2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级(上)第一次月考数学试卷(共26页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷审核：肖老师一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C±2D以上均不对2（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达0立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（）A15×1010B0.15×1012C1.5×1011D1.5×10123（3分）若代数式有意义，则实数x的取

2、值范围是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx44（3分）下列运算错误的是（）A（1）0=1B（3）2÷=C5x26x2=x2D（2m3）2÷（2m）2=m45（3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.66（3分）如图，直线ABCD，B=50°，C=40°，则E等于（）A70°B80°C90°D100°7（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A6B12C16

3、D189（3分）已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A5B5C3D310（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD11（3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）12（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC，下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；acb+1=0，其中

4、正确的为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）分解因式：x2yy= 14（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 15（3分）如图，已知AB是O的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若BOC=70°，则ADC= 度16（3分）如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 17（3分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则pq= 18（3分）

5、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若BE=3，则折痕AE的长为 三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（）2（2017）0+|2|20（6分）解方程：=121（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选

6、“数学故事”的人数（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）22（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形23（9分）七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记

7、本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24（9分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30°，BD=6cm（1）求证：AC是O的切线（2）求O的半径长（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）25（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线y=x2+2x1，判断下列抛物线y=x2+2x

8、+1、抛物线y=x2+2x+1、与已知抛物线是否关联（2）抛物线C1：y=（x+9）2+6，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式（3）在（2）的条件下，A为抛物线C1：y=（x+9）2+6的顶点，点B为与抛物线C1关联的抛物线的项点，是否存在AB为斜边的等腰直角ABC使其直角顶点C直线x=10上？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由26（10分）已知关于x二次函数y=x2+（k2+k2）x+2k的图象与x轴从左到右分别交于A，B两点，与y轴交干点C，且AB这两点关于原点对称（1）求k的值（2）若反比例

9、函数y=图象与二次函数y=x2+（k2+k2）x+2k的图象交于Q，R，S三点，且点Q的横坐标为1点R（xR，yR），S（xs，ys）中的横坐标xR，xs分别是一元二次方程x2xm=0的解，求四边形ARBS的面积：（3）在（2）的条件下，P是反比例函数y=在第一象限的图象上的一个动点，直线MN与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点M和N，且与反比例函数的图象只有一个公共点P请判断四边形ACMN的面积是否有最小值，若有，请求出这个最小值若没有，请说明理由2016-2017学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

10、选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C±2D以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是2，|2|=2，数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值2（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达0立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（）A15×1010B0.15×1012C1.5

11、×1011D1.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0=1.5×1011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；

12、【解答】解：由代数式有意义可知：x40，x4，故选：D【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型4（3分）下列运算错误的是（）A（1）0=1B（3）2÷=C5x26x2=x2D（2m3）2÷（2m）2=m4【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A、（1）0=1，正确，不符合题意；B、（3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x26x2=x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选：B【

13、点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键5（3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.6【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4平均数=（2+3+4+4+5）&

14、#247;5=3.6故选：B【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握6（3分）如图，直线ABCD，B=50°，C=40°，则E等于（）A70°B80°C90°D100°【分析】根据平行线的性质得到1=B=50°，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1=B=50°，C=40°，E=180°B1=90°，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中7（3分

15、）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A6B12C16D18【

16、分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）180°=150n，解得n=12，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键9（3分）已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A5B5C3D3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（4，b），得a=4，b=1，a+b=3，故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数10（3

17、分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键11（3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千

18、克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为24（1a%）（1b%），故选：D【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系12（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC，下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c

19、0；acb+1=0，其中正确的为（）ABCD【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；当x=2时，y0，4a2b+c0，正确；把B点坐标代入解析式可对进行判断；【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；当x=2时，y0，4a2b+c0，正确；OB=OC，C（0，c），B（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；故选：D【点评】本题考

20、查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，共18分）13（

21、3分）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比

22、值就是其发生的概率【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，摸到白球的概率为：=，故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）如图，已知AB是O的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若BOC=70°，则ADC=35度【分析】首先利用垂径定理证明，=，推出AOC=COB=70°，可得ADC=AOC=35°【解答】解：如图，连接OAOCAB，=，AOC=COB=70°，ADC=AOC=35

23、6;，故答案为35【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题16（3分）如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决【解答】解：点A（2，2）在函数y=（x0）的图象上，2=，得k=4，在RtABC中，ACx轴，AC=2，点B的横坐标是4，y=1，点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明

24、确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答17（3分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则pq=16【分析】由根与系数的关系可求得p、q的值，则可求得答案【解答】解：关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，p=3+（1）=4，q=3×（1）=4，p=4，q=4，pq=16，故答案为：16【点评】本题主要考查方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键18（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若BE=3，则折痕AE的长为6【分析】由折叠的性质及矩形的性质得

