材料力学 第四章扭转ppt课件

1、整理课件1上海工程技术大学基础教学学院工程力学部上海工程技术大学基础教学学院工程力学部整理课件241 引言引言42 薄壁圆筒的扭转应力薄壁圆筒的扭转应力43 圆轴扭转应力圆轴扭转应力44 圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递45 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算46 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转47 薄壁杆扭转薄壁杆扭转 作业作业 整理课件3一、工程实例一、工程实例1 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。41 41 引引 言言mmFFm3 3、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。

2、整理课件4整理课件5二、扭转的概念二、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且作杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。用面垂直杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。轴：主要发生扭转变形的杆。轴：主要发生扭转变形的杆。AmBm轴轴mm三、外力：三、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）1 1、已知：功率、已知：功率 P P千瓦千瓦(KW(KW），转速），转速 n n转分转分(r(rminmin； rpm) )。外力偶矩：外力偶矩：m)(N9549nPm整理课件62 2、已知：功率、已知：功

3、率 P P马力马力(Ps)(Ps)，转速，转速 n n转分转分(r(rminmin；rpm) )。外力偶矩：外力偶矩：四、内力四、内力( (扭矩扭矩) )：m)(N7024nPmTmm0, 0mTmxT1、内力的大小、内力的大小：（截面法）（截面法）xmmmT Tx取右段为研究对象：取右段为研究对象：0, 0TmmxmT 扭矩扭矩T整理课件72 2、内力的符号规定内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断以变形为依据，按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之

4、为负值。其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-整理课件84 4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图：作法：同轴力图：例例 已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入，主动轮输入 P1=500kW，从，从动轮输出动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。

5、）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。3、注意的问题注意的问题整理课件9 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nPm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nPmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nPm求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩nPm9549例例 已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入，主动轮输入 P1=500kW，从，从动轮输出动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=20

6、0kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。整理课件10nm2 m3 m1 m433A B C D1122T1T2T39.56xT（kN.m）4.786.37 , 0 , 0322mmTmx , 0, 0m34xTm0 , 021mTmx绘制扭矩图绘制扭矩图BC段为危险截面。段为危险截面。m43m2m2mmkN78. 4 21mT1-1截面：截面：2 - 2截面：截面：mkN56. 9 322mmT3 - 3截面：截面：mkN37. 6T43 m整理课件11实验实验变形规律变形规律应力的分布规律应力的分布规律应力的计算公式。应力的计算公式。1 1、实验：、实验：42 42 薄壁圆筒轴的扭转薄壁圆筒轴

7、的扭转一、一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒横截面上的应力( (壁厚壁厚0101rt ,r0：为平均半径）整理课件12整理课件13认为剪应力沿壁厚均匀认为剪应力沿壁厚均匀分布分布, ,而且方向垂直于其半径方向。而且方向垂直于其半径方向。2 2、变形规律：、变形规律：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、剪应变（角应变）、剪应变（角应变）：直角角度的改变量。直角角度的改变量。4 4、定性分析横截

8、面上的应力、定性分析横截面上的应力, 0（1 1）00（2 2）因为圆周上剪应变相同，所以剪应力沿圆周均匀分布因为圆周上剪应变相同，所以剪应力沿圆周均匀分布。（3 3）0,Dt Dt整理课件145 5、剪应力的计算公式：、剪应力的计算公式：dAdA（dA）r0 。 dA=（r0d）t。2.2020200trtdrrdATAtrT202d二、剪切虎克定律二、剪切虎克定律,pG)1 (2EG在弹性范围内剪应力在弹性范围内剪应力与剪应变成正比关系。与剪应变成正比关系。ppsb整理课件15 在相互垂直的两个面上，剪在相互垂直的两个面上，剪应力总是成对出现的，并且大小应力总是成对出现的，并且大小相等，相

9、等，方向同时指向或同时背离方向同时指向或同时背离两个面的交线。两个面的交线。三、剪应力互等定理三、剪应力互等定理acddxb dy tz0ZMdydxdzdxdydz)()(整理课件16一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：几何关系：由实验找出变形规律由实验找出变形规律应变的变化规律应变的变化规律物理关系：物理关系：由应变的变化规律由应变的变化规律应力的分布规律应力的分布规律静力关系静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。应力的计算公式。一）、几何关系一）、几何关系：1 1、实验：、实验：43 4

