2019-2020学年重庆市南岸区八年级上学期期末数学试卷(解析版)

1、123456782019-2020 学年重庆市南岸区八年级（上）、选择题实数 9 的算术平方根是（A3B 3C±3列式子中，为最简二次根式的是（A元一次方程组A列命题是真命题的是（C的解是（BCA 两直线平行，同位角相等B面积相等的两个三角形全等C同旁内角互补D相等的两个角是对顶角判断下列各组数能作为直角三角形三边的是A3，4，6B4，5，7C2，3，估计 的值应在（A2 和 3 之间B3 和 4 之间在平面直角坐标系中，于 x 轴的对称点 B A （ 3 ， 2）九章算术中记载：价各几何？”意思是：将点A（ 1，的坐标为（B（ 2，2）2）期末数学试卷C4 和 5 之间DDDD81

2、7，6，D5 和 6 之间向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关C（ 2， 2）D（ 2，2）今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物现在一些人共同买一个物品，每人出8 元，还余 3 元；每人出 7元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是 y 元则可列方程组为（ACBD9某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、4元、3 元、2 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(A 2.8 元B 2.85 元C 3.15 元D 3.55 元5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统10如图是某班甲、

3、乙、丙三位同学最近B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11如图，在 ABC 中，CD 平分 ACB ， DE BC已知 A74°， B46°，则106°C134D13612如图，把三角形纸片 ABC 沿着 DE 对折，点 C 恰好与 A 重合，得到 ABD ，其中 B 90°， AB 2， ABD 的周长为 8，则四边形 ABDE 的面积是(C6D 724分）请将每小题的答案直接填在答题卡对表示的数是 二、填空（本大题 6 个小题，每小题 4分，共应的横线上

4、.13化简： 14如图所示，已知 OA OB，则数轴上点 A15学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个 A 奖品和 2个 B 奖品共需 120元，购买 5个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元则奖品 A 的单价是 16如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A 距离地面的距离 AO 为 4m，底端 B 远m离墙的距离 BO 为 3m，当它的顶端 A 下滑 2m 时，底端 B 在地面上水平滑行的距离是17如图，在 RtABC，ACB90°， AD 在ABC 外， AD AC， CAD ABC ，十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程 s

5、 关于行走 时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 10 分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要 的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对 应的位置上 19计算：（ 1）；（2）20如图，在 Rt ABC 中， ACB 90°， A 36°， ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点 E（1）求 CBE 的度数；（2）点 F 是 AE 延长线上一点， 过点 F 作 AFD 27°，交 AB 的延长线于点 D求证：1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出ABC 三个顶点的坐标；2）在你建立

6、的直角坐标系内画出 ABC 关于 x 轴对称的图形， 再画出所得图形关于 y轴对称的图形22红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802

7、班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；（ 2）比较这三组样本数据的平均数、 中位数和众数， 你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由；（ 3）为了让学生重视安全知识的学习， 学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？23已知一次函数 ykx+b（k，b 是常数，且 k0）的图象过 A，B 两点（ 1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（ 2）若点（ a 3， a）在该一次函数图象上，求 a 的值；3）把 ykx+b 的图象向下平移 3个单位后得到新的一次函数图象， 在图中画出新函数图形，

8、并直接写出新函数图象对应的表达式24在某体育用品商店，购买 50 根跳绳和 80 个毽子共用 1120 元，购买 30 根跳绳和 50 个 毽子共用 680 元（ 1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间 购买 100根跳绳和 100个毽子只需 1700 元，该店的商品按原价的几折销售？25我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实证明三角形 全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等 的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角

9、和定理，结合下列图形，证明：两角分别相 等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（ 2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上 . 26科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另 外加油）（ 1）如果穿越全程大于 600km 的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点 S 出发，到储油点 A 时从车中取出部分油放进 A 储油点，然后返回

10、出发点，加满油后 再开往 A，到 A 储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从 A 出发到达终点此时， 这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km ？（2）如果穿越全程大于 600km 的沙漠，在沙漠中设 2 个储油点 A，B，越野车装满油从 起点 S出发，到储油点 A 时从车中取出部分油放进取 A 储油点； 然后返回出发点 S加满 油，到储油点 A 时取出储油点 A 的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进 B 储油点；然后返回出发点 S加满油，到 B 储油点取出储存的所有油放在车上， 最后到达终点此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km ？1、选择题（共 12 小题，

11、每小题实数 9 的算术平方根是（A3B 3参考答案4 分，满分 48 分）C±3D81分析】如果一个非负数 x 的平方等于a，那么x是 a的算术平方根，根据此定义即可求出结果解： 32 9， 9 算术平方根为 3故选： A 2列式子中，为最简二次根式的是（ABCD分析】利用最简二次根式定义判断即可解： A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式 2，不符合题意；D、原式 2 ，不符合题意；故选： B 3元一次方程组的解是（ABCD分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可解： 得： 3y3， 解得： y 1，把 y1代入得： x5，则方程组的解为故选： D 4下列命

