测试信号的分析与处理

1、河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 测试信号的分析与处理测试信号的分析与处理本章学习要求：本章学习要求： 1. 掌握周期信号和非周期信号的时域、掌握周期信号和非周期信号的时域、 频域分析方法及频谱特点；频域分析方法及频谱特点； 2. 掌握模拟信号数字化的过程、采样定理和误差；掌握模拟信号数字化的过程、采样定理和误差； 3. 了解随机信号的分析与处理方法。了解随机信号的分析与处理方法。本章能力培养目标：本章能力培养目标： 1. 根据测试系统中常见信号的特点，掌握测试信号的分根据测试系统中常见信号的特点，掌握测试信号的分 析方法；析方法； 2. 对测试信号或测试实验数据能恰当处理，满足测试任

2、对测试信号或测试实验数据能恰当处理，满足测试任 务要求。务要求。机械工程测试技术机械工程测试技术河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.1 概述概述4.1.1 信号的概念和分类信号的概念和分类 信息是用来消除不确定的东西。是熵的信息是用来消除不确定的东西。是熵的减少。减少。香农香农 信息是现实物质世界的反映，是物质信息是现实物质世界的反映，是物质 运动的动态和方式，具有可识别、转换、运动的动态和方式，具有可识别、转换、 存贮、传输的特性，并与能量密切相关。存贮、传输的特性，并与能量密切相关。 信息就是信息，不是物质也不是能量。信息就是信息，不是物质也不是能量。维纳维纳（维纳（维纳1948年

3、创立控制论）年创立控制论）1. 信息与信号的概念信息与信号的概念第第4章章 测试信号分析与处理测试信号分析与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 信号是信息的载体，信号是信息的载体，表现为一定的物理量。表现为一定的物理量。 包含着反映被测系统状态或特性的某些有用信包含着反映被测系统状态或特性的某些有用信 息。可以用函数、图形等描述。息。可以用函数、图形等描述。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2. 信号的分类信号的分类 信号分类主要是依据信号波形特征来划

4、分的，信号分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：信号波形：被测信号的幅值随时间变化的历程。被测信号的幅值随时间变化的历程。电容传声器电容传声器4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院oAt 信号波形图：信号波形图：用被测信号的幅值作纵坐标，用用被测信号的幅值作纵坐标，用时间作横坐标，记录被测信号随时间的变化情况。时间作横坐标，记录被测信号随时间的变化情况。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 为了深入了解信号的物理实

5、质，必须将其进为了深入了解信号的物理实质，必须将其进行分类研究，常见的分类方法有：行分类研究，常见的分类方法有： 1）按信号的按信号的描述描述(规律规律)分类分类 确定性信号与非确定性信号。确定性信号与非确定性信号。 3）按信号的能量分类按信号的能量分类 能量信号与功率信号。能量信号与功率信号。 2）按信号的函数性质分类按信号的函数性质分类 连续时间信号与离散时间信号。连续时间信号与离散时间信号。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（1）确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号(按规律分类按规律分类)确定性信号：确定性信号：可以用明确的数

6、学关系式来描述。可以用明确的数学关系式来描述。非确定性信号：非确定性信号：不能用数学关系式来描述。不能用数学关系式来描述。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 a）周期信号：）周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。经过一定时间可以重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院b）非周期信号：非周期信号：不会重复出现的信号。不会重复出现的信号。 瞬变信号瞬变信号: 持续时间有限的信号。如持续时间有

7、限的信号。如: x(t)=x0 e-at sin0t准周期信号准周期信号: 由多个周期信号合成，但各信号频率由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如不成公倍数。如:tttx002sinsin)( 4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院c）非确定性信号）非确定性信号(随机信号随机信号)：不能用数学式来描不能用数学式来描述，其幅值、相位、频率变化不可预知，所描述述，其幅值、相位、频率变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)4.1.1

8、信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（2）连续信号与离散信号连续信号与离散信号(按函数性质分类按函数性质分类) b）离散）离散时间信号：时间信号：在若干时间点上有定义。在若干时间点上有定义。采样信号采样信号 a）连续时间信号：）连续时间信号：在所有时间点上有定义。在所有时间点上有定义。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（3）能量信号与功率信号）能量信号与功率信号(按能量分类按能量分类) a）能量信号：能量信号：在所分析的区间在所分析的区间(-，)，能量为，能量为有限值，满足条件：有限值，满足条件： 2( )x