10、3 圆轴扭转应力圆轴扭转应力2 2、变形规律：、变形规律：圆周线圆周线形状、大小、间距形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。转动了一个不同的角度。整理课件172 2、变形规律：、变形规律：圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大 小、间距不变，半

11、径仍为直线。小、间距不变，半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。垂直于其半径方向。整理课件185 5、剪应变的变化规律、剪应变的变化规律：dxddxRddxaatgaa bbctgxbbd1二）物理关系：二）物理关系：弹性范围内弹性范围内PmaxGGdxdG方向垂直于半径。方向垂直于半径。xdd整理课件19 应力分布应力分布（实心截面）（实心截面）（空心截面）（空心截面）整理课件20三）静力关系：三）

12、静力关系：AdAATAdAIApd2令xGI Tpdd 代入物理关系式代入物理关系式 得：得：xGdd pIT圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。pGITx dd dAdAdAAxGAddd 2AxGAddd2OA整理课件21横截面上横截面上 TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量，抗扭截面模量，整个圆轴上整个圆轴上等直杆：等直杆：TWTmaxmax三、公式的使用条件：三、公式的使用条件：1 1、等直的圆轴，、等直的圆轴， 2 2、弹性范围内工作。、弹性范围内工作。I Ip p截面的极惯性矩，单位：截面的极惯性矩，单位：二、圆轴中二、圆轴中

13、maxmax的确定的确定44, mmm.,33mmm单位单位：maxpTIW TW整理课件22四、四、 的确定的确定 ：1 1、实心圆截面、实心圆截面 APdAI2maxPTIW 2 2、空心圆截面、空心圆截面 )(321244223dDdIDdP)1 (1615 . 043DDIWPTDdDdOdDOd,d2AIAptpWI ,Ad222032Dd4321DIp2DIWPT3161D)1 (32144DIp整理课件23 例例 功率为功率为150 150 kW，转速为，转速为15.4 15.4 转转/ /秒的电动机转子轴如图所秒的电动机转子轴如图所示，许用剪应力示，许用剪应力 =30 =30

14、M Pa, Pa, 试校核其强度。试校核其强度。nPmTBC9549T1.55 kN.m解解：求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度计算并校核剪应力强度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxtWTmax6054. 11509549)(55. 1mkN32 . 0 DT36702 . 01055. 1MPa23整理课件24复习：复习：1 1、扭转的概念、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直杆的轴线。垂直杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对

15、转动。2 2、外力：、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）P P千瓦，千瓦，m)(N9549nPm3 3、内力：、内力：T T（扭矩）（扭矩）P P马力，马力，n n转分。转分。m)(N7024nPm截面法求内力、画内力图截面法求内力、画内力图4 4、薄壁圆筒横截面上的应力、薄壁圆筒横截面上的应力trT2025 5、剪切虎克定律、剪切虎克定律GtAT02整理课件256 6、圆轴扭转时横截面上的应力、圆轴扭转时横截面上的应力,pIT7 7、极惯性矩及抗扭截面模量、极惯性矩及抗扭截面模量).1 (16243DDIWPT).1 (3244DIpDdpITmaxmax, 0实心轴。实心轴。当：当：m

16、ax/pITTWT整理课件26五、圆轴扭转时斜截面上的应力五、圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：低碳钢试件：沿横截面断开。沿横截面断开。铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成沿与轴线约成45 的的螺旋线断开。螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。因此还需要研究斜截面上的应力。整理课件27 x方法：取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的）方法：取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的）整理课件28, 0n, 0t2sin2cos设：设：ef ef 边的面积为边的面积为 dA dA 则则 xntefbeb 边的面积为边的面积为dAcosef 边的面积为边的面积为dAsin0sin)sin(cos

17、)cos(dAdAdAsin)cos(dAdAcos)sin(dA0整理课件29 若材料抗拉压能力差，构件沿若材料抗拉压能力差，构件沿4545斜截面发生破坏（脆性材料）。斜截面发生破坏（脆性材料）。结论：结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏( (塑性材料）；塑性材料）；2cos ; 2sin 分析：分析： 45:,)1minmax,450;max,450;min:)2max,0;max横截面上！横截面上！整理课件301 1、强度条件：、强度条件：2 2、强度计算：、强度计算：1 1）校核强度）校核强度: : .)1 (16,16433空实DD

