高中物理教学设计之匀变速直线运动的研究(必修1第二章)

1、第二章 匀变速直线运动的研究§2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律一、教学目标（1）巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。（2）通过实验探究，体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图象处理实验数据的科学方法。（3）知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。二、重点、难点重点：图象法研究速度随时间变化的规律。难点：对纸带数据的处理。三、教具学生电源、导线、打点计时器、小车、钩码、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸、投影机、笔记本电脑。四、教学过程在我们的生活中有跳远助跑、驾车、高山滑雪等运动，在自然界中有雨点下落、鸽子飞翔、蜗牛爬行等运

2、动，在这些运动中都有速度的变化，且变化规律不尽相同，我们怎样才能知道速度随时间变化的规律呢？如何探究一个物体速度随时间变化的规律？如何知道物体在不同时刻的速度？用什么仪器测？复习打点计时器的使用和注意事项，瞬时速度的测量方法（一）进行实验步骤：（1）把一端附有滑轮的长木板平放（一高一低可否？）在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源。换上新纸带，重复操作三次。选择一条最清晰的来分析。（3）增减所挂的钩码数，再做两次实验。

3、本实验特别要注意哪些事项？打点计时器的限位孔应与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。应考虑复写纸与纸带的位置关系。钩码数量不能过多，以100g以内为宜，长木板两端高低相差不能太大。小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动,防止小车从板上掉下来。先接通电源，后让纸带运动。打点结束后立即关闭电源。问题一：怎样分析和选取纸带上的点？开头过于密集的点舍掉；若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（可5）为一个计数间隔时间（间隔不再是0.02s）（但要看具体情况灵活选定）；给选取的点加标记。问题二：如何计算出所取点的速度？用求平均速度

4、的方法来代替（用计算较准确的平均速度来代替），如何代替？（选择包括该点在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）x，找出对应的时间t，用xt作为该点的瞬时速度）；对于选取的两个端点的速度暂时不计算（误差较大）；测量各个计数点之间的距离应考虑估位、单位。（二）作出速度时间图象问题三：如何处理计算出来的数据？1列表法。（注意列表要求）2图象法：根据所得数据，选择合适的标度建立坐标系（让图象尽量分布在坐标系平面的大部分面积）。描点：观察和思考点的分布规律。拟合：从点的分布可以有很大把握地说这些点应该在一条直线上，用直线拟合，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧。思考：为什么

5、要用直线拟合？若某个点明显偏离直线，可能是什么原因及怎样处理？从图上可以看出小车的速度随时间怎样变化？问题四：如何根据速度时间图象（ vt图象）求小车的加速度和初速度？取任意两组数据求出v和t，然后代入vt求解。在vt图象上取一段时间t（尽量取大一些），找出两个时刻对应的坐标值求出v，代入vt求解。哪一种方法更好？（画图时让不在直线上的点尽可能等量地分布在直线两侧，就是为了使偏大或偏小的误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应该用图象上的点，而不是用实验所得到的数据）纸带上零时刻的速度和末速度如何求？（根据图象来求，这样可以减小误差）练习：1关于用打点计时器研究小车在重物牵

6、引下运动的实验操作，下列说法中正确的是（）长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，再断开电源2在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是，遗漏的步骤是。拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源将打点计时器固定在平板上，并接好电路把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码取下纸带放手，使小车在平板上做加速运动将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善后按合理序号排列。3用打点计时器拉动通过

7、计时器的纸带来分析物体运动速度和加速度的实验中，可以分析的运动应该是（）速度恒为正值，加速度亦为正值的运动速度恒为负值，加速度亦为负值的运动速度由正值变负值，加速度为负值的运动速度由负值变正值，加速度为正值的运动ABCDE7.527.660.3105.6cm4在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条记录小车运动情况的纸带，如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s。（）根据纸带上的数据，计算B、C、D各点的速度，填入表中。（）在坐标纸上作出小车的v-t图象。位置编号ABCDE时间t/s00.10.20.30.4瞬时速度v/(ms-1)§2

8、.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、教学目标（1）知道什么是匀变速直线运动。（2）知道匀变速直线运动的v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反应匀变速直线运动的加速度。（3）理解匀变速直线运动的速度随时间变化的关系式v=v0+at ，会用v=v0+at解简单的匀变速直线运动问题。二、重点、难点重点：理解匀变速直线运动的意义； 匀变速直线运动的速度与时间的关系式的推导过程及应用。难点：灵活运用速度公式解决实际问题。三、设计思路科学的探究总是从简单到复杂，研究运动是从匀速直线运动开始，由匀速直线运动的 图象入手，先分析匀速直线运动的速度特点，再分析匀变速直线运动，图象中斜率不变，得到加速度不变，

