GB∕T 40681.5-2021 生产过程能力和性能监测统计方法 第5部分：计数特性的过程能力和性能估计

ICS03.120.30

A41

中华人民共和国国家标准

GB/T40681.5—2021

生产过程能力和性能监测统计方法

第5部分：计数特性的过程能力和

性能估计

Statisticalmethodsinmonitoringprocesscapabilityandperformance—Part5:

Processcapabilityestimatesandperformanceforattributivecharacteristics

(ISO22514-5：2019,Statisticalmethodsinprocessmanagement——

Capabilityandperformance—Part5:Processcapabilityestimatesand

performanceforattributivecharacteristics>MOD)

2021-10-11发布

2022-05-01实施

局会总员理委管理叔目管

IIV皿化场准市标家家国国

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GB/140681.5—2021

目次

illW I

弓IW Ill

1枢围 1

2规范性引用文件 1

3术语和定义 1

4符号和缩略语 1

4.1时 1

4.2缩略语 1

5应用前提 2

5.1M 2

5.2规范建立 2

5.3样本量 2

6过程分析 3

6.1过程变异 3

6.2数据来源 3

6.3过程质量水平QP的估计 3

7过程性能 5

7.15

7.2不合格品率的置信区间 6

8过程能力 7

参考文献 9

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GB/T40681（（生产过程能力和性能监测统计方法》计划分为以下8个部分：

—第1部分:通用原则和概念；

——第2部分：时间相依过程模型的过程能力和性能；

—第3部分:分立产品测量数据的机器性能研究；

——第4部分:过程能力估计和性能测量；

——第5部分:计数特性的过程能力和性能估计；

—第6部分：多元正态过程能力分析；

—第7部分:测量过程能力；

第8部分：多状态生产过程的设备性能分析。

本部分为GB/T40681的第5部分。

本部分按照GB/T1.1—2009给出的规则起草。

本部分使用重新起草法修改采用ISO22514-5:2019《过程管理中的统计方法能力和性能第5部分:计数特性的过程能力和性能估计》。

本部分与ISO22514-5:2019相比存在以下结构调整：

——将第4章分为4.1符号和4.2缩略语。

本部分与ISO22514-5=2019的技术性差异及其原因如下：

关于规范性引用文件，本部分做了具有技术性差异的调整，调整的情况具体反映在第2章“规范性引用文件”中，具体调整如下：

•用等同采用国际标准的GB/T3358.2代替了ISO3534-2（见第3章）；

——第4章中增加符号“np”，并定义为“平均子组不合格品数”，更加准确；

——第4章中符号定义修改为“总体不合格品率”，更加准确；

——第4章中修改符号“7F”定义为“单位产品不合格数”，更加准确；

-一5.1中计数数据定义修改为“表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性（或特征），计算具有该特性的个体的数量，或记录一个单位产品、一组产品或一定面积内此种事件发生的次数所获得的观测值，即具有某种属性的单元数量或者该特性出现的频数”，更加准确；

一将5.1中“基于四种不同控制图中的一种”修改为“不合格数可以使用^图监控，单位产品不合格数可以使用u图监控，不合格品数可以使用np图监控，不合格品率可以使用p图监控”，改为更清晰描述；

一将5.3中的“不合格数使用c图和M图，不合格品数使用74图和p图”修改为“不合格数使用C图，单位产品不合格数使用U图，不合格品数使用np图.不合格品率使用P图”，改为更清晰描述；

