正切函数的图像和性质（教学适用）

1、性质性质 所谓函数的性质包括所谓函数的性质包括 定义域定义域 值域值域 周期性周期性 奇偶性奇偶性 单调性单调性 其它（最值，定点等）其它（最值，定点等）1听雨书屋听雨书屋函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122奇函数奇函数偶函数偶函数关于原点对称关于原点对

2、称关于关于y轴对称轴对称对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ2听雨书屋听雨书屋三角函数1.4.3正切函数的性质与图象3听雨书屋听雨书屋正切函数和正切线正切函数和正切线4听雨书屋听雨书屋定义域定义域tanyx 定义域：定义域：|,2x xkkZ 终边不能落在终边不能落在y轴上。轴上。5听雨书屋听雨书屋周期性周期性2Tsinyx 2T cosyx 2T tanyx T sinsintantancoscosxxxxxx6听雨书屋听雨书屋奇偶性奇偶性( )sin ,f xx xR为为奇奇函数函数( )cos ,

3、f xx xR为为偶偶函数函数f(x)=tanx呢？呢？7听雨书屋听雨书屋利用正切线作正切函数的图像利用正切线作正切函数的图像22448838388听雨书屋听雨书屋图图 象象xy2 2 23 23 9听雨书屋听雨书屋特特 征征又由图像可知正切函数的又由图像可知正切函数的值域是实数集值域是实数集R R |,2x xRxkkz且其中其中x x的取值集合，即的取值集合，即定义域为定义域为练习：练习：P45 210听雨书屋听雨书屋例例1.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：值的范围：tan0tan0tan0 xxx(1); (2); (3)xy 2 2 o22tan y

4、x解：解：(,)2 xkkkZ(1) xkkZ(2) (,)2 xkkkZ (3) 11听雨书屋听雨书屋特特 征征1.有无穷多支曲线组成，有无穷多支曲线组成， 由直线由直线 隔开隔开,2xkkZ 2.在每个分支里是单调递增的在每个分支里是单调递增的3 .关于原点对称（奇函数）关于原点对称（奇函数）.12听雨书屋听雨书屋单调性单调性在每个分支里是单调递增的在每个分支里是单调递增的增区间：增区间：,22 k k kZ 注意：只能说注意：只能说tanyx在某个区间内在某个区间内是增函数，是增函数，在定义域范在定义域范围是增函数围是增函数. tanyx不能说不能说13听雨书屋听雨书屋正切函数的性质正切

5、函数的性质定义域值 域奇偶性周期性单调性最值,2zkkxx 上单调增上单调增在在)2,2( kk R奇函数在R上没有单调性没有最值14听雨书屋听雨书屋例例6 （1）定义域）定义域 32tan xy解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足,232xkkZ即即12 ,3xk kZ所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是1 |2 ,.3x xk kZ15听雨书屋听雨书屋例例6 （2）周期性）周期性 32tan xytan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.16听雨书屋听雨书屋例例6 （3）单调区间）单调区间 32tan xy由由,2232kxkkZ解得解得5122 ,33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是51(2 ,2 ),33kk kZ的单调区间呢？的单调区间呢？思考：思考：xy23tan17听雨书屋听雨书