a4第四节 决策树

1、第四节 决策树方法 一一 决策树结构决策树结构 利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析法。当利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析法。当决策涉及多方案选择时，借助由若干节点和分支构成的树状图决策涉及多方案选择时，借助由若干节点和分支构成的树状图形，可形象地将各种可供选择的方案、可能出现的状态及其概形，可形象地将各种可供选择的方案、可能出现的状态及其概率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一张率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一张图标上，以便讨论研究。决策树形图的优点在于系统地、连贯图标上，以便讨论研究。决策树形图的优点在于系统地、连贯地考虑各方案之间

2、的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰地考虑各方案之间的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰明了。决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。单阶明了。决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策活动，便可以选出理段决策树是指决策问题只需进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。如果所需决想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。如果所需决策的问题比较复杂，通过一次决策不能解决，而是要通过一系策的问题比较复杂，通过一次决策不能解决，而是要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意方案，这种决策就称为多阶列相互联系的决策才能选

3、出最满意方案，这种决策就称为多阶段决策。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。段决策。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。 决策树分析法是进行风险型决策分析的重要方法之一。该方决策树分析法是进行风险型决策分析的重要方法之一。该方法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据，具有层次清晰、计算方便等特点，因而在决策相应决策依据，具有层次清晰、计算方便等特点，因而在决策活动中被广泛运用。活动中被广泛运用。1 决策树基本模型决策树基本模型 决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连决策树又称决策

4、图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策树如图接而形成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策树如图 所示：所示：2决策树所用图解符号及结构： （1）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位于决）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所作的决策属策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所作的决策属于多阶决策，则决策树图形的中间可以有多个决策点方框，于多阶决策，则决策树图形的中间可以有多个决策点方框，以决策树以决策树“根根”部的决策点为最终决策方案。部的决策点为最终决策方案。 （2）方案枝：它是由决策点起自左而

5、右画出的若干条直线，）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决问题的途径，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决问题的途径，通常是两枝或两枝以上。通常是两枝或两枝以上。 （3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“ ”并注并注上代号叫做状态节点。状态节点是决策分枝的终点，也是表上代号叫做状态节点。状态节点是决策分枝的终点，也是表示一个备选方案可能遇到的自然状态的起点。其上方的数字示一个备选方案可能遇到的自然状态的起点。其上方的数字表示该方案的期望损益值。表示该方案的期望损益值。 （4）概率枝：从状态节点引出

6、的若干条直线叫概率枝，每）概率枝：从状态节点引出的若干条直线叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。面注明自然状态及其概率）。 （5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点（）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。概率条件下的收益值或损失值。3步骤步骤 决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的状态与方案的可能结果所作

7、出的预测在图纸上的分状态与方案的可能结果所作出的预测在图纸上的分析。因此画决策树形图的过程就是拟定各种可行方析。因此画决策树形图的过程就是拟定各种可行方案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐步分析。其步骤如下：向右逐步绘制、逐步分析。其步骤如下： （1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概从左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。

8、率枝等画出决策树。 （2）从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值）从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方。或期望损失值，并将其数值标在各点上方。 （3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝剪枝”，即在效益差的方案枝上画上，即在效益差的方案枝上画上“”符号。符号。最后留下一条效益最好的方案。最后留下一条效益最好的方案。4 例例1：某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑：某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应

9、，供应时间预计为橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价元，零售价格预计为格预计为4元，每公斤的销售纯收益为元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失公斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当元。根据市场调查，柑橘销售量与当前

10、其他水果的供应和销售情况有关。如果其他水果前其他水果的供应和销售情况有关。如果其他水果供应充分，柑橘日销售量将为供应充分，柑橘日销售量将为6000公斤；如果其他公斤；如果其他水果供应稍不足，则柑橘日销售量将为水果供应稍不足，则柑橘日销售量将为8000公斤；公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量上升，则柑橘的日销售量10000公斤。调查结果显公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水将达示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水将达到果市场如下变化：到果市场如下变化：5周是其他水果价格上升，周是其他水果价格

11、上升，3周周是其他水果供应稍不足，是其他水果供应稍不足，2周是其他水果充分供应。周是其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。发货一次。5 根据以上情况，该公司确定进货期为一周，根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了并设计了3种进货方案：种进货方案：A1进货方案为每周进货方案为每周进货进货100007=70000（公斤）；（公斤）；A2进货方进货方案为每周进货案为每周进货80007=56000（公斤）；（公斤）；A3进货方案为每周进货进货方案为每周进货60007=42000（公斤）。在（公斤）。在“双节双节”到来

