第2章小结与复习

1、第2章 三角形 八年级数学上（XJ） 教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1. 三角形的三边关系3. 三角形的内角和与外角2. 三角形的分类三角形的任意两边之和大于第三边按边分按角分(1)三角形的内角和等于180(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 并且大于和它不相邻的任何一个内角.不等边三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形一、三角形1. 命题2.逆命题 (1)定义：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题. (2)结构形式：命题都

2、可以写成“如果，那么” 的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.二、命题与证明(3)表达形式：命题都是由条件和结论两部分组成4. 证明与图形有关命题的步骤：(1)画出图形；(2)写出已知、求证；(3)写出证明过程.正确的命题为真命题，错误的命题为假命题3. 真命题和假命题5. 反证法的步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.1. 等腰（边）三角形的性质2. 等腰（边）三角形的判定方法 轴对称图形 三线合一 两底角相等(等边对等角)606060 有两个角相等(等角对等边)

3、 三边相等 三个角都是60 有一个角是60的等腰三角形等腰三角形等边三角形 有两条边相等三、等腰三角形等边三角形等腰三角形1. 线段垂直平分线的性质定理2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定)3. 线段垂直平分线的作法线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.四、线段的垂直平分线1.全等三角形的性质2.全等三角形的判定3.三角形的稳定性对应角相等，对应边相等ASASSSSASAAS依据：SSS五、全等三角形2.作一个角等于已知角1.作一个角的平分线3.作三角形(1)根据SAS、ASA、SSS作三角形(2)已知底边及底边上的高作等腰三角形六、用尺规

4、作三角形例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1cm,2cm,4cm B.4cm,6cm,8cm C.5cm,6cm,12cm D.2cm,3cm,5cm B考点一考点一 三角形的三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可.A.1+28,能组成三角形；C.5+61，则a1”是 假命题的反例是（ ） A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2AD针对训练例5 如图,已知AE=CF,AFD=CEB, 那么添加下列一个条件后,仍无法 判定ADFCBE的是（ ） A.A=C B.AD=CB C.BE=DF D.ADBCADBEFCFB考点考点四 全等三角形的证明【解析】由

5、AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF,即AF=CE.再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可. A.A=C,可利用“ASA”判定ADFCBE；C.BE=DF,可利用“SAS”判定ADFCBE；D.由ADBC得A=C,同选项A；B.AD=CB不能判定ADFCBE. 故选B.注意：“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等10.如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在AOB的平分线上,且PAMPBN,求证:AO BO证明：PAMPBNPAOPBO点P在AOB的平分线上MOPNOP在AOP和BOP中PAOPBOMOPNOPOPOPAOPBOP(AAS)AO BO针对训练ABCDABCDBACDEA

6、BCDE归纳总结在证明三角形全等中，几种常见的隐含条件：公共边相等公共角(对顶角)相等例6 如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证明：ACM和BCN都为等边三角形，1360123 2即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM11.已知:ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.BE、AC相交于点F，AD、CE相交于点G. 求证:(1)CADCBE.(2)CFG是等边三角形.EDCABFG证明：(1)证明略.(2)由(1)知CDA=CEBACB+ACE+DCE=180, ACB=DCE=60,ACE=DCE=60.又CE=CDCEFCDG(ASA)CF=CG. CFG是等腰三角形又DCE=60CFG是等边三角形性质判定：SAS、ASA、AAS、SSS三角形内角、