椭圆及其标准方程课件

1、12导入一导入一问题情景问题情景引导学生一起探究教材第引导学生一起探究教材第32页上的问题页上的问题. 1.四人一小组，先将细绳的两端固定在纸板的同一个定点四人一小组，先将细绳的两端固定在纸板的同一个定点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出一个图形。它是什处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出一个图形。它是什么图形。么图形。 2.再把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点再把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，再观察所画出的曲线是处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，再观察所画出的曲线是什么图形。什么图形。新课导入新课导入3“嫦娥二号”于2010年

2、10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 45678那么，什么是椭圆？思考思考4：类比圆的定义，想一想怎样的轨迹是椭圆。类比圆的定义，想一想怎样的轨迹是椭圆。 思考：思考：在画出这一椭圆的过程中，在画出这一椭圆的过程中，你能说出移动的笔尖你能说出移动的笔尖(动点动点)满足的几何满足的几何条件是什么吗？条件是什么吗？ 新课导入新课导入圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合或轨迹叫圆.9 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗

3、？ 10 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 11知识点一椭圆的定义1平面内与两个定点 F1、F2的距离的_等于常数(_)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点 F1、F2叫做_，两定点间的距离叫做_2定义中提到的“常数”常用_表示，焦距常用_ 表 示 椭 圆 定 义 的 数 学 表 达 式 ：_.(1) 当 _ 时 ， 点P的 轨 迹 是 线 段_；(2)当_时，点 P 的轨迹不存在12回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？ 求动点轨迹方程

4、的一般步骤：求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标的坐标;2、写出适合条件、写出适合条件 P（M） ;3、用坐标表示条件、用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。、化方程为最简形式。13 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对

5、称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)14xF1F2M M( (x , y) )0y设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程15222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(

6、12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程16刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|cyxMFcyxMFacyxcyx2)()(2222由椭圆的定

7、义得，由椭圆的定义得，M满足的几何满足的几何条件条件是是：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222轴焦点在).0(12222babyax)0(12222babxay17F1F2OXYM(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在那一个轴上。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2 ，且. 0, 0

8、caba182222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO19 例1 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7典型例题：典型例题：例2 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成，那么的周长是 。20 例3 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (0,-4)， （0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程 例4 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 （2，0）和 （2, 0），过点，求它的标准方程1F2F1F2F21 思考：求椭圆的标准方程首先要考虑什么问题?求椭圆标准方程的步骤有哪些？先定位，后定量。22练习：1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点