高考数学函数单调性与值新人教a学习教案

1、会计学1高考数学函数单调性与值新人教高考数学函数单调性与值新人教a第一页，编辑于星期三：八点 十八分。 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义第1页/共48页第二页，编辑于星期三：八点 十八分。怎怎 么么 考考1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、 求变量的取值是历年高考考查的热点求变量的取值是历年高考考查的热点2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围 问题是重点，也是难点问题是重

2、点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答答 题的形式出现题的形式出现.第2页/共48页第三页，编辑于星期三：八点 十八分。第3页/共48页第四页，编辑于星期三：八点 十八分。一、函数的单调性一、函数的单调性1单调函数的定义单调函数的定义增函数增函数减函数减函数定义定义设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I.如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量上的任意两个自变量x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有 ，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数当当x1x2时

3、，都有时，都有 ，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数f(x1)f(x2) 第4页/共48页第五页，编辑于星期三：八点 十八分。增函数增函数减函数减函数图象图象描述描述自左向右看图象自左向右看图象是是 自左向右看图象是自左向右看图象是 逐渐上升逐渐上升逐渐下降逐渐下降第5页/共48页第六页，编辑于星期三：八点 十八分。2单调区间的定义单调区间的定义若函数若函数f(x)在区间在区间D上是上是 或或 ，则称函数，则称函数f(x)在在这一区间上具有这一区间上具有(严格的严格的)单调性，单调性， 叫做叫做f(x)的单调的单调区间区间增函数增函数减函数减函数区间区间D第6页

4、/共48页第七页，编辑于星期三：八点 十八分。二、函数的最值二、函数的最值前提前提设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足条件条件对于任意对于任意xI，都有，都有 存在存在x0I，使得，使得 对于任意对于任意xI，都，都有有存在存在x0I，使得，使得 结论结论M为最大值为最大值M为最小值为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M第7页/共48页第八页，编辑于星期三：八点 十八分。第8页/共48页第九页，编辑于星期三：八点 十八分。第9页/共48页第十页，编辑于星期三：八点 十八分。答案：答案： A第10页/共48页第十一页，编辑于星期三：八点

5、 十八分。答案：答案： D第11页/共48页第十二页，编辑于星期三：八点 十八分。答案：答案： D第12页/共48页第十三页，编辑于星期三：八点 十八分。答案：答案： 1,484(教材习题改编教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区的单调增区间为间为_；f(x)max_.解析：解析：函数函数f(x)的对称轴：的对称轴：x1，单调增区间为，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.第13页/共48页第十四页，编辑于星期三：八点 十八分。答案：答案： (1,0)(0,1)第14页/共48页第十五页，编辑于星期三：八点 十八分。第15页/共48页第十六页，编辑于星期三：八点

6、十八分。1函数的单调性是局部性质函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调间上单调，在整个定义域上不一定单调第16页/共48页第十七页，编辑于星期三：八点 十八分。2函数的单调区间的求法函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区

7、间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间的法则求解函数的单调区间第17页/共48页第十八页，编辑于星期三：八点 十八分。第18页/共48页第十九页，编辑于星期三：八点 十八分。第19页/共48页第二十页，编辑于星期三：八点 十八分。答案答案 B第20页/共48页第二十一页，编辑于星期

8、三：八点 十八分。若把题中区间变为若把题中区间变为(1,2)时，结论如何？时，结论如何？解：解：当当1x0，即即x|x1或或x1第31页/共48页第三十二页，编辑于星期三：八点 十八分。令令u(x)x21，图象如图所示，图象如图所示由图象知，由图象知，u(x)在在(，1)上是上是减函数，在减函数，在(1，)上是增函数上是增函数而而f(u)log2u是增函数是增函数故故f(x)log2(x21)的单调增区间是的单调增区间是(1，)，单调减区，单调减区间是间是(，1)答案：答案： (，1)第32页/共48页第三十三页，编辑于星期三：八点 十八分。冲关锦囊冲关锦囊 求函数的单调区间与确定单调性的方法

9、一致求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或 复合函数，求单调区间复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间第33页/共48页第三十四页，编辑于星期三：八点 十八分。(3)图象法：如果图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者是以图象形式给出的，或者f(x)的图的图 象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间导数法：利用导数

10、取值的正负确定函数的单调区间.第34页/共48页第三十五页，编辑于星期三：八点 十八分。第35页/共48页第三十六页，编辑于星期三：八点 十八分。答案答案 B第36页/共48页第三十七页，编辑于星期三：八点 十八分。巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)第37页/共48页第三十八页，编辑于星期三：八点 十八分。第38页/共48页第三十九页，编辑于星期三：八点 十八分。第39页/共48页第四十页，编辑于星期三：八点 十八分。冲关锦囊冲关锦囊 f(x)在定义域上在定义域上(或某一单调区间上或某一单调区间上)具有单调性，则具有单调性，则f(x1)f(x2)f(x1)

11、f(x2)0，若函数是增函数，则，若函数是增函数，则f(x1)f(x2)x10，判断函数，判断函数f(x)的单调性；的单调性；(2)若若abf(x)时时x的取值范围的取值范围第43页/共48页第四十四页，编辑于星期三：八点 十八分。规范解题规范解题(1)当当a0，b0时，任意时，任意x1，x2R，x1x2，则，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)(2分分)2x10a(2x12x2)0，(3分分)3x10b(3x13x2)0，(4分分)f(x1)f(x2)0，函数，函数f(x)在在R上是增函数上是增函数当当a0，b0时，同理，函数时，同理，函数f(x)在在R上是减函数上是减函数(6分分)第44页/共48页第四十五页，编辑于星期三：八点 十八分。第45页/共48页第四十六页，编辑于星期三：八点 十八分。模板建构模板建构 用定义法判断或证明函数用定义法判断或证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的增减上的增减性的步骤：性的步骤：第一步：取值，即设第一步：取值，即设x1、x2是该区间内任意两个值且是该区间内任意两个值且x1x2； 第二步：作差，即作差第二步：作差，即作差f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)； 第三步：判号，即判断第