9、t dt 一般持续时间有限的瞬变信号为能量信号。一般持续时间有限的瞬变信号为能量信号。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 b）功率信号：）功率信号：在所分析的区间在所分析的区间(-，)，能量不能量不是有限值。但在有限区间是有限值。但在有限区间(t1，t2)的平均功率为有限的平均功率为有限值，即值，即 221121( )ttttxt dt 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（4）时域有限信号与频域有限信号）时域有限信号与频

10、域有限信号 a）时域有限信号）时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零。内有定义，其外恒等于零。 三角脉冲信号三角脉冲信号 b）频域有限信号）频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零。内有定义，其外恒等于零。 正弦波幅频谱正弦波幅频谱4.1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.1.2 信号分析与处理信号分析与处理 分析方法分析方法描述方法描述方法数学工具数学工具主要目的主要目的时域分析时域分析 信号被看作信号被看作是时间的函是时间的函数；波形图；数；波形图；概率密度函概率密度函数。数。函数运

11、算；波形函数运算；波形变换；微分方程变换；微分方程和差分方程；卷和差分方程；卷积积分和卷积和；积积分和卷积和；相关运算。相关运算。了解信号的组成分了解信号的组成分量、周期性、幅值量、周期性、幅值范围、持续时间、范围、持续时间、相关性、通过一定相关性、通过一定系统后的输出等。系统后的输出等。频域分析频域分析 信号被看作信号被看作是频率的函是频率的函数；频谱图；数；频谱图；功率谱密度功率谱密度函数。函数。傅里叶级数；傅里叶级数；傅里叶变换。傅里叶变换。了解信号幅值、相了解信号幅值、相位、功率或能量等位、功率或能量等与频率的关系等。与频率的关系等。4.1 概述概述河南科技大学机电学院河南科技大学机电

12、学院信号频谱信号频谱X(f)代表了信号在代表了信号在不同频率分量成分上的大小，不同频率分量成分上的大小，能够提供比时域信号波形更能够提供比时域信号波形更直 观 ， 更 丰 富 的 信 息 。直 观 ， 更 丰 富 的 信 息 。 时域分析与频域分析时域分析与频域分析时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析4.1.2 信号分析与处理信号分析与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐信号外，很难明确揭示信号的频率组成单频率分量的简谐信号外，很难明确揭示信号的频率组成和各

13、频率分量幅值及相角的大小。和各频率分量幅值及相角的大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 4.1.2 信号分析与处理信号分析与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院1. 函数：函数：理想函数，在物理上不可实现的信号。理想函数，在物理上不可实现的信号。 0,00,)(ttt ( )1t dt 4.1.3 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数)()(0limtSt tS(t)tS(t)tS(t) 1/ 4.1 概述概述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 函数的函数的特性：特性：（1）乘积特性）乘积特性(抽样抽样)() 0 ()()(tfttf （2

14、）积分特性）积分特性(筛选筛选)( ) ( )(0)f tt dtf 00( ) ()()f tttdtf t )()()()(000tttftttf 4.1.3 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（3）拉氏变换）拉氏变换0( )( )e1ststdt （4）傅氏）傅氏变换变换2()( )e1jftftdt （5）卷积特性）卷积特性000( )()( ) ()()f tttfttdf tt 4.1.3 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2. sinc 函数函数)(sinsin)sinc( tttortt

15、t， 波形波形4.1.3 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3. 复复指数函数指数函数tjtst eee js t)sin(cosetjtt 图示：图示： j频率频率放大放大0 0 4.1.3 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.2 信号的时域分析信号的时域分析 4.2.1 信号的运算信号的运算 确定性信号的运算规律与函数的运算规律相同。确定性信号的运算规律与函数的运算规律相同。 案例：案例：非抑制调幅在调制前把调制波和一个足够非抑制调幅在调制前把调制波和一个足够 大直流偏置信号相加。大直流偏置信号相

16、加。案例：案例：数字式电能表通过实时检测入户电压和电数字式电能表通过实时检测入户电压和电流，并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到流，并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到各时刻的瞬时电功率，并按时间积分电功率后得各时刻的瞬时电功率，并按时间积分电功率后得到电能值。到电能值。 第第4章章 测试信号分析与处理测试信号分析与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.2 信号的时域分析信号的时域分析（1）翻转：）翻转：用用-t代替代替t，信号的波形绕纵轴翻转，信号的波形绕纵轴翻转180o；（2）平移：）平移：用用(t-t0)代替代替t，信号的波形沿横轴右移，信号的波形沿横轴右移t0；（3）展缩

