2020-2021年上海市华师大二附中高三下4月数学月考卷

1、2020-2021年上海市华师大二附中高三下4月月考一、填空题1 .已知（2+i）z=i“（ i为虚数单位），则lzl=2 .若一个圆锥的轴截面是面积为46的等边三角形，则该圆锥的表面积为3 .若点尸（2021J）在抛物线V = 4x上，点厂为该抛物线的焦点，则I尸-I的值为4 .圆C：卜”cose（夕为会）的圆心到直线/：卜=一2。+ 3的距离为y = sin 0y = 1-3/1 .12b+；）展开式的二项式系数之和为32 ,则展开式中工的系数为（用数字 填写答案）6.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究 的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面

2、体顶点的曲率等于2江与多面体在该点的面 角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的 曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各 顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点 有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各 顶点的曲率为2乃-3x = 4，故其总曲率为 4江，则四棱锥的总曲率为97 .在数列“中，若对一切n e N*都有an = -3q-且lim（d + % +凡+,+必“）=大，则可 的值为8 .已知函数y = a + coscox,x e -小4（其中a,co为常数，且口> 0）有且仅有3个零点，则co 的最小值为9 .关于x的不等式I x-2

3、A I +1工-3% l< 4k共有2021个整数解，则女的取值范围为10 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上®睐跳去（每次助僦时,均从一叶招剧另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青 蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率为11 .已知ABC 的外接圆圆心为 OS AB 1= 6AC 1= 8,A。= aAB + /3AC（a.fi e R）, 若si/A.a + Z?-（ f为实数）有最小值，则参数/的取值范围为712 .关于x的方程2cos2x-sinx + = 0在区间0,工上恰好有两个不等实根，则实数。的 O取值范围

4、为二、选择题13 .已知全集U，集合M,N是U的非空子集，且CuMqN，则必有（）A. M 口 CN B. M "uN C. "=QN D. M = N14rm = 2 是直线2x + my + =0与直线nix + 2y- = 0平行'的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件15 .已知/。）= 上二 的反函数图像的对称中心为（-1,3）,贝丘的值为（） x-a-A.y/2B.2C.WD.316 .设0<b<a<轨>0 ,若三个数"心 +b?ab,m&正能组成一个三角形的三条 2边长，

5、则实数力的取值范围为（）A.正一之 B.（L/） C.匹一*,2D.（a/3,2）2424三、解答题17 .如图在三棱推尸 46C中，棱A3、AC、AP两两垂直，A8=AC=AP = 3 ,点M 在AP上，且AM = 1 .(1 )求异面直线3M和PC所成的角的大小;(2 )求三棱锥夕BMC的体积.18 .若函数y = /(M对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的公 ,使 /(为)/(电)=1成立，则该函数为“依附函数”.(1 )判断函数g(x) = sinx是否为“依附函数，并说明理由；(2 )若函数f (x) = 2i在定义域以几(团0)上“依附函数，求府的取值范围.19 .由于2

6、020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复 工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老 旧小区时提到，财难经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一 样，是中国的生机某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场 门前是一块角形区域，如图所示，其中ZAPB = 120：且在该区域内点R处有一个路灯， 经测量点R到区域边界R4、尸8的距离分别为HS = 4m , R7 = 6m , (m为长度单位).陈 某准备过点R修建一条长椅A/N (点M , N分别落在玄，所上，长椅的宽度及路灯的

7、 粗细忽略不计),以供购买冷饮的人休息.(1)求点尸到点R的距离；(2 )为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区域面积最小？并求出面积 最 小值.20 .已知。>>0 ,如图，曲线由曲线G ：二+二=1()，40)和曲线：cr y22土 - =1()，> 0)组成，其中点"，鸟为曲线g所在圆锥曲线的焦点，点工，吊为曲线a cr b-所在圆锥曲线的焦点.(1)若亮Q,o),名o),求曲线r的方程；(2 )如图，作斜率为正数的直线/平行于曲线G的渐近线，交曲线q于点,求弦 的中点"的轨迹方程；(3 )对于(1 )中的曲线，若直线6过点F,交曲线G于点C。，求AC。片面积的最大值21.已知无穷数列4满足：q =0 ,a,=a；+c /z eN*，ceR ).对任意正整数之2 ,