25、到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，ACB=30°，在RtABC中，根据勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30°，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，则AE=6，故答案为：6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分

26、，第23、24题各9分，第25、26题各10分，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（）2（2017）0+|2|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：原式=91+32=9【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）解方程：=1【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边都乘2x，得1=42x，解得x=，经检验：x=是原分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程

27、的根21（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种

28、等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是

29、平行四边形【分析】（1）由SSS证明ABCDFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出ABDF，即可得出结论【解答】证明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23（9分）七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A

30、、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【分析】（1）根据“他们准备购买这两种笔记本共30本和购买奖品共花费了300元”即可列出两个关于A、B两种笔记本本数的方程，解方程组即可（2）设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元根据总费用=12×A种笔记本的数量+8×B种笔记本的数量得出w（元）关于n（本）的函

31、数关系式；根据“所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍”求出自变量的取值范围；然后根据一次函数的性质和自变量的取值可得n最小时，花费最少【解答】解：（1）设他们购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，依题意得：，解得即他们购买A种笔记本15本，B种笔记本15本；（2）设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元，则B种笔记本买了（30n）本由题意可知：w=12n+8（30n），又A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，解得：15n20，w=4n+240（15n20）40，w随n的增大而增大，当n=15时，w取到最小值为300元

32、【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数及一元一次不等式组的应用；判断出笔记本数量的取值范围是解决本题的易错点24（9分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30°，BD=6cm（1）求证：AC是O的切线（2）求O的半径长（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接CO，由角的等量关系可以证得ACO=90°，即能证得切线存在，（2）由ACBD得到BEO=ACO=90°，在RtBEO中解得OB，（3）首先证明CDEOBE，阴影部分面积等于S扇形OBC【解答】（1）证

33、明：连接COCDB=OBD=30°，BOC=60°ACBD，A=OBD=30°ACO=90°AC为O切线解：（2）ACO=90°，ACBD，BEO=ACO=90°DE=BE=在RtBEO中，sinO=sin60°=，OB=6即O的半径长为6cm（3）CDB=OBD=30°，又CED=BEO，BE=ED，CDEOBE（cm2）答：阴影部分的面积为6cm2【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算和解直角三角形等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25（10分）如果抛

34、物线C1的顶点在抛物线C2，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线y=x2+2x1，判断下列抛物线y=x2+2x+1、抛物线y=x2+2x+1、与已知抛物线是否关联（2）抛物线C1：y=（x+9）2+6，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式（3）在（2）的条件下，A为抛物线C1：y=（x+9）2+6的顶点，点B为与抛物线C1关联的抛物线的项点，是否存在AB为斜边的等腰直角ABC使其直角顶点C直线x=10上？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由【分析】（1）首

35、先求得抛物线的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线与上，再求得抛物线的顶点坐标，检验是否在抛物线上即可求得答案；（2）首先求得抛物线C1的顶点坐标，则可得：点P在直线y=2上，则可作辅助线：作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，则可求得：点N的坐标，利用顶点式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理，可得答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+2x1=（x+1）22的顶点坐标为M（1，2），当x=1时，y=x2+2x+1=12+1=2，点M在抛物线上；当x=1时，y=x2+2x+1=12+1=0，点M不在抛物线上；抛物线与抛物线有关联；抛物线y=x2+2x+1=（x

36、1）2+2，其顶点坐标为（1，2），经验算：（1，2）在抛物线上，抛物线、是关联的；（2）抛物线C1：y=（x+9）2+6的顶点M的坐标为（9，6），动点P的坐标为（t，2），点P在直线y=2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，如图，则ME=NF=4，点N的纵坐标为2，当y=2时，（x+1）22=2，解得：x1=x2=1，设抛物C2的解析式为：y=a（x+1）22，点M（9，6）在抛物线C2上，6=a（9+1）22，a=抛物线C2的解析式为：y=（x+1）22；（3）不存在，理由如下：A（9，6），B（1，2），C（10，n），AB2=（1+9）2+（26

37、）2=80，AC2=（10+9）2+（n6）2=n212n+37，BC2=（10+1）2+（n2）2=n24n+85，由AB为斜边的等腰直角ABC，得AC2=BC2且AC2+BC2=AB2，即n212n+37=n24n+85，且n216n+37+n24n+85=80，解得n=6，方程=b24ac=644×21=200，方程无解，不存点C，AB为斜边的等腰直角ABC【点评】此题考查了二次函数综合题，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法此题综合性很强，难度较大，利用了勾股定理的逆定理26（10分）已知关于x二次函数y=x2+（k2+k2）x+2k的图象与x轴从左到右分别交于A，B两点，与y轴交