17、：）展缩：用用(at)代替代替t，信号的波形以原点为中心，信号的波形以原点为中心，在宽度方向上变为原来的在宽度方向上变为原来的1/a。4.2.2 信号的波形变换信号的波形变换 f(t)的波形的波形f(-t)的波形的波形f(t+0.5)的波形的波形f(4t)的波形的波形河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.2.3 信号的时域统计参数信号的时域统计参数1. 均值均值(反映直流分量反映直流分量) 01lim( )TxTx t dtT x(t) 确定性信号或各态历经随机信号的样本记录；确定性信号或各态历经随机信号的样本记录；T 确定性信号观测时间或确定性信号观测时间或随机信号随机信号样本记录时间

18、样本记录时间。工程实际用工程实际用估计值估计值(采用直流电压表实现采用直流电压表实现)：01( )Txx t dtT 4.2 信号的时域分析信号的时域分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2. 方差方差(反映交流分量反映交流分量) 220lim ( )TxxTx tdt 方差的大小反映了信号对均值的分散程度，其方差的大小反映了信号对均值的分散程度，其正平方根称为标准差正平方根称为标准差 。工程实际用估计值：工程实际用估计值：220 ( )Txxx tdt 4.2.3 信号的时域统计参数信号的时域统计参数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3. 均方值均方值(反映信号的强度或平均功率反

19、映信号的强度或平均功率) 2201lim( )TxTxt dtT 其正平方根称为有效值其正平方根称为有效值。工程实际用工程实际用估计值估计值(采用均方电压表实现采用均方电压表实现): 2201( )Txxt dtT xxx2224.2.3 信号的时域统计参数信号的时域统计参数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4. 概率密度函数概率密度函数 表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。 xTTP xx txxT( ) limlim1lim)(0TTxxpxTx Tx 样本函数瞬时值落在区间样本函数瞬时值落在区间(x, x+x)的时间。的时间。x(t)xxxT

20、txP(x)ot4.2.3 信号的时域统计参数信号的时域统计参数河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 概率密度函数反映了随机信号幅值的分概率密度函数反映了随机信号幅值的分布规律。布规律。用概率密度分析仪实现对随机信号用概率密度分析仪实现对随机信号的概率密度分析。其估计值为：的概率密度分析。其估计值为：xTTxPx )(四种典型信号的概率密度函数图：四种典型信号的概率密度函数图：正弦信号正弦信号正弦信号加正弦信号加 随机信号随机信号窄带随机窄带随机 信号信号xop(x)xop(x)p(x)p(x)ooxx宽带随机宽带随机 信号信号4.2.3 信号的时域统计参数信号的时域统计参数河南科技大学机

21、电学院河南科技大学机电学院 变量相关是指变量之间的线性关系。统计学中用变量相关是指变量之间的线性关系。统计学中用相关系数相关系数来描述两个来描述两个随机随机变量变量x，y之间的相关性之间的相关性。 4.2.4 信号的信号的相关分析相关分析1变量相关的概念变量相关的概念(相关系数相关系数) 随机变量随机变量x, y的均值；的均值；,x y y ,x 随机变量随机变量x, y的标准差。的标准差。E 数学期望；数学期望；)10( xy )()()(22yxyxyxxyxyyExEyxEc 4.2 信号的时域分析信号的时域分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院xy1 xy xy1 xy xy10

22、 xy xy0 xy 4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2波形相关的概念波形相关的概念(相关函数相关函数) 研究的变量研究的变量x, y是时间的函数，即是时间的函数，即x(t)与与y(t)。x(t)y(t)4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 1）自相关函数）自相关函数01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT )( 时移量时移量 。01( )( ) ()TxRx t x tdtT 自相关函数自相关函数描述信号的某时刻值与延时一定描述信号的某时刻值与延时一定时间时间 后的值之间的相互关系，后

