高中文科数学易错知识点梳理(一)集合、逻辑、函数、方程、不等式

1、高中文科数学易错知识点梳理（一）一、集合、简易逻辑、函数、不等式1. 集合及简易逻辑(1) 研究集合必须注意集合元素的特征即三性( 确定, 互异, 无序); 例：已知集合 a=x,xy,lgxy,集合 b=0, x,y, 且 a=b,则x+y= (-2) (2) 区分集合中元素的形式：例：表示函数的定义域；表示函数的值域；表示函数图象上的点集，(3) 在应用条件 abab时，易忽略是空集 的情况例：对一切恒成立，求 a 的取植范围，你讨论了a2 的情况了吗？(4) p 、q 形式的复合命题的真值表中，若p、q 一真一假，则 p且 q 假、p或q 真。(5) 命题的四种形式及其相互关系；全称命题

2、和存在命题. 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. “命题的否定”与“否命题”的区别2. 函数定义域（1）求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则（2）求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？例：函数 y= 的定义域是；函数的定义域是 0,1,则的定义域；函数的定义域是 , 则函数的定义域。3. 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称（1）函数的定义域是否关于原点对称这个判断一个函数的奇偶性必要非充分条件。（2） 在公共定义域内 : 两个奇函数的乘积是偶函数; 两个偶函数的乘积是偶函数; 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 4 函数的几个

3、重要性质：(1) 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称. (2) 若函数满足对定义域内任意 x 都成立，则的图象的对称轴为(3) 若函数满足对定义域内任意 x 都成立，则的图象的对称中心为（a，b）；(4) 若函数对定义域内任意 x 都有成立，则是以为周期的周期函数；若函数对定义域内任意 x 都有成立，则是以为周期的周期函数；(5) 函数与函数的图象关于直线对称；（6） 函数与函数的图象关于直线对称；（7） 函数与函数的图象关于坐标原点对称. (8) 函数与函数的图象关于直线对称. （注意（ 1）（ 3）同一函数的图象的对称性，而（ 5）（ 8）是两个函数图象的对称性。）(9)

4、若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数(10) 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数(11) 函数 y=f(x+a) (a0)的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；(12) 函数 y=f(x+a) (a0)的图象是把函数 y=f(x) 图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的 ; (14) 函数 y=f(x)+a (a0)的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 x 轴伸缩为原来的得到的；(16) 函数 y= a f(x)(a0)的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 y 轴伸缩为原来的a 倍得到的 . 5 若 ax 对一切 xr恒成立

5、（或提作函数的定义域为 r），则有；若函数的值域为 r ，则6 一元二次方程实根分布理论若关于 x 的实系数一元二次方程f （x）两实根 x1，x2 分别有如下限制时系数a，b，c 的关系为（1），均大于 m ？（2），均小于 m ？（3）（4），均在区间 m，n 内？（5），中有且只有一根在区间（m ，n）内？（6），中有且只有一根在区间 m，n 内？注意：含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。例：函数 y=asin2x+2cosx-a- 2(ar)的最小值为 m, 求 m的表达7. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当 a=0 时，“方程有解”不能转化为若原题中没

6、有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？8. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略9 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 ) 可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。注意：函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”单调区间不能用集合或不等式表示. 两个单调区间之间要用逗号相连10 函数是奇函数，图像关于原点对称. （1）你知道函数（由图像特点特命名为：对勾函数）的单调区间吗？时该函数在上单调递增；在上单调递减；时该函数在上单调递减；在

7、上单调递增。（2）函数的单调区间：时上单调递增；时上单调递减；11 解对数函数问题（1）你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀！（2）对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）你还记得对数恒等式吗？（）12. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件；注意：结论( 当且仅当时，取等号）； a 、b、c r，（当且仅当时，取等号）；两个不等式相乘时 , 必须注意同向同正时才能相乘, 即同向同正可乘；同向不等式能相减，相除吗？13. 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）14. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，零点分段，x 的系数变为正值，穿根得解。注意等号处理方法）15. 解指、对不等式应该注意什么问题？（变形的等价性，指数函数与对数函数的单调性）16. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？( 一般是根据定义分类讨论 ) 17. 在解含有参数的不等式时（1）怎样