9、得出匀变速直线运动的概念，并通过推理或数形结合两种途径得出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。最后通过两道例题的教学巩固对速度与时间的关系式理解。四、教学过程第一课时（一）引入新课上节课，同学们通过实验研究了小车速度与时间的关系，并画出了小车运动的t图象。设问：小车运动的t图象是怎样的图线？（让学生画一下）（m·s-1）t/st00学生画出小车运动的t图象，并能表达出小车运动的t图象是一条倾斜的直线。速度和时间的这种关系称为线性关系。并强调，纵坐标取速度，横坐标取时间。学生坐标轴画反的要更正。设问：在小车运动的t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？学生回答

10、：t1时刻，小车的速度为v1 ；（二）匀变速直线运动1概念的引入（m·s-1）t/st000向学生展现问题：提问：这个t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？学生分小组讨论，每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。学生回答：图象是一条平行于时间轴的直线。物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，v = 0，= 0，所以加速度为零。向学生展现问题：提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？老师引导：从图可以看

11、出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1，t2,则t1，t2间的距离表示时间间隔t=t2t1，t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，则v2v1= v，v即为间间隔t内的速度的变化量。提问：v与t是什么关系？每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。v-t图象是一条倾斜的直线，由作图可知无论t选在什么区间，对应的速度v的变化量v与时间t的变化量t之比都是一样的，等于直线的斜率，即加速度不变。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。(uniform variable rect

12、ilinear motion)。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。物体做匀变速直线运动的条件：沿着一条直线运动 加速度不变2对匀变速直线运动的理解：要注意以下几点：加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动

13、的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。vto甲vto乙学生回答v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v0。v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量v与时间t的变化量t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。由作图可得甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着

14、时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动（三）速度与时间的关系式提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系？vtoV0VtVt教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V，从初态到末态，时间的变化量为t，则t = t0，速度的变化量为V,则V = VV0学生回答：因为加速度 a = ,所以V =a tVV0= a tVV0= a tV= V0 + a t知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t的理解：由于加速度a在数值

15、上等于单位时间内速度的变化量，所以at是从0t这段时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中对于匀加速直线运动，若取V0 方向为坐标轴的正方向（V0 >0），a等于单位时间内速度的增加量，at是从0t这段时间内速度的增加量； t时刻物体的速度V等于初速V0加上at。即V= V0 + a t，这说明：对匀加速直线运动，初速V0 >0时，加速度a>0对于匀减速直线运动，若取V0 方向为坐标轴的正方向（V0 >

16、0），a等于单位时间内速度的减少量，at是从0t这段时间内速度的减少量； t时刻物体的速度V等于初速V0减去at。即V= V0 +（- a t），这说明：对匀加速直线运动，初速V0 >0时，加速度a<0，在利用公式V= V0 + a t解题代入数据时加速度a应为负值。教材中两道例题的分析：应用公式V= V0 + a t，此公式用在两种类型中：匀加速直线运动和匀减速运动。v0v=?a图213t教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图213所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。v=0v0=?at图214教

17、材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图214所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。第二课时1匀加速直线运动的再认识（复习）2关系式再认识在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有

18、，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由，可得 。因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即。从而，可得 。3初速度为0的匀加速直线运动因v0=0，由公式可得 ，这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、 n t的速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n。对“说一说”问题的讨论本节教材在“说一说”栏目中

19、给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔t内，速度的变化量v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。应用链接本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、

20、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关系的分析与计算。基础级例1 电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。提示 已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式，可得电车加速行驶了20s时的速度v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。点悟 应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为1

21、4m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 。在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得vC ；或者

22、在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由vC =vA+a (t1+ t2)求得vC 。例3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有 ，又 ，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为，；甲、乙两物体的加速度大小分别为，点悟：当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运

23、动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。例4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s提示 用平均速度进行分析。解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得，解得汽车经过第一根电线杆时的速度。可见，正确选项为D。点悟 公式是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式是匀变速直线运动

24、平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=2m/s，则平均速度 。发展级t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图216例5 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图216所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B. 在时刻t1两木块速度相同C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.