23、的值之间的相互关系，定量地描述一个定量地描述一个信号在时间轴上平移信号在时间轴上平移 后所得波形与原波形相似后所得波形与原波形相似的程度，的程度，其估计值为：其估计值为： 4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院自相关函数的性质：自相关函数的性质： （1）自相关函数是）自相关函数是 的实偶函数，的实偶函数，Rx( )=Rx(- )；（4）周期信号的自相关函数仍然为同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然为同频率的周期信号，其幅值与原周期信号的幅值有关，但丢失了原号，其幅值与原周期信号的幅值有关，但丢失了原周期信号的相位信息。周期信号的相位信息。 （2）当

24、）当 = 0 时时自相关函数具有最大值，自相关函数具有最大值， ；2)0(xxR （3）随机干扰信号）随机干扰信号(均值为零均值为零)的自相关函数将随的自相关函数将随 的增大快速衰减，的增大快速衰减，当当 时而趋于零，即时而趋于零，即 0)(lim xR4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求正弦信号求正弦信号 的自相关函数的自相关函数。)sin()(0 txtx 可见正弦信号的自相关函数是一个余弦信号，可见正弦信号的自相关函数是一个余弦信号，在在 时具有最大值。时具有最大值。保留了原正弦信号的幅值保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始

25、相位信息。和频率信息，而丢失了初始相位信息。0 200sin() sin ()TxxRttdtT cos220 x 200coscos(22 )2TxtdtT 积分后为积分后为 04sin2sin T4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（d）宽带随机信号的自相关函数）宽带随机信号的自相关函数 （a）正弦函数的自相关函数）正弦函数的自相关函数（b）正弦函数加随机信号的）正弦函数加随机信号的自相关函数自相关函数（c）窄带随机信号的自相关函数）窄带随机信号的自相关函数4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 自相关函

26、数的傅里叶变换称为自功率谱密度函自相关函数的傅里叶变换称为自功率谱密度函数，简称自功率谱或自谱。数，简称自功率谱或自谱。2()( )jfxxSfRed 2( )()jfxxRSf edf 2(0)()xxxRSf df 曲线和频率轴所包围的面积就是信号的平曲线和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，均功率， 表示信号的功率按频率分布的规律。表示信号的功率按频率分布的规律。)( fSx)( fSx自功率谱密度函数自功率谱密度函数(P118频域分析频域分析)： 4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：机械加工表面粗糙度的自相关分析机械加工表面粗糙

27、度的自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析利用性质利用性质3、4：提取出回转误差等周期性的故障源提取出回转误差等周期性的故障源4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：自相关函数测量转速自相关函数测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数利用性质利用性质3、4：提取周期性转速信号提取周期性转速信号4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：自相关函数判断车身周期性振动信号自相关函数判断车身周期性振动信号（a）汽车加速度的时域波形）汽车加速度的时域波形 （b）

28、汽车加速度的自相关函数）汽车加速度的自相关函数 由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两个峰值的时间间隔可计算出周期振动信号的频率。从两个峰值的时间间隔可计算出周期振动信号的频率。 fT119 Hz0.11 4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：自相关提取齿轮箱故障特征信号自相关提取齿轮箱故障特征信号齿轮箱振动信号的时域波形及其自功率谱齿轮箱振动信号的时域波形及其自功率谱 齿轮箱振动信号的自相关函数的时域波形及其自功率谱齿轮箱振动信号的自相关函数的时域波形及其自功率谱 4.2.4 信号的相关分

29、析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 2）互相关函数）互相关函数01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT 01( )( ) ()TxyRx t y tdtT 互相关函数互相关函数描述两个信号波形相似的程度，描述两个信号波形相似的程度，其估计值为：其估计值为：4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院互相关函数的性质：互相关函数的性质： （1）互相关函数既非）互相关函数既非偶函数，也非奇函数，是可正偶函数，也非奇函数，是可正可负的实函数；可负的实函数；（2）当）当 = 0 时时互相关函数不一定具有最大值；互相关函数不一定

30、具有最大值；（3）x(t)和和y(t)相互独立，且至少一个均值为零，则相互独立，且至少一个均值为零，则xyR ( )0（4）两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。 两个不同频率的周期信号互不相关。两个不同频率的周期信号互不相关。即同频相即同频相关，不同频不相关。关，不同频不相关。4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求求 和和的互相关函数的互相关函数。xx txt0( )sin() 可见两个正弦信号的互相关函数也是一个余弦可

