古典概型练习题

1、1 古典概型练习题2有3 个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（）a31b21c32d433“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258） ，在两位的“序数”中任取一个数比56 大的概率是（）a14b32c43d544如图，一面旗帜由，c三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，则区域是红色的概率是（）123a13 b14 c12 d 345口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色

2、不同的概率是（）a29b13c23d896甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）a34b35c23d127将一颗骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9 的概率为a31b185c92d36118将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为（）a16b14c13d129把一枚硬币连续抛掷两次，事件a“第一次出现正面” ，事件b“第二次出现正面” ，则|p b a（）a12b14c16d18104 张卡片上分别有

3、数字1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）a13b12c23d3411已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）a1b116c14d1212 据人口普查统计，育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）2 a12b13c14d1513甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40% ，甲不输的概率是90% ，则甲、乙两人下和棋的概率是（）a60%b 30%c 10%d 50%14利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3 的

4、样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（）a12b13c16d1415从甲、乙等5 名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概率为（）a25b925c825d1516同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）abcd117某袋中有9 个大小相同的球，其中有5 个红球， 4 个白球，现从中任意取出1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（）abcd18从 1，2， 3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是（）abcd19同时掷 3 枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是a87b85c83d81填空题20某学校高三年级共有11 个班，其中14班为文科班，511

5、班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3 的倍数的概率为_21 甲、乙两个箱子里各装有2 个红球和1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为22投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12 的概率为 _.23一个袋中有12 个除颜色外完全相同的球，2 个红球， 5 个绿球， 5 个黄球， 从中任取一球， 不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为.24已知盒中有大小相同的3 个红球和2 个白球，若每次不放回的从盒

6、中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为_25某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.1,0.4,0.2，他不乘轮船去的概率是_.26甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试,根据平时训练的经验, 甲、乙、丙三人能达标的达标的概率分别为3 2 3,4 3 5, 则三人中有人达标但没有全部达标的概率为27甲，乙两人独立地破译1 个密码，他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为28为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是29有一道数学难题，在半小时内

7、甲能解决的概率是12，乙能解决的概率为13，两人试图独立地在半小时解决，则难题半小时内被解决的概率为_30在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为3 31从 3 台甲型彩电和2 台乙型彩电中任取3 台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是_32从 3 男 3 女共 6 名同学中任选2 名（每名同学被选中的机会均等），这 2 名都是女同学的概率等于_33从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是参考答案4 1c【解析】试题分析： 在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和1个白球， 故第二次取到红球的概率为

8、43，故选 c考点：条件概率2a【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3 种结果，根据古典概型概率公式得到3193p考点：古典概型及其概率计算公式3a【解析】试题分析：两位“序数”共有8765432136个，其中比56大的“序数”有33219个，所以在两位的“序数”中任取一个数比56 大的概率是91364p，故选 a.考点：古典概型.4b【解析】试题分析：三块区域涂色的所有可能有（红、黄、蓝）、 （红、黄、黑） 、 （红、蓝、黄） 、 （红、蓝、黑） 、 （红、黑、黄） 、 （红

9、、黑、蓝） 、 （黄、红、蓝） 、 、 （黄、红、黑） 、 （黄、蓝、红） 、 （黄、蓝、黑） 、 （黄、黑、红） 、 （黄、黑、蓝） 、 （蓝、红、黄） 、 （蓝、红、黑） 、 （蓝、黄、红） 、 （蓝、黄、黑） 、 （蓝、黑、红） 、 （蓝、黑、黄） 、 （黑、红、黄） 、（黑、红、蓝） 、 （黑、蓝、红） 、 （黑、蓝、黄） 、 （黑、黄、红） 、 （黑、黄、蓝） ，共 24 种，其中区域是红色的有6 种，故所求概率61244p，故选 b考点：古典概型5c【解析】试题分析：由题意，知基本事件总数11339nc c，能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数11326mc c，所以能两次取出

10、的球颜色不同的概率为6293mpn，故选 c考点：古典概型6a【解析】试题分析：若只进行一局比赛甲队获得冠军，则概率为112p，若进行两局比赛甲队获得冠军，则概率为21 11224p，以上两事件互斥，根据互斥事件概率加法公式，甲队获得冠军的概率为1234ppp。考点：互斥事件概率。7b【解析】试题分析： 一共3666种情况， 其中满足条件的有5 ,4，4, 5，6 ,3，3, 6，5, 5，6, 4，4,6，6, 5，5 5 ,6，6, 6共 10 种情况，所以概率1853610p, 故选 b考点：古典概型8d【解析】试题分析：三边要能成为三角形，那么两边之和大于第三边，所以应在对折过的绳子的