12、之前，公司将决到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。销售网点的布置工作。6解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，个，每个备选方案面临种每个备选方案面临种3种自然状态，因此，由决策种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出点出发，右边连出3条方案枝，末端有条方案枝，末端有3个状态节个状态节点，每个状态节点分别引出点，每个状态节点分别引出3条概率枝，在概率枝条概率枝，在概率枝的末端有的末端有9个结果点，柑橘日销量个结果点，柑橘日销量10000公斤、公斤、8000公斤、公斤、6000

13、公斤的概率分别为公斤的概率分别为0.5、0.3、0.2 。将有关数据填入决策图中，如图将有关数据填入决策图中，如图 所示：所示：78 分别计算状态节点分别计算状态节点处的期望收益值，并填处的期望收益值，并填入图入图 中。中。 节点节点：700000.5+490000.3+280000.2=55300 节点节点；560000.5+560000.3+350000.2=51800 节点节点：420000.5+420000.3+420000.2=42000 比较状态节点处的期望收益值，节点比较状态节点处的期望收益值，节点处最大，处最大，故应将方案故应将方案A2、A3枝剪枝，留下枝剪枝，留下A1分枝，分

14、枝，A1方方案即每周进货案即每周进货70000公斤为最优方案。公斤为最优方案。9 例例2：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资280万元。若采用部分改造方案只需投资150万元；两个方案的使用期都是10年.估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表 所示。请问该企业的管理者应如何决策改造方案。10年度损益值单位/万元11 解：决策分析步骤： （1）绘制决策树，如图 所示： （2）计算各方案的期望损益值。 12 节点节点：1000.7+(-30) 0.310-

15、280=330（万元）（万元） 节点节点：450.7+100.310-150=195（万（万元）元） 将以上计算结果填入决策树的相应节点将以上计算结果填入决策树的相应节点、处上方，表示两个方案可获得的经济效果。处上方，表示两个方案可获得的经济效果。 （3）剪枝决策。通过对两个方案的最终期望收）剪枝决策。通过对两个方案的最终期望收益值比较可知，对生产线进行全部改造的方案更益值比较可知，对生产线进行全部改造的方案更加合理。它在加合理。它在10年期可使企业收回年期可使企业收回280万元的投万元的投资，并获利资，并获利330万元，经济效果明显优于生产线万元，经济效果明显优于生产线的部分改造方案，因而，

16、最佳决策方案应为全部的部分改造方案，因而，最佳决策方案应为全部改造生产线方案。在决策树上应剪去改造生产线方案。在决策树上应剪去A2部分改造部分改造生产线方案枝，保留生产线方案枝，保留A1全部改造生产线方案枝。全部改造生产线方案枝。13多阶段决策 多阶段决策是指在一个决策问题中包含着多阶段决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决策方案才能确定。确定之后，高一层次的决策方案

17、才能确定。因此，处理多阶决策问题必须通过依次的因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的决策计算、分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止方案确定为止。14 例四：例四：某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状态差后7年经营状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9.兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资

18、情况如表 所示。该连锁店管理层应如何决策？15年投资收益表单位：万元16解：决策分析步骤：（1）根据问题绘制决策树，如图 所示。17 （2）计算各节点及决策点处的期望损益值。从）计算各节点及决策点处的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，右向左，计算每个节点处的期望损益值， 并将计算结果填入图的相应各节点处。并将计算结果填入图的相应各节点处。 节点节点：（：（1500.85+100.15）7-210=693 ： 节点节点：（：（600.85+20.15）7=359.1 对于决策点对于决策点来说，由于扩建后可得净收益来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不扩建只能得净收益万元，而不扩建只能得净收益359.1万元万元.因此，因此，应选择扩建方案，将不扩建方案枝剪掉。应选择扩建方案，将不扩建方案枝剪掉。 所以有：所以有： 节点节点：693 节点节点：（：（1500.85+100.15）7=903 节点节点：（：（1500.1+100.9）7=168 节点节点 ：（：（600.1+20.9）7=54.618 节点节点：（：（1000.75+100.25）3+9030.75+1680.25-400=551.75 节点节点：（：（600.75+20.25）3+54.60.25+6930.75-15