12、题是真命题的是（）A 两直线平行，同位角相等B面积相等的两个三角形全等C同旁内角互补D相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质对 A、 B 进行判断；根据全等三角形的判定方法对B 进行判断；根据对顶角的定义对 D 进行判断解： A、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C 选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D 选项为假命题故选： A 5判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A 3， 4，6B 4， 5，7C2，3，D 7，6，【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方

13、，看看是否相等即可解： A、 32+42 62，不能作为直角三角形三边；B、 42+52 72，不能作为直角三角形三边；C、 22+（）232， 不能作为直角三角形三边；D、 62+（）272，能作为直角三角形三边故选： D 6估计 的值应在（A2 和 3 之间B3 和 4 之间）C4 和 5 之间D5 和 6 之间分析】先计算已知式子得到原式2+ ，再估计 2+ 的范围即可求解解：+ 2+ ， 1< < 2， 3<2+ < 4，故选： B 7在平面直角坐标系中，将点A（ 1， 2）向右平移 3个单位长度得到点B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ ）A（

14、3， 2）B（ 2，2）C（ 2， 2）D（2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案解：点 A（1，2）向右平移 3个单位长度得到的 B 的坐标为（ 1+3， 2），即（ 2，2），则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是（ 2， 2），故选： B 8九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元则可列

15、方程组为（ ）AC分析】设共有x 个人，这个物品价格是BDy 元，根据物品的价格不变列出方程解：设共有 x 个人，这个物品价格是y 元，则故选： A 9某超市销售 A，B， C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、 4 元、 3 元、 2 元某）D 3.55 元【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可解： 5× 10%+4 × 15%+3 × 55%+2 ×20%3.15（元），故选： C10如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩

16、逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点 用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定 性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解： A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D 错误故选： D 11如图，在 ABC 中，CD 平分 ACB ， D

17、E BC已知 A74°， B46°，则A104B106C134D136【分析】根据三角形的内角和得到由ACB ，CD 平分 ACB ，可得 BCD ACD ，再利用三角形内角和定理即可解决问题解： A 74°， B 46°， ACB 60°， CD 平分 ACB ， BCD ACD ACB ×60° 30°， BDC 180° B BCD 104°， 故选： A 12如图，把三角形纸片 ABC 沿着 DE 对折，点 C 恰好与 A 重合，得到 ABD ，其中B 90°， AB 2， A

18、BD 的周长为 8，则四边形 ABDE 的面积是(ABC6D7 S AED ，分析】由折叠的性质可得AD CD ， AED CED90°， AECE，由勾股定理可求 CD 的长，由三角形的面积公式可求解解：把三角形纸片 ABC 沿着 DE 对折，点 C 恰好与 A 重合，得到 ABD ， AD CD， AED CED 90°， AE CE， ABD 的周长为 8，AB+BD +AD AB +BD +CDAB +BC8，BC 6，AD 2 AB 2+BD 2，CD24+（6CD）2，CDBD S ABD ， S ACD ×2××2×AE

19、 EC，四边形 ABDE 的面积 ，故选： B 二、填空（本大题 6 个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对 应的横线上 .13化简： 12 【分析】根据 （a0，b 0）进行计算即可解： ×3×412故答案为： 1214如图所示，已知 OA OB，则数轴上点 A 表示的数是 【分析】根据勾股定理可以求得 OB 的长，从而可以求得 OA 的长解：由数轴可得，OB 的长度是： ，OAOB， OA ，点 A 在原点的左侧，数轴上点 A 表示的数是 ，故答案为： 15学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个 A 奖品和 2个 B 奖品共需

20、 120元，购买 5个 A 奖品和 4个 B 奖品共需 210元则奖品 A 的单价是 30元/个 【分析】设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元，根据“购买 3个 A 奖品和 2 个B 奖品共需 120 元，购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元”，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设 A 奖品的单价为 x 元 /个，B 奖品的单价为y 元 /个，依题意，得：解得：故答案为： 30 元/个16如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A 距离地面的距离 AO 为 4m，底端 B 远离墙的距离 BO 为 3m，当它的顶端 A 下滑 2

21、m 时，底端 B 在地面上水平滑行的距离是【分析】首先利用勾股定理可得 AB，根据题意可得 OA ，然后利用勾股定理计算出 B O 的长度，进而可得 BB 的长解： C 90°， AO 4m，BO5m， AB5m；梯子的顶端 A 下滑 2m， OA 4 2 2 m，OB （m），BB BC BC3（m）底端 B 在地面上水平滑行的距离是（ 3）m17如图，在 RtABC，ACB90°， AD 在ABC 外， AD AC， CAD ABC ， 连接 BD 若 AB5，AC 3，则 BD 【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理解答即可解： ACB 90°， ABC +

