典中点勾股定理专训1利用勾股定理解题的十种常见题型

1、典中点勾股定理专训1利用勾股定理解题的十种常见题型O名师点金。勾股立理建立起了 “数”与“形”的完美结合,应用勾股左理可以解与直角三角形有关的讣算问题，证 明含有平方关系的几何问题，解决实际应用问题及最短路径问题、折叠问题等。在解题过程中往往利用勾 股定理列方程,有时需要通过作辅助线来构造直角三角形,化斜为直来解决问题。A题型1：利用勾股定理探究规律1. 如图， OAiA2为等腰直角三角形，OA产1,以斜边OA2为直角边 作等腰直角三角形OA2A3,再以斜边OA3为直角边作等腰直角三角D.形OA,A4,按此规律作下去，则OA7的长度为（B. a题型2：利用勾股定理证明线段相等2. 如图,在四边

2、形ABFC中，ZABC=90°,CD丄AD, AD2 =AB2-CD2.求证 AB=BC题型5利用勾股定理证明线段之间的平方关系3. 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC, D是斜边BC的中点,E, F分别为AB, AC上的点,且DE丄DFSJ 若设 BE=a, CF=b,且 JG-12+b-5 = Jm-2 + y2-m ,求 BE 及 CF 的长。DC求IiE: BE2+CF2 =EF2题型4：利用勾股定理求四边形中线段长（构造宜角三角形法）4. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8, ZA二60° , ZD二150° ,四边形ABCD的周长为32,

3、求BC和CD 的长度。题型5：利用勾股定理求折叠中线段长（方程思想）5. 如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C处.若AB二6, BC二9,求BF的长。题型&利用勾股定理求动点中线段长6. 如图，在RtABC中，ZACB二90° , AB二5cm, AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以lcmS的速度移动，设 运动的时间为ts（1）求BC边的长；当AABP为直角三角形时,借助图求t的值;当AABP为等腰三角形时,借助图求t的值。题型7：利用勾股定理求实际中的距离7. 如图,某学校（A点）到公路（直线D的距离为300m,到公交站（D点）的距离为50

4、0m°现要在公路边上建一个商店（C点）,使之到学校A及公交站D的距离相等,求商店C与公交站D之间的距离。题型8：利用直角三角形的判定求实际中的方位角8. 如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水,然后沿另一方向走SOm到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走IOOm回到家A处。问小 北明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由。L.w题型9：利用勾股定理求旋转中的线段长9. 如图是实验室中的一种摆动装苣,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰宜角三角形,摆动臂AD可 绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD二30, DM=IO.（1）在旋转过程中， 当A、D, M三点在同一直线上时,求AM的长； 当A、D, M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.若摆动臂AD顺时针旋转90° ,点D的位置由AABC外的点D1旋转到其内的点D2处,连接D1D2 ,如图,此时 Z ADlC =135o , CD2 二60,求 BD2 的长. 题型10：利用勾股定理设计方案(对称法)10. 如图,红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧,它们到河岸CD的距离AC, BD分别为1千米和3千米，又知 道CD的长为3千米,现要在河岸CD上建一水厂向两村