——修改图2的纵轴数据，修改原文错误；

——将7.1中的和改为和增加么更加准确；

—将公式（8）“么-1.96 <QP<QP+1.96/IZEH，，改为

yn A/n

“Qp-1.96 Qp）<Qp<（2p+1.96/Qp（lQp）”，修改原文符号错误；

m "vm

——将7.2中=2.438”改为“2.176<a_Qp<co”，修改原文计算及符号错误；

GB/T40681.5—2021

9438 f） 9176 cxd

——将7.2中“-^<P；k<y^0.81<P；k<oo，，改为“-^—^p^—^o.725<P；k<^”，修改原文计算及符号错误；

——将第8章中“C^Ck和Ck”改为“C:,C；k,C；L、C:ku”，增加C_：k更加准确；

——将第8章中公式（15）"d；k=^^”修正为=

将第8章中“其中2^-/是的标准正态分布的分位数”改为“其中ZX-pM是标准正态分布的歹《分位点”，修改原文符号错误。

本部分做了下列编辑性修改：

一将标准名称修改为《生产过程能力和性能监测统计方法第5部分:计数特性的过程能力和性能估计》；

—修改了本部分适用范围的表述；

——将图1标题中的“ISO7870-2”修改为“GB/T17989.2”；

-5.3中增加“注：每百单位产品不合格数累积图是指随着子组数增加，基于当前收集的所有样本计算的每百单位产品不合格数”；

——将图2“说明”巾的“平均每百单位产品不合格数”改为“基于所有样本的每百单位产品不合格数”;

—将图3“说明”中的“置信下限”改为“置信上限”；

—将图3“说明”中的“置信区间曲线”改为“置信上限曲线”；

一将7.2中“PCI的置信区间使用公式（10）可得到”改为“PCI的置信区间使用公式（8）可得到”；——增加了表号和表的标题；

修改了参考文献。

本部分由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC21）提出并归口。

本部分起草单位:青岛大学、内蒙古蒙牛乳业（集团）股份有限公司、中国标准化研究院、山西壶化集团股份有限公司、湖州荣柯建材科技有限公司、湖州铭丰企业管理咨询有限公司、中通客车控股股份有限公司、聊城卓群汽车部件有限公司、杭州匡信科技有限公司。

本部分主要起草人:李莉莉、张镟、宋晓东、林立民、张帆、赵静、丁丽慧、钱鑫晖、杨丽萍、吴广宇、董军。

本部分描述的方法旨在协助各个机构或组织基于计数特性来评估其主要过程的能力和性能。

对组织或机构来说.利用过程能力和性能来评估供应商生产过程的能力和性能是必要的，本部分给出的过程能力和过程性能指数有助于这项丁作。

nr

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GB/T40681.5—2021

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生产过程能力和性能监测统计方法

第5部分:计数特性的过程能力和

性能估计

1范围

GB/T40681的本部分给出了常用生产过程中计数特性的过程能力和性能指数的计算方法。本部分适用于常用生产过程中计数特性的过程能力和性能评估。

2规范性引用文件

下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分：应用统计(GB/T3358.2—2009,ISO3534-2=2006,IDT)3术语和定义

GB/T3358.2界定的术语和定义适用于本文件。

4符号和缩略语

4.1符号

下列符号适用于本文件。

C

p、匕pk、匕pk；、匕pk^

n

np

J

Pv

Pv

Qp

p*p*p*p*

p、ipk、ipky、上pkfj

U

Za

平均子组不合格数

过程能力指数

子组大小

平均子组不合格品数

总体不合格品率

上不合格品率

下不合格品率

过程质量水平

过程性能指数

单位产品不合格数

标准正态分布的下a分位点

4.2缩略语

下列缩略语适用于本文件。

FRC：—次合格率(firstruncapability)

NHU:每百单位产品不合格数(nonconformitiesperhundredunits)

NMU:每百万单位产品不合格数(numberofnonconformitiespermillion)

PCI:过程能力指数(processcapabilityindex)

5应用前提

5.1概述

计数数据表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性（或特征），计算具有该特性的个体的数量，或记录一个单位产品、一组产品或一定面积内此种事件发生的次数所获得的观测值，即具有某种属性的单元数量或者该特性出现的频数。计数数据用频数或比例表示，并假设其服从二项分布或泊松分布。为了保证过程的稳定性，每个分布都有一个参数需要监控。当样本量已知，且样本中具备某种特性的比例或频数已知，就可以估计标准差，进而确定计数控制图的控制限（见图1）。

说明：

X 子组编号_;

Y——不合格品数；

1下控制限LCl;