31、见两个正弦信号的互相关函数也是一个余弦信号，信号，不仅保留了原正弦信号的幅值和频率信息，不仅保留了原正弦信号的幅值和频率信息，也保留了初始相位信息。也保留了初始相位信息。 Txyxyx yRttdtT0 00sin() sin () xyx y00cos2yy tyt0( )sin() 4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2()( )jfxyxySfRedt 互谱密度函数互谱密度函数(P119频域分析频域分析)： 互相关函数的傅里叶变换称为互谱密度函数，互相关函数的傅里叶变换称为互谱密度函数，简称互谱。简称互谱。2( )()ejfxyxyRSfdf

32、4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：炮弹出膛运动速度测量炮弹出膛运动速度测量lv 04.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：地下输油管道漏损位置的检测地下输油管道漏损位置的检测x(t)y(t)Sv 012tx(t)ototy(t)4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：检测汽车司机座上振动的振源检测汽车司机座上振动的振源 (传递通道传递通道) 用加速度传感器分别测得汽车发动机、汽车后轮轴上和用加速度传感器分别测得汽车发动机、汽车后轮轴上

33、和司机座上的振动信号，并分别进行互相关函数处理，由此确司机座上的振动信号，并分别进行互相关函数处理，由此确定司机座上的振动主要是由于后轮轴上的振动引起的。定司机座上的振动主要是由于后轮轴上的振动引起的。案例：案例：检测混淆在噪声中的转子动不平衡引起的振动检测混淆在噪声中的转子动不平衡引起的振动 设转子动不平衡引起的振动为：设转子动不平衡引起的振动为： ，是与转子同频的周期信号。噪声为：是与转子同频的周期信号。噪声为： ，无噪声参考信号为：无噪声参考信号为： （也与转子同频）。（也与转子同频）。xx txt00( )sin()nnn tAn t ( )sin()yy tyt 00( )sin()

34、 则用传感器检测的信号则用传感器检测的信号x(t)+n(t)与与y(t)进行互相关函数处进行互相关函数处理。由于理。由于n(t)与与y(t)不同频，互相关函数恒为零；而不同频，互相关函数恒为零；而x(t)与与y(t)的的互相关函数存在，其幅值反映动不平衡的大小，峰值偏移量互相关函数存在，其幅值反映动不平衡的大小，峰值偏移量 反映相位差，若参考信号的反映相位差，若参考信号的 已知，就可测出不平衡的方位。已知，就可测出不平衡的方位。 0y 4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：地震位置测量地震位置测量4.2.4 信号的相关分析信号的相关分析河南

35、科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 1. 周期信号的定义：周期信号的定义： 经过一定时间可以重复出现的信号，即信号经过一定时间可以重复出现的信号，即信号x ( t )在所有在所有时间内均能满足：时间内均能满足： x ( t ) = x ( t + nT ) n 任意整数；任意整数；T常数常数(周期周期)。x txtxtnxtn 0002( )sinsin(2)sin() /2 TTf/1 f 2 0 x例如：最简单的正弦例如：最简单的正弦(余弦余弦)信号信号 可见，正弦信号的周期可见，正弦信号的周期 ，周期的倒数为频率，周期的倒数为频率，即即

36、，角频率，角频率 ， 为常数。为常数。4.3 信号的频域分析信号的频域分析 第第4章章 测试信号分析与处理测试信号分析与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2. 复杂周期信号的傅里叶级数展开式：复杂周期信号的傅里叶级数展开式：nx taant bnt 0n0n01( )(cossin), 3 , 2 , 1( n4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱（1）傅里叶级数的三角函数展开式）傅里叶级数的三角函数展开式(单边谱单边谱)TTTTTTTTTax t dtax tntdtbx tntdt /210/2/22n0/2/22n0/2( )( )cos( )sin 直流分量直流分量

37、(均值均值)； 余弦分量的幅值；余弦分量的幅值； 正弦分量的幅值。正弦分量的幅值。 基波角频率；基波角频率；T/20 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 1n0n0)cos()(ntnAatx 改写为：改写为：2n2nnbaA nnarctannab 第第n次谐波的幅值；次谐波的幅值； 第第n次谐波的初相角。次谐波的初相角。复杂周期信号由无限多个不同频率的谐波分复杂周期信号由无限多个不同频率的谐波分量叠加而成。以角频率为横坐标，幅值或初相角量叠加而成。以角频率为横坐标，幅值或初相角为纵坐标所作的图形分别称为幅频谱和相频谱。为纵坐标所作的图形分别称为幅频谱和相频谱。 4.3.1 周期信号与