25、在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同提示 先考察两木块的运动性质，再由关系式进行分析判断。解析 首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。点悟 本题涉及两种基本运动匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。例6 一个物体从静止开始做匀

26、加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。解析 解法一：公式法由匀变速直线运动速度公式,，有v1=at1，故物体运动的加速度为 。从而，物体在10s末的速度为v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。解法二：比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故v/(m·s-1)t/sO12510图217，从而，物体在10s末的速度为。解法三：图象法画出物体运动的速度图象如图217所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。点悟 一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法

27、一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。课本习题解读p.39问题与练习1. 机车的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根据得机车通过下坡路所用的时间为。 本题与下题均应注意物理量单位的换算。2. 火车的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=0.1m/s2，减速行驶的时间t=2min=120s，根据得火车减速后的速度v=20m/s0.1×120m/s=8m/s。 注意加速度a为负值。3. 由题给图象可知：（1）4s末速度为2m/s，最大；7s末速度为

28、1m/s，最小。（2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。（3）4s末加速度为0，最小；7s末加速度大小为1m/s2，最大。（4）1s末加速度为正值，7s末加速度为负值，加速度方向相反。速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。t/sv/(m·s-1)O2466842图2184. 物体的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5 m/s2，时间t1=4s, t2=8s, 根据，可得物体在4s末、8s末的速度分别为  v1=a1t1=1×4m/s=4m/s, v2= v1+a2(t2t1)=4m/s+0.5×(84) m/s

29、=6m/s。 由此可画出物体在8s内的速度图象如图218所示。§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教学目标（1）知道匀速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积的对应关系。（2）理解匀变速直线运动的位移与v-t图象中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。二、重点、难点重点：使学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，学习科学的探究方法；难点：极限思想的渗透。三、设计思路高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四

30、边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想.当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限.按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想.在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授

31、课.四、教学过程第一课时（一）引入新课“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的。假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，猎豹能否成功捕获羚羊？前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，

32、我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？（二）匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v*t.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.合作探究1.作出匀速直线运动的物体的速度时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴

33、的直线.3.探究发现，从0t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v*t.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.图2-3-1讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是否也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.（三）、匀变速直线运动的位移教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.学生分组讨论并说出

34、各自见解.结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.讨论交流：1.把每一小段t内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出

35、，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移. 图2-3-2 图2-3-3 图2-3-42.时间段t越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.3.当t0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？通过计算“面积”推导出位移公式：1.把“面积”看作梯形或割补后的矩形，都得到： 。2.把“面积”看作小矩形加上三角形，得到： 。3.把

36、“面积”看作大矩形减去三角形，得到： 。注意：以上公式适用于匀变速直线运动；若以初速度方向为正方向，则匀加速时a为正值，匀减速时a为负值。“实践是检验真理的唯一标准”，下面我们通过实验来验证以上得出的匀变速直线运动的位移公式。1.问题：是否需要三道公式都一一验证？（学生活动）学生讨论与回答：（教师活动）分析：（不需要，因为由 结合，即可推导出其他两道位移公式）(培养学生的发散思维能力，加深理解)2.实验验证：三道公式中验证哪一道位移公式比较方便？（验证 最方便，因为它不涉及加速度，容易测量）3.如何利用桌面上的仪器来验证 ？（学生活动）学生设计实验方案讨论得出：用一条细线跨过定滑轮拉动轨道上的

37、小车，让小车拖着纸带在轨道上作匀加速直线运动，利用打出的纸带就可以测出v0、v、t和x，从而验证x是否等于。学生动手实验：每组打一条纸带，利用这一条纸带进行两次测量。数据处理,得出结果。分析实验结果，证明上面推导出来的公式是正确的。（经历科学的探究过程，培养科学探究的能力和培养严谨的科学态度）【做一做】：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移时间图象，即x-t图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+at2的x-t图象吗？（v0、a是常数）学生在坐标纸上作x-t图象.点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作

38、关系式图象的处理技巧.（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？学生思考讨论，回答问题：位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.【拓展】对于所有的变速直线运动都有，而对于匀变速直有 ，比较以上两道公式，你能发现什么？讨论得出：匀变速直线运动的平均速度 。【例1】一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度.解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：解法一：基本

39、公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：图2-3-6 x1=vAt+at2 x2=vA（2t）+a（2t）2-（t+at2） 将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得： a=2.5 m/s2，vA=1 m/s.解法二：用平均速度公式： 连续的两段时间t内的平均速度分别为： =x1/t=24/4 m/s=6 m/s =x2/t=64/4 m/s=16 m/s B点是AC段的中间时刻，则 =， = = m/s=11 m/s. 得=1 m/s，=21 m/s a= m/s2=2.5 m/s2.【例2】在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从