18、WT4 4 4 4 圆轴扭转强度圆轴扭转强度TWTmaxmax TWTmaxmax TWmaxT2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸: :3 3）确定外荷载）确定外荷载: :maxTTWm整理课件31已知已知求求：解解：nPT95491005 . 79549)(2 .716mN 1maxTWT3116dTMPa401dmmm45)(045. 03610402 .71616求实心轴求实心轴整理课件323求空心轴求空心轴 28. 1)1 (2222121DdAA整理课件33一、变形：（相对扭转角）一、变形：（相对扭转角）PPGITdxddxdGIT45 45 圆轴扭转时的变形、刚度计算圆轴扭转时的变

19、形、刚度计算LPGITdx单位：弧度（单位：弧度（radrad）。）。GIGIP P抗扭刚度。抗扭刚度。dxGITdPpGITlpGITlPGITL单位长度的扭转角单位长度的扭转角，mrad整理课件34二、刚度条件：二、刚度条件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0三、刚度计算：三、刚度计算：1 1、校核刚度、校核刚度； max max GT p I3 3、确定外荷载、确定外荷载: :2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸: :max T pGIm整理课件35 例例 长长 L=2 m的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m= =20 Nm/m的作用，杆的内外的作用，杆的内外径之比为

20、径之比为 =0.8=0.8，G=80 =80 GPa，许用剪应力，许用剪应力 =30 =30 MPa，试设，试设计杆的外径；若计杆的外径；若 =2/=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解解：1.画扭矩图画扭矩图xxmxxT20)()(40220maxmNTTx40 116D ,43）（tW2.2.设计杆的外径设计杆的外径314max 116）（TDTWmaxTD 0.0226m。整理课件36代入数值得：代入数值得： D 0.0226m。3. 3. 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度180maxmaxPGIT)1 (1080180403244

21、29D4.4.右端面转角右端面转角为：为：LPdxGIxT0)( m/89. 1LPdxGImx0PGImL22弧度）( 033. 0整理课件37 例例 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率，输入功率P1 = 500 马力，输出功率分别马力，输出功率分别P2 = 200马力及马力及P3 = 300马力，已知：马力，已知：G=80 GPa ， =70 M Pa， =1/m ，试确定：，试确定： AB 段直径段直径 d1和和 BC 段直径段直径 d2？ 若全轴选同一直径，应为多少？若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如

22、何安排合理？解解： 扭矩图扭矩图500400P1P3P2ACBTx7024 4210).(7024500500702411mNmT).(4210500300702432mNmT1122整理课件3816 31TdWt由刚度条件得：由刚度条件得：由强度条件：由强度条件：maxmaxtWT180maxmaxPGITmm)(4 .741108014. 3180421032 180 32492422 GTd36107014. 3702416mm)(801d 316T36107014. 34210162d 316Tmm)(4 .6732 4 dIp180 GT4921108014. 31807024321

23、d 42 180 32GT mm)(84整理课件39 mm4 .74 ,mm8421 dd综上：综上： 全轴选同一直径时全轴选同一直径时, mm841 dd 轴上的轴上的绝对值绝对值最大的扭矩最大的扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1轮和轮和2轮应轮应 该换位。该换位。换位后换位后, ,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示, ,此时此时, ,轴的最大直径才轴的最大直径才 为为 75 75mm。Tx 4210(Nm)2814Tx7024 4210原整理课件4046 46 等直圆杆的扭转超静定问题等直圆杆的扭转超静定问题解扭转超静定问题的步骤：解扭转超静定问题的步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程

24、几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程（力与变形的关系）；物理方程（力与变形的关系）；求解方程组。求解方程组。pGITl整理课件41 例例 长为长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，外径，外径 D=0.0226 m =0.0226 m ，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。试求：固定端的反力偶。解解：杆的受力图杆的受力图02mmmBA几何方程：几何方程：0BA 物理方程物理方程：LPBAdxGIxT0)(整理课件42mN 20 AM 由平衡方程得由平衡方程得：另另

25、: :此题可由对称性直接求得结果。此题可由对称性直接求得结果。mN 20BMxLPBAdxGIxT0)(TxAM0AMmxT0 xmmxMTAxMA202020dxGIxMPA0402PAGIM整理课件4347 47 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转一、非圆截面杆与圆截面杆的区别圆杆扭转时圆杆扭转时 横截面保持为平面；横截面保持为平面；非圆杆扭转时非圆杆扭转时横截面由平面变为横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。曲面（发生翘曲）。整理课件44二、非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究弹性力学的方法研究三、非圆截面杆扭转的分类：1 1、自由扭转（纯扭转），、自由扭转（纯扭转）， 2 2、约束扭