2—平均子组不合格品数np；

3 上控制限UCk。

图1np图（参见GB/T17989.2）

产品在多个地点生产时，应分别考虑每个生产线或生产系统。

不合格数可以使用c图监控，单位产品不合格数可以使用《图监控，不合格品数可以使用np图监控，不合格品率可以使用P图监控。

5.2规范建立

产品规范应允许机构能够判断产品或特性在可接受的测量不确定度范围内是否满足要求（见ISO22514-7）。

5.3样本量

样本是从过程中获得的产品集合的子组。从这些产品的特性所获得的计数数据可以通过计算得知，并在控制图中表示出来。不合格数使用r图，单位产品不合格数使用W图，不合格品数使用图，不合格品率使用p图。

对于子组频数或子组大小的确定，无法制定通用的规则。子组频数取决于采集样本和分析样本的2

成本.并且子组的大小也需要考虑实际情况。

累积图显小，当收集的数据量足够大时就可以提供对过程质量水平（毎百单位产品不合格数）的稳定估计（见图2）。

注：每百平位产品不合格数累积阁是指随着子组数增加，基于3前收集的所有样本计算的每百平位产品不合格数。

说明：

X 子组编号；

Y——每百单位产品不合格数NHU；

1——基丁•所有样本的每百单位产品不合格数。

图2每百单位产品不合格数累积图（参见ISO/TR18532）

6过程分析

6.1过程变异

过程能力是对同有的过程变异的度量，它表示在消除了所有已知的可移除的可查明的原因之后仍然存在的变异。如果使用控制图监控过程，则显示过程处于统计控制状态（更多信息见GB/T17989.1）。计数特性的过程能力与产品合格的比例有关。由丁•处丁•统计控制状态的过程可以通过可预测的分布来描述，因此可以估计出落在规范限外的比例。只要这个过程仍处于统计控制状态中，则处于规范限外的比例是稳定的。

如果要计算过程能力.则有必要绘制计数控制罔，检查过程是否处于统计控制状态。

当过程未达到统计控制状态或尚未确定过程处于统计控制状态时，则计算过程性能指数Ppk.而不是过程能力指数Cpk。

6.2数据来源

过程质量水平的估计可以基于：

a） 常规控制阁的结果；

b） 从总体中随机抽取的核查样本的结果；

c） 批验收数据。

未通过批验收程序的数据，无论是核查样本数据还是批验收数据.都不可从计算中移除。

6.3过程质量水平.的估计

过程质量水平QP为统计控制状态下计数控制图的中心线。

a）当使用〃p图或p图监控过程时，如果过程处于统计控制状态.过程质量水平QpP」'由平均水

平p或〃歹描述［见公式(1)］。

_ — JIp Q

Qp=100•p或QP=100•zz，或QP=100—或QP=100•—n n

(1)

过程合格率，有吋称为一次合格率(FRC)，可由公式(2)计算。FRC是过程产出的令顾客满意产品的百分比：

FRC=100(l—歹)(％)，或FRC=100(l (%)

(2)

b)当使用c图或M图监控过程时，如果过程处于统计控制状态.过程质量水平QP可由平均水平

F或描述。此外，不合格率可由每百单位产品不合格数NHU表示：

NHU=100^—j或NHU=100m (3)

其中《是子组大小。

如果每百单位产品不合格数很小，即NHU比1小得多，考虑每百万单位产品不合格数NMU。当处理分立个体产品时，可以用每百万分之一(ppm)来表示每百万单位产品不合格品数。

c)不使用控制图。当仅有单个批次的样本结果可用时，在m个样本中发现个不合格品，0。可由公式(4)估计。

Qp=100•—(%) (4)

m

d)没有不合格品或未发现不合格品。如果在样本中没有不合格品，则应将均值为零的置信限作

为Qpo

注：如果过程未处于统计控制状态，总体情况难以确定，进而难以计算指数。

图3可以用来确定QP的置信区间上限。

说明：

X 样本量；

Y——置信上限；

1 置信上限曲线。

图3单侧置信限一没有不合格产品一不同样本量m

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图3是在不同样本量m下计算出的二项分布的置信上限,1-«=95%,Qp可由公式（5）计算。