11、中点处和对折点之间的任意位置剪短，所以能构成三角形的概率21p, 故选 d.考点：几何概型9a【解析】试题分析：连续抛掷两次硬币的结果有( 正正 ),( 正反 ),( 反反 ),( 反正 ), 共四种 . 其中第一次是正面的情况有( 正正),( 正反 )两种；在此前提下, 第二次是正面的只有( 正正 ) 一种情况 , 故|p b a21,应选 a.考点：条件事件的概率公式及运用.【易错点晴】 条件概率是在事件a发生的前提下, 事件b发生的概率 . 求解的方法有两种: 其一是定义法 . 这种方法是先将所有事件都列举出来, 然后依据条件考虑在事件a发生的前提下所有可能的情况,再找出事件b发生的所有

12、情形, 最后算出其概率. 方法二是运用公式)()()|(apabpabp求其概率 . 本题在求解时运用了方法一进行求解的.10c【解析】试题分析：从这4 张卡片中随机抽取2 张，共有 6种不同取法，其中取出的2 张卡片上的数字之和为奇数有4 种不同取法，故所求概率为42=63，选 c.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法 .（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 .（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.11c【解析】试题分析：甲、

13、乙两人选择卡片的所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，(3,1),(3,2)，(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共 16 个基本事件，选择同一张卡片的有4 个，所以他们选择同一张卡片的概率为41164p, 故选 c.考点：古典概型.12c【解析】试题分析： 所有基本事件有：男），（女，女），（男，女），（女，男，男)(，两胎均是女孩的基本事件只有（女，女），两胎均是女孩的概率41p，故选 c.6 考点：古典概型.13d【解析】试题分析：甲、乙两人下和棋的概率%50%40%90p, 故选

14、 d考点：互斥事件14a【解析】试题分析：每个个体被抽到的概率是2163nnp, 故选 a.考点：简单随机抽样.15a【解析】试题分析：从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数为2510nc，甲被选中包含的基本事件的个数11144mc c, 所以甲被选中的概率为25mpn，故选 a考点：古典概型及其概率的计算16a【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，两枚硬币都是正面朝上的概率，故选： a【点评】本题考查了用列举法求概率的方法：先利用列举所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的

15、结果数m ，最后计算p=属于基础题17c【解析】解：袋中有9 个大小相同的球，从中任意取出1 个，共有9 种取法，4 个白球，现从中任意取出1 个，取出的球恰好是白球，共有4 种取法，故取出的球恰好是白球的概率为故选： c【点评】本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的概率18b【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4 个不同的数中随机的抽2 个，共有c42=6 种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有 2 种结果，分别是（1，3） ， （2，4） ，要求的概率是=故选 b【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题

16、的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果19a【解析】7 试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有328种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1 种结果，至少一次正面向上的概率是17188考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件201328【解析】试题分析：某学校高三年级共有11 个班，其中14班为文科班，511班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，共有47=28种，所选两个班的序号之积为3 的倍数的， 从理科班可抽 3 的倍数班6,9 ，文科班有4 种取

17、法，共有8 种取法时；文科班取3 班时，理科班有7 种选法；除去重复的两种，总共有13 种取法，所以所选两个班的序号之积为3 的倍数的概率1328考点：古典概型概率公式的应用【方法点睛】 （1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性2198【解析】试题分析：两个箱子各取一个球全是白球的

18、概率113311,9pc c至少有一个红球的概率为989111p考点：组合；对立事件；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（ 1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，),(yx可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1 ,2)(2, 1(相同 （ 2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(apap求解较好2219【解析】试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有66=36 个结果，满足

19、条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于12，有（ 2，6） 、 （3， 4） 、 （4，3） 、 （6，2）共 4 种结果，要求的概率是41369考点：古典概型及其概率计算公式23511.【解析】试题分析：根据题意，第一次取出红球后不放回，剩余球的总个数为11 个，黄球的个数为5 个，再根据概率公式8 解答即可，所以其概率为511故答案为：511.考点：等可能事件的概率.24310【解析】试题分析：由题分析可得有三种情况；需取出4 个球且分别为；红白红白，白红红白，红红白白。它们的概率为；322123213221354325432543210考点：相互独立事件及互斥事件的概率算法。25 0.9

20、.【解析】试题分析：不乘轮船去的对立事件，包括三种情况，可以用三种情况的概率公式相加得到结果，也可以用对立事件的概率得到结果设乘火车去开会为事件a，乘轮船去开会为事件b，乘汽车去开会为事件c乘飞机去开会为事件d这四个事件是互斥事件，p1pb10.10.9（）.故答案为：0.9 .考点：互斥事件的概率加法公式2623【解析】试题分析： 三人中有人达标但没有全部达标，即为三人中有一人或两人达标，其概率为323112214354353考点：对立事件的概率27【解析】试题分析： 密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出密码被译出的概率解：两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，密码被译出的概率：p=1（ 1） （1）=，故答案为：2825【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题