26、转、约束扭转。四、分析两种扭转：1 1、自由扭转、自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。任意两相邻截面翘曲程度相同。受力特点受力特点：两端受外力偶作用。两端受外力偶作用。变形特点变形特点: 相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以 纵向应变等于零。纵向应变等于零。应力特点应力特点：横截面上正应力等于零，剪应力不等于零。横截面上正应力等于零，剪应力不等于零。2 2、约束扭转、约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面

27、翘 曲程度不同。曲程度不同。约束的受力特点约束的受力特点：两端受外力偶及其它力的作用。两端受外力偶及其它力的作用。整理课件45约束扭转变形特点约束扭转变形特点:相邻两截面翘曲不相同，纵向长度发生变相邻两截面翘曲不相同，纵向长度发生变 化，所以纵向应变不等于零。化，所以纵向应变不等于零。约束应力特点约束应力特点：横截面上正应力不等于零，剪应力不等于零。横截面上正应力不等于零，剪应力不等于零。五、矩形截面杆的自由扭转：五、矩形截面杆的自由扭转：1 1、剪应力分布：、剪应力分布：2 2、应力计算、应力计算： 2maxhbTWTt（整个横截面上最大的剪应力）（整个横截面上最大的剪应力）。短边中点短边中

28、点max13 3、变形：、变形：3hbGTLGITLt长边中点长边中点bhT与周边相切，与周边相切，max1bhP101P101整理课件46xyz4 4、在凸角处的剪应力等于零。、在凸角处的剪应力等于零。31 , ) 10 (bh对于狭长矩形对于狭长矩形xzzxxyyx,0zx.0 xz.0 xy,0yx又又整理课件473)3)、两者的比值、两者的比值：例：例： 均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。 试求：两者的最大扭转剪应力与扭转变形，并进行比较。试求：两者的最大扭转剪应力与扭转变形，并进行比较。daa解：解： 1)1)圆截面圆截面 circu

29、larcircular,163maxdMc.324dGMlc2)2)矩形截面矩形截面 squaresquare,208. 033maxaMaMs.141. 044aMlaGMlslAEM,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc,422ad.2da结论结论：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。形截面要好。整理课件48截面中心线：薄壁杆横截面截面中心线：薄壁杆横截面壁厚平分线壁厚平分线。主要注意的问题：开口薄壁杆件的抗扭性能很差。主要注意的问题：开口薄壁杆件的抗扭性能很差。48

30、 48 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力闭口薄壁杆：截面中心线为闭合曲线。闭口薄壁杆：截面中心线为闭合曲线。开口薄壁杆：截面中心线为非闭口曲线。开口薄壁杆：截面中心线为非闭口曲线。)(a)(b),(a)(b)(c)(d),(c)(d整理课件49一、闭口薄壁杆的扭转应力一、闭口薄壁杆的扭转应力1 1、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。T2 2、剪应力沿壁厚均匀分布；、剪应力沿壁厚均匀分布；与薄壁圆管相似：与薄壁圆管相似：3 3、剪应力与中心线相切；、剪应力与中心线相切；dsdAdsdAdTdsT2T截面中心线所围截面积截面中

31、心线所围截面积dsminmax2T整理课件50 例例 椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a = 50 mm，b = 75 mm，厚度，厚度t =5 mm，杆两端受扭转力偶，杆两端受扭转力偶 T = 5000 Nm， 试试求此杆的最大剪应力。求此杆的最大剪应力。解解：闭口薄壁闭口薄壁杆自由扭转杆自由扭转 时的最大剪应力时的最大剪应力：batminmax2TabtT29107550525000MPa42整理课件51二、闭口薄壁截面杆扭转时的变形二、闭口薄壁截面杆扭转时的变形tGITldsIt2424 GTls对于等厚度的薄壁杆：对于等厚度的薄壁杆：dss截面中线的长度

32、。截面中线的长度。薄壁截面中线围成的面积。薄壁截面中线围成的面积。其中：其中：.const24 GTs整理课件52三、开口薄壁截面杆的扭转三、开口薄壁截面杆的扭转整理课件53 2 2、沿截面周边形成、沿截面周边形成“环流环流”。1 1、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），），（a） 4 4、壁厚很小，、壁厚很小， 3 3、薄壁厚度中点处，应力为零。、薄壁厚度中点处，应力为零。小，抗扭性能很差，小，抗扭性能很差，力偶臂力偶臂截面发生明显翘曲。截面发生明显翘曲。（b b）整理课件54因此，对于受扭构件，尽量不要采用开口薄壁杆。因此，对于受