40、某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？ 分析：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的. 初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at. 得：t= = s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车停止不动. 解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2 m/s2，由v=v0+at知t=7.5 s. 故x=v0t+at2=56.25 m. 答案：56.25 m【解决问题】“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺

41、少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊？（情景导入问题） 解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为： a1= x=a1t2 由以上二式可得：a1=6.25 m/s2，同理可得出猎豹在加速过程中的加速度a2=7.5 m/s2.羚羊加速过程经历的时间t1=4 s.猎豹加速过程经历的

42、时间t2=4 s. 如果猎豹能够成功捕获羚羊，则猎豹必须在减速前追到羚羊，在此过程中猎豹的位移为：x2=x2+v2t=（60+30×4） m=180 m，羚羊在猎豹减速前的位移为：x1=x1+v1t=（50+25×3） m=125 m，因为x2-x1=（180-125） m=55 m30 m，所以猎豹能够成功捕获羚羊.小结：1.所有的v-t 图象与时间轴所围的面积都表示位移。“面积”的大小表示位移的大小：第一象限内“面积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为负，表示位移为负。（概括归纳，使本节知识系统化）2.匀变速直线运动常用的位移公式：3.匀变速直线运动的平均速度公式

43、：第二课时【知识拓展】问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+atx-t关系为：x=v0t+at2若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？学生思考回答：v=at，x=at2进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动. （1）1 s末、2 s末、3 s末n s末的速度之比为多少？ （2）1 s内、2 s内、3 s内n s内的位移之比为多少？ （3）经历连续相同位移所需的时间之比为多少？（即第1个x，第2个x，第3个x第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？）学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题.（1）由v=at知，vt，故1 s末、2 s末、3 s末n s末的速度之比

44、为：123n（2）由x=at2知xt2，故1 s内、2 s内、3 s内n s内的位移之比为：149n2（3）第1 s内位移为x1=a，第2 s内位移为x2=a（22-12），第3 s内位移为x3=a（32-22），第n s内位移为xn=an2-（n-1）2故第1 s内，第2 s内，第3 s内，第n秒内位移之比为：135（2n-1）.（4）由x=at2知t，故x，2x，3x，nx位移所用时间之比为：1.第1个x，t1=；第2个x，t2=；第3个x，t3=第n个x，tn=，故第1个x，第2个x，第3个x第n个x相邻相等位移的时间之比：1（-1）（-）（-）由第（3）问引导学生通过v=v0+at，x

45、=v0t+at2 两个公式导出重要推论，再利用这个推论解决实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维能力.问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是否是恒量？若不是，写出之间的关系；若是，恒量是多少？可结合第（3）问思考。 学生分析推导：xn=v0T+aT2 xn+1=（v0+aT）T+aT2 x=xn+1-xn=aT2（即aT2为恒量）.请同学们用该推论解答上节课的例1（四）、匀变速直线运动位移与速度的关系1通过下面一道题目，让学生从不同角度，感受一题多解，拓展学生的物理思维。一辆汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发现前方道路施工，紧急刹车并最终停止。已知汽车刹车过程的加速

46、度大小是5m/s2 ，假设汽车刹车过程是匀减速直线运动，则汽车从开始刹车经过5s所通过的位移是多少？（利用该题让学生知道：对匀减速直线运动，若取v0方向为正方向时，则v0>o，a<0。对汽车刹车过程，在给定的时间内的汽车是否一直在做匀减速直线运动，还需要进行判断。让学生感受到一题多解公式法、图象法和逆向思维法。）2通过物理情景1的分析，让学生寻找匀变速直线运动中位移与速度的关系。【情景1】射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头做加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m，子弹的加速度5×105m/s2，我们根据已知条件能否求出子弹射出枪

47、口时的速度？问题1：能否根据题意，用前面的运动规律解决？学生活动用公式得出子弹离开枪口时的速度。问题2：速度公式和位移公式是匀变速直线运动的两条基本规律，公式中共有五个物理量，一般来说，已知其中的三个量就可以求出其余的一个或两个物理量。在这个问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。能否根据前面学习的运动规律，得到位移x与速度v的关系呢？学生活动用公式进行推导。（请一位学生板演）教师活动通过以上分析可以看到，如果说问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用求解，往往会使问题变得简单、方便。学生活动用公式求解上面的问题，并与前面的方法进行比较。（五）当堂检测例1通过测试得知某型号