38、离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。( )Ax tA ，tTTt /解：解：4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院/20 - /21( )0TTax t dtT /2n0/22( )cos0TTax tntdtT /2n0/22( )sinTTbx tntdtT 42(1cos)0AAnnn ，, 6 , 4 , 21,3,5, nnAx ttttt00004111( )(sinsin3sin5sin7)357 4.3.1 周期信号

39、与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院结论结论：奇函数：奇函数：x(-t) = - x(t)00 a0n a/2n004( )sinTbx tntdtT 偶函数：偶函数：x(-t) = x(t)/20 02( )Tax t dtT 0n b/2n004( )cosTax tntdtT 4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（2）傅里叶级数的复指数函数展开式）傅里叶级数的复指数函数展开式(双边谱双边谱)欧拉公式：欧拉公式：tnjtntjn00sincose0 )e(e21cos000tjntjntn )e(e2sin

40、000tjntjnjtn jntjntnx taajbajb000nnnn111( ) ()e()e22 0Cn CnC代入式代入式(4.16)4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院n2n2nn2121AbaC jntnx tC 0n( )e)210(， nnnnarctanab 比较傅里叶级数的两种展开式可知：比较傅里叶级数的两种展开式可知： 三角函数展开式的频谱为单边谱，而复指三角函数展开式的频谱为单边谱，而复指数函数展开式的频谱为双边谱。数函数展开式的频谱为双边谱。0n/21nn/2( )eeTjntjTTCx tdtC 傅里叶系数傅里叶

41、系数4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院周期性矩形波的频谱：周期性矩形波的频谱：单边谱单边谱双边谱双边谱双边谱与单边谱相比：双边谱与单边谱相比：直流分量相等，各谐波分量单边谱是双边谱的直流分量相等，各谐波分量单边谱是双边谱的2倍。倍。4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例如：例如：x(t)Acos0t =A/2(e-j0t+ej0t )双边谱与负频率的问题双边谱与负频率的问题： 单边频谱线高度为双边频谱线的二倍。单边频谱线高度为双边频谱线的二倍。 由于用复数表示可以得到简练的复数形式的傅里叶

42、级由于用复数表示可以得到简练的复数形式的傅里叶级数数 ，因此根据欧拉公式引入了负频率，这仅仅是数学表示，因此根据欧拉公式引入了负频率，这仅仅是数学表示引入的问题。引入的问题。AnA0o单边谱单边谱0-0oA/2Cn双边谱双边谱4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3. 周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点（1）周期信号的频谱是离散的）周期信号的频谱是离散的 离散性；离散性；（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上， 基波频率是谐波分量频率的最大公约数基波频率是谐波分量频率的最大公约数 谐波性；谐波性；（3）

43、谱线高度表示相应谐波分量的幅值大小，）谱线高度表示相应谐波分量的幅值大小， 谐波幅值总趋势是随着谐波次数的增高谐波幅值总趋势是随着谐波次数的增高 而减小而减小 收敛性。收敛性。4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4. 周期信号的强度表述周期信号的强度表述（2）均值：）均值： 直流分量直流分量01( )Txx t dtT （1）峰值：）峰值： 最大瞬时值最大瞬时值maxp)(txx （3）绝对均值：）绝对均值： 全波整流后值全波整流后值01( )Txx t dtT （4）有效值：）有效值： 均方根值均方根值2rms01( )Txxt dtT （

44、5）平均功率：）平均功率： 均方值均方值2av01( )TPxt dtT 4.3.1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号，一般指非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可以认为是周期为无穷大瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号。的周期信号。 当周期信号的周期当周期信号的周期 时，频谱间隔时，频谱间隔 ，周期信号，周期信号 瞬变非周期信号，离散频谱瞬变非周期信号，离散频谱 连续频连续频谱。因