22、CAB 90°， CAD ABC， CAD + CAB 90°， DAB 是直角三角形，AD AC3，AB 5，BD ，故答案为：18元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 （32，4800） 【分析】根据题意可以得到关于 t 的方程，从而可以求得点 P 的坐标，本题得以解决 解：令 150t 240（ t12），解得， t 32，则 150t150×32 4800，点 P 的坐标为（ 32，4800）， 故答

23、案为：（ 32， 4800）三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要 的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对 应的位置上 .19计算：（ 1）；（2）【分析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算解：（ 1）原式 4 3 +；（ 2）原式 9 813 220如图，在 Rt ABC 中， ACB 90°， A 36°， ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点 E（1）求 CBE 的度数；（2）点 F 是 A

24、E 延长线上一点， 过点 F 作 AFD 27°，交 AB 的延长线于点 D求证：【分析】（ 1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC 90° A 54°，由邻补角定义得出 CBD 126°再根据角平分线定义即可求出CBE 63°；（2）先根据三角形外角的性质得出 CEB90° 63° 27°，再根据 F27°，即 可得出 BEDF 解：（ 1）在 RtABC 中， ACB 90°， A36°， ABC 90° A54°， CBD 126°BE 是 CBD

25、 的平分线， CBE CBD 63°；（2） ACB 90°， CBE63 CEB 90° 63° 27又 F 27°，F CEB 27°，21如图，是单位长度为 1 的网格（ 1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出ABC 三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出ABC 关于 x 轴对称的图形， 再画出所得图形关于 y轴对称的图形【分析】（ 1）在网格中建立适当的直角坐标系，即可写出ABC 三个顶点的坐标；（ 2）在直角坐标系内画出 ABC 关于 x轴对称的图形，再画出所得图形关于 y 轴对称 的图形即可解：如图所示，A

26、（0，4）， B（1，0），C（3，2）；（2）ABC即为 ABC 关于 x 轴对称的图形， ABC关于 y 轴对称的图形是 ABC22红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10名同学的成绩（单位：分），收集数 据如下：平均数中位数众数1 班： 90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班： 70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班： 90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班

27、113a13班11422分析数据：1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（ 1）请直接写出表格中 a，b， c， d 的值；（ 2）比较这三组样本数据的平均数、 中位数和众数， 你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由；（ 3）为了让学生重视安全知识的学习， 学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（ 1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得解：（ 1）由题意知 a 4，） 83，90，90， 90，100，

28、15;( 90+60+70+80+80+80+80+90+100+1002 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80， 90， c85，d90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看， 1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85；从众数上看， 1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述， 2 班成绩比较好；（ 3）570×76（张），答：估计需要准备 76 张奖状23已知一次函数 ykx+b（k，b是常数，且 k0）的图象过 A，B 两点（ 1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（ a3， a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把 ykx+b

29、的图象向下平移 3个单位后得到新的一次函数图象， 在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式分析】 （ 1）根据一次函数 ykx+b（ k，b 是常数， k 0）的图象过 A（ 1，5），B（ 1， 1）两点，可以求得该函数的表达式；2）根据（ 1）中的解析式可以求得 a 的值；3）根据一次函数的平移解答即可解：（1）一次函数 ykx+b（k，b 是常数， k0）的图象过 A（1，5），B（1，1）两点，得即该一次函数的表达式是 y 3x+2；2）点（ a 3， a）在该一次函数 y 3x+2 的图象上， a 3（ a 3 ） +2，解得， a ，即 a 的值是 ；3）把 y3x+

30、2 向下平移 3 个单位后可得： y 3x+233x1， 图象如图：1120 元，购买 30 根跳绳和 50 个24在某体育用品商店，购买 50 根跳绳和 80 个毽子共用毽子共用 680 元1）跳绳、毽子的单价各是多少元？2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买 100根跳绳和 100个毽子只需 1700 元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（ 1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元，根据“购买 50 根跳绳和 80 个 毽子共用 1120元，购买 30 根跳绳和 50个毽子共用 680元”，即可得出关于 x，y的二 元一次方程组，解之即可

31、得出结论；（2）设该店的商品按原价的 m 折销售，根据总价单价×数量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（ 1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元，得：依题意，解得：答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单价为 4 元（ 2）设该店的商品按原价的 m 折销售， 依题意，得： 16× ×100+4× × 100 1700， 解得： m 8.5 答：该店的商品按原价的八五折销售25我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别

32、相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（ 2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素如果两个三角形有四对对应【分析】（ 1）先写出已知、求证，再进行证明，根据三角形内角和定理得到A D，然后利用两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行证明； （2）分三种情况讨论，由全等三角形的判定可求解解：（ 1）已知：在 ABC 和DEF 中， BE，CF，ABDE，求证： ABC DEF 证明： A+B+C 180°， D+E+F180°而 B E ， C F ， A D ，在 ABC 和 DEF 中，： ABC DEF （ASA ）（ 2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS ”或“ ASA”可证两个三角形全等；四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时，必须给