48、的卡车在某种路面上急刹车时加速度大小是5m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少千米每小时？教师活动 分析问题，用公式求解问题，并注意匀减速直线运动中加速度取负值。通过板书提醒学生解题规范化。例2 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F-A-15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5. 0m/s2，起飞速度为50m/s。若要该飞机滑行100m后起飞，则：（1）弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（可保留根号）（2）假设某航空母舰不装弹射系统，但要求“F-A-15”型战斗机能在它上面正常起飞，则该跑道至少多长？教师活动

49、分析题意，已知条件，求什么物理量，正确选取运动规律。学生活动用公式求解问题，同时注意具体问题具体分析。例3 驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住；在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住。假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间是多少？教师活动引导学生分析汽车在整个过程中运动规律，如何解决问题。学生活动根据题意的分析，正确选用运动规律求解。五、本课小结1通过 图象运用极限的思想这一科学思维方法来推导匀变直线运动的位移公式。2通过实例探究出匀变速直

50、线运动的一个重要推论位移与速度的关系式。六、板书设计第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1位移公式：x=t2匀速直线运动的位移对应着图象中的矩形面积二、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：当a0时，公式为当0时，公式为三、匀变速直线运动的位移与速度的关系式：当0时，公式为§2.4 自由落体运动一、教学目标（1）知道物体做自由落体运动的条件。（2）通过实验探究自由落体运动加速度的大小，建立重力加速度的概念，知道重力加速度的方向、在地球上的不同地方重力加速度的大小不同，通常情况下g取9.8m/s2.（3）掌握自由落体运动的特点和规律。二、重点、难点重点：物体自

51、由下落的快慢和所受重力无关及自由落体运动的特点和规律难点：自由落体运动的加速度。三、设计思路自由落体运动是匀变速直线运动的一种具体情形。此前，学生已经学习了匀变速直线运动的规律，也学习了研究匀变速直线运动的基本方法，对本课的学习，实际上是引导学生利用已有知识解决生活实际中的问题。组织学生进行探究活动，既有利于巩固所学的知识，培养学生解决实际问题、探求规律的能力，还能对学生进行科学方法和科学思想的教育。四、教学过程（一）情景导入教师两手分别拿一小球和纸片，从相同的高度释放两物体.提出问题：小球和纸片谁先落地呢？这说明什么问题呢？是不是说重的物体比轻的物体落地比较快呢？我们这节课就来研究这个问题.

52、故事导入一位普通的妈妈，身体纤弱，轻声细语，几乎不爱好任何的体育运动.一天，她出门去买东西，孩子和保姆留在家里.保姆拉过一张桌子放在窗户前，让孩子自己趴在桌子上玩，自顾自地做其他事情去了.当妈妈的身影在远方出现的时候，孩子兴奋地手舞足蹈起来，他伸出小手想去拥抱那个熟悉的身影，大半个身体顿时悬在半空中.孩子不会理解自己身处的险境，希望妈妈立刻把他抱进怀里.于是，五楼的窗口上，小男孩变得像小鸟一样轻盈，他张着翅膀向着妈妈飞过去.周围的人们都目睹了这一幕：远处的妈妈只感觉自己变成了一支箭飞快地奔向一栋大楼，然后准确地接住了从楼上掉下来的一个小男孩.闻讯赶来的消防队员对这一幕的发生简直难以置信，按照他

53、们的计算，用那么短的时间从女人当时所处的位置跑到楼下是不可思议的，连最优秀的消防员也无法达到那样的速度.你能根据当时的情景测出这位伟大母亲的奔跑速度吗？需要知道哪些物理量呢？复习导入复习旧知：1.匀变速直线运动的规律2.推论vt2=v02+2as；=；v0=0我们今天应用这些知识研究一种常见的运动自由落体运动.演示：硬币和纸片分别从同一高度由静止开始同时下落，观察下落速度，从表面上看得到结论：“物体越重，下落得越快”.是这样吗？（二）推进新课一、自由落体运动在现实生活中，不同物体的下落快慢在不少情况下是不同的.从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗？教师设疑：重的物体一定下落得快吗？你能否证明自己的观点？猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落速度比质量小的快吗？合作探究取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况.1.从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以看到硬币比纸片下落得快，说明质量大的下落得快.2.两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，观察到卷紧的纸团比纸片下落得快，说明质量相同时体积小的下落得快.3.将一枚硬币与已经粘贴了纸片的硬币从同一高度同时释放，观察到一样快，说明体积相同质量不同时下落一样