45、此瞬变非周期信号的频谱为连续频谱。谱。因此瞬变非周期信号的频谱为连续频谱。T/20 T04.3 信号的频域分析信号的频域分析1. 非周期信号的定义非周期信号的定义 在时域上不按周期重复出现，但仍可用准确的解析数学在时域上不按周期重复出现，但仍可用准确的解析数学关系式来表达。关系式来表达。例如：指数函数例如：指数函数 x(t)=aebt。河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2. 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换(频谱函数频谱函数)周期信号的复指数函数展开式：周期信号的复指数函数展开式：TjntjntjntTnnx tCx tdtT000/2n/21( )e( )ee TTjntj

46、ntTnx tdtT00/2/212( )ee2 0/2 T 0n dfd 2 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院22( )( )eejftjftx tx tdtdf 非周期信号的傅里叶变换：非周期信号的傅里叶变换：FTIFT)()(fXtx2()( )ejftX fx tdt 2( )()ejftx tX fdf 傅里叶变换傅里叶变换 傅里叶逆变换傅里叶逆变换4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3. 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 由于周期信号的傅里叶系数由于周

47、期信号的傅里叶系数 为复数，类似为复数，类似非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 为复变函数，即为复变函数，即)( fXnCjfX fXfjXfX f()RI()()()() e 与周期信号类似，与周期信号类似， 为双边谱，也可折算为为双边谱，也可折算为单边谱，且单边谱的频谱高度为双边谱的单边谱，且单边谱的频谱高度为双边谱的2倍。倍。)( fX)()()(2I2RfXfXfX 非周期信号的幅频谱非周期信号的幅频谱fXfXfIR()arctan()/() 非周期信号的相频谱非周期信号的相频谱4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学

48、院非周期信号的双边谱与单边谱：非周期信号的双边谱与单边谱：双边谱双边谱单边谱单边谱非周期信号的频谱特点：非周期信号的频谱特点：（1）瞬变非周期信号的频谱是连续的）瞬变非周期信号的频谱是连续的 连续性；连续性；（2）频谱密度分散在连续的频带内）频谱密度分散在连续的频带内 密度性。密度性。4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求单个矩形脉冲求单个矩形脉冲(窗函数窗函数)的傅里叶变换及其频谱的傅里叶变换及其频谱解：解：jftU fu tdt2()( )e dtftj 2/2/2e )(sinsin2/2/)(e212 fcfffj

49、ftj 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院单个矩形脉冲的频谱：单个矩形脉冲的频谱：4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4. 傅里叶变换的傅里叶变换的性质性质(表表4.1)（1）奇偶虚实特性）奇偶虚实特性2RI()( )()()jftX fx t edtXfjXf ( )cos2( )sin2x tftdtjx tftdt ft 2cosft 2cos 由于由于 为偶函数，为偶函数， 为奇函数，则有：为奇函数，则有： 若若 为实偶函数，则为实偶函数，则 为实偶函数；为

50、实偶函数；ft 2sin)(tx)( fX 若若 为实奇函数，则为实奇函数，则 为虚奇函数；为虚奇函数；)(fX)(tx 若若 为虚偶函数，则为虚偶函数，则 为虚偶函数；为虚偶函数；)(fX)(tx 若若 为虚奇函数，则为虚奇函数，则 为实奇函数。为实奇函数。)(fX)(tx4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3. 对称特性对称特性 若若 ，则，则 )(tx)( fX)(tX)(fx 2）线性叠加特性）线性叠加特性 若若 ， 则则 )()(tbytax )()(fbYfaX )(tx)(ty)( fX)( fY4. 尺度改变特性尺

51、度改变特性 若若 ，则则 )(tx)( fX)(ktxkkfX)/(5. 时移和频移特性时移和频移特性 若若 ，则则 )(tx)( fX02e)(ftjfX )(0ttx tfjtx02e)( )(0ffX若若 ，则则 )(tx)( fX4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院6. 卷积特性卷积特性 若若 ，则则 )(tx)( fX)()(tytx )()(fYfX若若 ，则则 )( fX)(tx)()(tytx)()(fYfX 7. 微分和积分特性微分和积分特性 若若 ，则则 )(tx)( fXnndttxd)()()2(fXfjn

52、 若若 ，则则 )(tx)( fX)()2(txtjn nndffXd)(若若 ，则则 )(tx)( fX( )tx t dt fjfX 2)(4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求下图波形的频谱。求下图波形的频谱。+用线性叠加特性简化用线性叠加特性简化)( fX)( fY+4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院时移特性时移特性 系统的时域分析：系统的时域分析：系统的零状态稳态输出等系统的零状态稳态输出等于输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积。于输入信号与系统

