离散型随机变量课件PPT

1、一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件 二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）mn知识回顾几点说明：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此0( )1p A一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：（1 1）试验可以在相同的条件下重复进行；）试验可

2、以在相同的条件下重复进行；（2 2）试验的所有结果是明确的且不止一个；）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些结果中的一个，）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。 这样的试验就叫做这样的试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称，也简称试验试验。三；随机试验三；随机试验古典概型特点：古典概型特点：1 1、 实验的样本空间只包括有限个元素；实验的样本空间只包括有限个元素；2 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同；实验中每个基本事件发生的可能性相同；具有以上两个特点的实验是大

3、量存在的，这具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。种实验叫等可能概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的基本步骤：求古典概型的概率的基本步骤：（1 1）算出所有基本事件的个数）算出所有基本事件的个数n n；（2 2）求出事件）求出事件A A包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数m m；（3 3）代入公式）代入公式P(A)=m/nP(A)=m/n，求出，求出P P（A A）。）。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度度( (面积或体积面积或体积) )成比例成比例. .则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几

4、何几何概率模型概率模型(geometric models of probability),(geometric models of probability),简简称几何概型称几何概型. .P(A)=P(A)=构成事件的区域长度构成事件的区域长度( (面积或体积面积或体积) )试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度( (面积或体积面积或体积) )几何概型的特点几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可

5、能性都是相等的；相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个型要求基本事件有无限多个 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？例例(1)某人射击一次，可能某人射击一次，可能出现哪些结果？出现哪些结果？可能出现命中可能出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果（即可能出现的结果（环数环数）可以由）可以由0 0，1 1，1010这这11 11个数表示；个数表示； 其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的

6、结果(次品数)可以由0，1，2，3，4 这5个数表示(2)某次产品检验，在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？一、随机变量一、随机变量 的概念的概念在随机试验中，我们确定一个对应在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字系下，数字随着试验结果的变化而随着试验结果的变化而变化。变化。我们把这种变量称为我们把这种变量称为随机变随机变量量随机变量常用字母随机变量常用字母X，Y，z等等表示表示 或或,随机变量：随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随

7、机变随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、注：注：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示； (2)(2)试验之前可以判断其可试验之前可以判断其可能出现的所有值能出现的所有值; ;(3)(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。随机变量和函数有没有类随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方它们有哪些类似的地方？探探 究究随机变量与函数有类似的随机变量与函数有类似的地方吗？地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函变量

8、把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。围叫做随机变量的值域。在上面的射击、产品检验等例在上面的射击、产品检验等例子中，对于子中，对于随机变量可能取的随机变量可能取的值值，我们可以，我们可以一一列出一一列出，这样，这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变离散型随机变量量电灯泡的使用寿命电灯泡的使用寿命X X是是离散型随机变量吗？

9、离散型随机变量吗？连续型随机变量连续型随机变量. .如果随机变量可以取某一区间内如果随机变量可以取某一区间内的一切值的一切值, ,这样的随机变量叫做连这样的随机变量叫做连续型随机变量续型随机变量. .例如例如:某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，米，则此林场树木的高度是一个则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。连续型随机变量。抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可能取的值有：可能取的值有：123456p616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随随机试验中取值的分布情况，称为随机变

10、量机变量的的概率分布概率分布. . 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6取每一个取每一个x（1 1，2 2，）的概率的概率P P（x），则称则称为随机变量为随机变量的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为的分布列的分布列. . 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的可能取的值为：值为：x1，x2，x，1212也可将用表的形式来表示也可将用表的形式来表示上表称为随机变量上表称为随机变量的概率分布表，的概率分布表，它和都叫做随机变量它和都叫做随机变量的概率分布的概率分布. .2.分布列的构成分布列的构成:列

11、出随机变量列出随机变量的所有取值的所有取值;给出给出的每一个取值的概率的每一个取值的概率3.分布列的性质分布列的性质:;,2,1,0)1( ipi.1)2(21 pp 0 1 P 1/2 1/2例例1(1)1(1)掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币一次，用一次，用X表示掷得正面的次表示掷得正面的次数，则随机变量数，则随机变量X的可能取值的可能取值有那些？有那些？例例1(2)1(2)一实验箱中装有标号为，一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为的标号为Y Y的可能取值有那些？的可能取值有那些？ Y 1 2 3 4 P 1/5

12、 1/5 2/5 1/53.3.抛掷一个骰子抛掷一个骰子, ,设得到的点数为设得到的点数为, ,则则的取的取 值情况如何值情况如何? ?取各个值的概率分别是什么取各个值的概率分别是什么? ?p2 21 13 34 45 56 66161616161614.4.连续抛掷两个骰子连续抛掷两个骰子, ,得到的点数之和为得到的点数之和为, ,则则 取哪些值取哪些值? ?各个对应的概率分别是什么各个对应的概率分别是什么? ?P P4 42 23 35 56 67 78 89 9101011111212361362363364365366365364363362361例例. .从装有只白球和只红球的口从装

13、有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白取到的白球个数球个数”，即，即)(0)(1当取到红球当取到红球当取到白球当取到白球 X/求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布特殊的分布特殊的分布: :“0 - 1”分布分布(两点分布两点分布)：特点特点: :随机变量随机变量X X的取值只有两种可能的取值只有两种可能记法记法:X:X0-10-1分布或分布或X X两点分布两点分布“”表示服从表示服从例同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上例同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数点数X X的概

14、率分布，并求的概率分布，并求X X大于小于的概大于小于的概率率p p（2 2x5)x5) X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36练习练习. . 某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下: :0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求求(1)P(7);(1)P(7); (2)P(58); (2)P(58); (3)P(2). (3)P(2).例例.设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为,则则a的为的为,31)(iaiP 3 , 2 , 1 i例例.设随机变量设随机变量的分布列如下：的分布列如下：P4321613161a则则a的值为的值为如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量1. 1. 随机变量随机变量课堂小结课堂小结1. 1. 随机变量随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这对于随