x)-x 2+x=0, 即 f(x)=x2-x,2但方程 x-x=x 有两个不相同实根 ,与题设条件矛盾 .故 x0 0,22若 x0=1,则有 f(x)-x2+x=1,即 f(x)=x2-x+1, 此时 f(x)=x有且仅有一个实数 1,综上 ,x0=1.答案 :116. 【解析】 由已知得 :A=x|-1 x3, B=x|m-2 x m+2.m - 2 = 0,(1)因为 A B=0,3,所以 mm -+ 2 2 于是,(b -1)x =0,由 x的任意性知 b -1=0,解得 b=-1 或 b=1( 舍),所以 b=-1.(2)由(1)得 f(x)=logaxx-+11 ,

19、(x<-1 或 x>1),2 =03, m = 2,所以mm =21,所以 m=2.m 1,(2)eR B=x|x<m-2 或 x>m+2.因为 A eR B,所以 m-2>3 或 m+2<-1,所以 m>5 或 m<-3,所以 m 的取值范围为 (- ,-3) (5,+ ).17. 【解题提示】 (1)由函数 f(x)是奇函数可得 f(-x)=-f(x), 代入函数 f(x)的解析 式可解得实数 b 的值 .(2)首先求出函数 f(x)的定义域 ,再求出其导函数 f(x),最后分别令 f(x)>0 和 f (x)<0 即可求出函数

20、f(x)的单调增区间和单调减区间 .(3) 由 a-2>1 得 a>3,结合(2)可得 ,f(x)在(1,a-2)上单调递减 ,于是可得 f(a-2)=1, 解之即可得到实数 a 的值 .解析】 (1)因为 f(x)是奇函数 ,所以 f(-x)=-f(x).从而 f(-x)+f(x)=0,即 log1+bx a-x-1+log1-bxax-1=0,f(x)=-2(x 2 -1)lna当 0<a<1 时,f(x)>0,即 f(x)的增区间为 (- ,-1),(1,+ );当 a>1 时 ,f(x)<0,即 f(x)的减区间为 (- ,-1),(1,+ )

21、.(3)由 a-2>1 得 a>3,所以 f(x)在(1,a-2) 上单调递减 ,从而 f(a-2)=1, 即loga-1a-3=1,又 a>3, 得 a=2+ 3.18. 【解析】 (1)由桥的总长为 640 米 ,相邻两个桥墩的距离为 x 米,知中间共 有( x - 1) 个桥墩 ,于是桥的总造价 f(x)=640 (2 + 640 )+ 3 x( x - 1) +100,3 640 × 80 - 1 80 1 即 f(x)=x2+6403 80x- 2- 830 x2 +13803 1 13 51 200 - 1 80 1 =x2+51 200 x- 2- 8

22、0 x2+1380(64<x<100).( 表达式写成51 200f(x) = xx +3x830 x + 1 380 同样给分 )640× 40 - 3 40 - x 2- x 3331(2)由(1)可求 f(x)=23 x2-1 - 3 2整理得 f(x)=61 x- 2(9x2-80x-640 ×80),640由 f(x)=0,解得 x1=80,x2=- 6490 (舍去 ),此时桥墩数为又当 x(64,80)时 ,f(x)<0;当 x (80,100)时 ,f(x)>0,所以当 x=80 时桥的总造价最低68400-1=7.319. 【解析】

23、 (1)当 a=23时, ex 1 3f(x)= e - 1x- 3x,2 ex 2f(x)=2e1x(ex)2-3e x+2= 2e1x (ex-1)(e x-2),令 f(x)=0, 得 e=1 或 e=2,即 x=0 或 x=ln2,令 f(x)>0, 则 x<0 或 x>ln2,令 f(x)<0, 则 0<x<ln2,所以 f(x)在(- ,0,ln2,+)上单调递增 ,在 (0,ln2)上单调递减 .ex 1(2)f(x)=e2 + e1x -a,x令 e =t,由于 x -1,1,1 所以 te1 ,e.et 1 1令 h(t)= 2t +1t

24、(t e1 ,e) ,1 1 t2-2h(t)=21-t12=t2t-22,1所以当 te1,2)时 h(t)<0,函数 h(t)为单调减函数 ;e当 t (2,e时 h(t)>0,函数 h(t)为单调增函数 ,1所以 2 h(t) e+ 21e .因为函数 f(x)在 -1,1 上为单调函数 ,所以若函数 f(x)在-1,1 上单调递增 ,t 11则 a2t + 1t对 t1e , e恒成立 ,所以 a2;2 tet 1 1 1 若函数 f(x)在-1,1 上单调递减 ,则 a2t+1t对 t1e,e恒成立 ,所以 a e+ 21e1 综上可得 a2或 ae+ 1 .2e 20.

25、 【解析】 (1)f(x)=(a + 1a) 1x-x12-121x -(a+ a)x+1 x21(x-a)(x- 1a)x2a (x>0).111当 a>1 时,0<1a<a,f(x)的单调递减区间是 (0, a1) ,(a,+),单调递增区间是 (1a ,a).aaa1 f(x)极小值 =f( )a1 11=(a + 1)ln1+a- 1 a aa11=- (a + ) lna+a- ,aa11f(x)极大值=f(a)= (a + ) lna-a+ .aa当 a=1 时,f(x)=- (x-1x)2 0,f(x)无极值 . x11当 0<a<1 时,0&

26、lt;a< 1,f(x)的单调递减区间是 (0,a),( 1 ,+),单调递增区间是aa(a, 1a).11a) lna+a- a,1f(x)极大值=f ( )=- (aaf(x)极小值=f(a)= (a +1) lna-a+ . aa(2)依题意知 ,111f(x1)= (a + 1) 1 - 12-1=f (x2)a x1 x1111=(a + ) - 2-1,a x2 x21 1 1 x1+x 2 故 a+ = + =a x1 x2 x1x2由 x1+x 2>2 x1 x2得 x1x2<(x 1+4x 2)故x1+x 2> 4x1x2 x1+x 2故存在 x1,x

27、2使 a+1=x1+x 2> 4 ,a x1x2 x1+x 2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。即 x1+x2> 4 1.a+ a1当 a>0 时,a+=2a -lna, 2,当且仅当 a=1 时取等号 .a所以 x1+x2> 14 =2.(a+ a)a min即 x1+x2>2.21. 【解析】 (1)令 g(x)=f(x)-(ax-1)12=lnx- 2ax +(1-a)x+1,1所以 g (x)=x1-ax+(1-a)=-ax 2 +(1-a)x+1x当 a0 时 ,因为 x>0,所以 g(x)>0,所以 g(x)在(0,+ )上是递增函数1 2 3 又因为 g(1)=ln1- 12a×12+(1-a)+1=- 23a+2>0,所以关于 x 的不等式 f(x)ax-1 不能恒成立 .当 a>0 时 ,2-ax 2+(1-a)x+1 g(x)=x1a(x- a)(x+1) =- x ,1令 g(x)=0,得 x=1.a11所以当 x(0, 1)时,g(x)>0;当 x(1,+)时,g(x)<0, aa1 因此函数 g(x)在 x(0, 1a) 是增函数 ,a1在 x(1,+)是减函数 .a故函数 g(