53、的单位脉冲响应函数的卷积。 系统的频域分析：系统的频域分析：系统的零状态稳态输出的系统的零状态稳态输出的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶变换与系统的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶变换与系统的频率响应函数的乘积。频率响应函数的乘积。例：例：若若 ，则，则 。 )2()( txty2/2e)()( fjfXfY 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院5. 几种特殊信号的频谱几种特殊信号的频谱1）矩形窗函数及频谱）矩形窗函数及频谱(例例4.3) 时域有限，频域无限。一个时域被窗函数截断时域有限，频域无限。一个时域被窗函数截断的信号，相当于原

54、信号与矩形窗函数相乘，而在频的信号，相当于原信号与矩形窗函数相乘，而在频域则为原信号的频谱与域则为原信号的频谱与 函数的卷积。函数的卷积。csin2）单位脉冲函数及频谱）单位脉冲函数及频谱 20()( )e1jftftdte 时域有限，频域无限，而且在各频率上的信号时域有限，频域无限，而且在各频率上的信号强度都相等，即频谱为常数强度都相等，即频谱为常数(白噪声白噪声)。4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：很多旋转机械故障（如点蚀、裂纹等）都表很多旋转机械故障（如点蚀、裂纹等）都表现为其振动信号中有异常冲击信号，因此采用

55、固有现为其振动信号中有异常冲击信号，因此采用固有频率很高的传感器检测，若机械有相关故障则传感频率很高的传感器检测，若机械有相关故障则传感器产生共振，而无故障机械则不会产生共振，由此器产生共振，而无故障机械则不会产生共振，由此很容易可以检测机械相关故障。很容易可以检测机械相关故障。 案例：案例：在幅度调制技术中，常应用乘法器将调制信在幅度调制技术中，常应用乘法器将调制信号与高频正弦波（载波）相乘得到调幅波。高频正号与高频正弦波（载波）相乘得到调幅波。高频正弦波的频谱函数为冲击函数。根据傅里叶变换的频弦波的频谱函数为冲击函数。根据傅里叶变换的频域卷积特性，调幅波的频谱函数为调制信号频谱函域卷积特性

56、，调幅波的频谱函数为调制信号频谱函数与高频载波频谱函数的卷积。数与高频载波频谱函数的卷积。 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3）周期单位脉冲序列及频谱）周期单位脉冲序列及频谱 时域周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序时域周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序列。若时域周期为列。若时域周期为 ，则频域周期为，则频域周期为 ；若时域；若时域脉冲幅度为脉冲幅度为1，则频域脉冲幅度为，则频域脉冲幅度为 。sTs/1 Ts/1 T4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4）正余弦

57、函数及频谱正余弦函数及频谱 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院6. 信号频谱分析的应用信号频谱分析的应用: 信号频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，信号频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。是信号分析中最常用的一种手段。4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱案例：案例：齿轮箱故障诊断齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。河南科技

58、大学机电学院河南科技大学机电学院4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计 通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。速，确定螺旋浆转速工作范围。河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：旋转机械不对中故障特性提取及诊断旋转机械不对中故障特性提取及诊断 4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 将联轴器将联轴器8分开分开1mm间隙，将间隙，将3号轴承垫高号轴承垫高0.5mm，用以模拟不对中故障。当转速达到用以模拟不对中故障。当转速达到3000r/mi

59、n时进行数时进行数据采集，然后对实验数据进行据采集，然后对实验数据进行频谱频谱和和功率谱功率谱分析分析 。河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.3.2 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱频谱频谱功率谱功率谱 由于不对中位移及偏角的存在，使转子在高速运由于不对中位移及偏角的存在，使转子在高速运转时就会有一个两倍频的附加径向力作用于轴承上，转时就会有一个两倍频的附加径向力作用于轴承上，从而激励转子产生振动频率为工频二倍的径向振动。从而激励转子产生振动频率为工频二倍的径向振动。河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院数字信号处理的主要内容：数字信号处理的主要内容： 用数字序列来表

60、示测试信号，并用数学公式用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。4.4 数字信号分析与处理数字信号分析与处理0AX(0)X(1)X(2)X(3) )(1iXNEt第第4章章 测试信号分析与处理测试信号分析与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院计算机测控系统的基本组成：计算机测控系统的基本组成： 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/