Qp=1—"\/a （5）

如果27?>50,且p=Q,公式（5）可以近似为：

Qp3/m （6）

公式（6）可以用来代替公式（5）。

示例：样本量w=200,没有不合格品，在图3中找到置信限为1.5%,即QP为1.5%。

7过程性能

7.1概述

一个特性或零件的过程性能，由观测结果得到的分布表示。过程性能和过程能力的一个重要的区别在于，过程性能不需要过程处于统计控制状态，也不需要控制图来控制过程。以下是分析过程性能时需具备的条件：

—应明确说明所有的技术条件，如温度和湿度；

——应记录收集数据所持续的时间；

应规定抽样频率和数据收集的开始和结束日期；

该过程不需要用控制图来控制；

一该过程也不需要处于统计控制状态，特别是当未进行测量时，可以用历史数据来评价过程性能。

下面给出了表示过程性能的指数，它们分别是F； 和P;。在大多数情况下，当不存在

下限时，仅基于计算。

可基于单位不合格数的平均值或者单位不合格品数的平均值石P计算。

在标准正态分布中的zi-qp如图4所示。

说明：

X zi-op;

Y——概率。

图4在标准正态分布中的

之1_0P

7.2不合格品率的置信区间

QP值通过以下公式计算:

Qp一1.96

Qp(l-Qp)QpQp+L96

Qp(1—QP)

(1—a=95%)

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(8)

示例1:从轴类产品中抽取样本量为200的样本，没有发现不合格品。在图3中可以得到置信上限是1.5%，所以

QP是1.5%。

过程性能指数基于下列公式计算:

之0.985 2.17

丁=j=0.72

示例2:从轴类产品中抽取样本量为200的样本，并且发现1个不合格的产品。可得Qp=0.5%o从而可得到置信区间：

Qp-1.96

Qp(1—Qp) —

————<QpCQp十1.96

Qr(l-Qr)^Q<Qp<L478%

(10

(11

0<Qp<1.478%,可知2.176<z]-Qp<oo,从而置信区间为：

0.725<

示例3：以一个孔的直径为例计算3个过程能力指数PCI，用一个固定量规作为测量设备，计算直径低于最小值的

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产品的百分比和直径超过最大值的产品的百分比。

结果如下：

m=25O，l个产品高于上容差限，2个产品低于下容差限。

表1给出了表示过程性能的指数，它们分别是P:和P;。

表1过程性能指数及其估计值机计算公式

指数

估计

p*-UP*广PkytrpkL

p2

p* +p*

-X._^PkU卞rpkL

p_2

尸* _Zl-Qpu

rpku 3

rpku 3

p._Z'-^PL

pkL 3

Z^L

1pkl- 3

计算：

QPu=0.4%之卜〜=2.65

(12)

(13)

Qpl=0.8% =2.41

Ppkfj+PpkL0.88+0.80

2=2

'u

3—

2.65

"I-

=0.88

(14)

PCI的置信区间使川公式（8）可得到。

8过程能力

过程能力是对给定特性或产品的过程变异的统计度量。计算过程能力所需要的数据应从控制图中获得。能够在现行的周期中处于统计控制状态的过程才是有用的过程。控制图的结果应反映实际的合格率或者不合格率。特别是，实际的合格率或者不合格率应产生与过程能力或者过程性能相同的值，与分布形状无关。

€^的计算方法遵循的方法，其置信区间与第7章给出的的置信区间计算公式相同。

以下是分析过程能力时需具备的条件：

—应明确说明所有的技术条件（如温度和湿度）;

——应记录收集数据所持续的时间；

应规定抽样频率和数据收集的开始和结束日期；

该过程需要用控制图来控制；

该过程需要处于统计控制状态。

下面给出了表示过程能力的指数，它们分別是,c；k,c；L、c;。在大多数情况下，当不存在下限时，只计算C;。

C;可以基于单位不合格品的平均值或者单位不合格数的平均值歹《来计算。所使用的方法与计算性能指数时相同。

其中Zi-?M是标准正态分布的分位点。

在使用固定的量具时，过程能力指数及其估计值计算公式见表2。

表2过程能力指数及其估计值计算公式

指 数

估

计

* + *

门* 1pk[j丁 pkL

cpku

p2

2

r _Zl-pu

1-广u

Gpkt; 3

3

r*_z