33、扭构件，尽量不要采用开口薄壁杆。,33GhTl若实在必要采用开口薄壁杆，必须采取局部加强措施。若实在必要采用开口薄壁杆，必须采取局部加强措施。12h1hiih5 5、等厚度开口薄壁杆、等厚度开口薄壁杆23hTh截面中线长度。截面中线长度。,33iihGTl6 6、变厚度开口薄壁杆、变厚度开口薄壁杆3max3iihTiih,各狭长矩形的高度与宽度。各狭长矩形的高度与宽度。整理课件55例：已知试确定扭力例：已知试确定扭力矩的许可值。矩的许可值。.80),/(5 . 0,600GPaGmMPa1004433200解：解：1 1）由强度条件）由强度条件minmax2M2min1M)1060)(003.

34、 0)(1 . 02 . 0(26mkN 2 . 72 2）由刚度条件：）由刚度条件：dsGM2max41805 . 0)004. 02 . 0003. 01 . 0(2) 1 . 02 . 0(1080442921dsGMmkN 7 . 6mkNMM7 . 62整理课件56例：设有相同尺寸的无缝钢管和有缝钢管，承受相同的例：设有相同尺寸的无缝钢管和有缝钢管，承受相同的，试比较它们的剪应力和扭角。壁厚为，试比较它们的剪应力和扭角。壁厚为 Td解：解： 1 1）闭口薄环）闭口薄环202 rTa22dT24GTs)(a)(b22)25.0(4dGdT34dGT2 2）开口薄环）开口薄环整理课件57

35、d1 1）闭口薄环）闭口薄环,22dTa)(a)(b34dGTa2 2）开口薄环）开口薄环展成一长为狭长矩形展成一长为狭长矩形dh33GhTb23hTb23dT,33dGT如果：如果：,10d.15ab则：则：.75ab整理课件58ab例：例：为提高管的强度，将开口薄壁圆在开口处用盖板为提高管的强度，将开口薄壁圆在开口处用盖板与铆钉连成与铆钉连成闭口圆管。设铆钉总数为闭口圆管。设铆钉总数为n, 圆管长度为，壁厚为，试求铆钉圆管长度为，壁厚为，试求铆钉剪切面上的剪力。剪切面上的剪力。lF02, 0FQnFx解：解：1 1）研究对象，闭口薄壁圆管）研究对象，闭口薄壁圆管4 4）铆钉上剪力为）铆钉上

36、剪力为Q Q：.22oRTlT用径向纵截面用径向纵截面abab切开圆管切开圆管lab2 2）薄壁圆管横截面上的剪应力）薄壁圆管横截面上的剪应力3 3）abab纵截面的剪力为：纵截面的剪力为：202 RTlQQQ202RnTlnFQ整理课件59第一次作业：第一次作业：4 - 1. c, d. 4 - 1. c, d. 4 - 24 - 2. 3 3 第二次作业：第二次作业：4 - 9. 10. 12. 4 - 9. 10. 12. 4 - 174 - 17. 整理课件60扭转变形小结扭转变形小结一、扭转的概念一、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直杆的

37、轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。二、外力：二、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）功率 P千瓦，转速 n转分。m)(N9549nPm三、内力：三、内力：T T（扭矩）（扭矩）功率 P马力，转速 n转分。m)(N7024nPm1、内力的大小确定、画内力图整理课件612、内力的符号规定：右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化和平移。）、在采用截面法之前不能将外力简化和平移。3、注意的问题注意的问题

38、四、薄壁圆筒横截面上的应力四、薄壁圆筒横截面上的应力trT202五、剪切虎克定律五、剪切虎克定律G几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律1、公式推导六、圆轴扭转时横截面上的应力六、圆轴扭转时横截面上的应力重点dxd整理课件62静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。应力的计算公式。pIT圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。pGITx dd 等直杆：TWTmaxmax变直杆：maxmax)(TWT2、圆轴中max的确定3、公式的使用条件：（1 1）、等直的圆轴，）、等直的圆轴，（2 2）、弹性范围

39、内工作。）、弹性范围内工作。物理关系：由应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律应力的分布规律dxdG整理课件63 TWTmaxmax1 1）校核强度；）校核强度；2 2）设计截面尺寸；）设计截面尺寸；3 3）确定外荷载。）确定外荷载。）（空：实：433116 16 DDWtPGITLPGITLLPGITdx八、圆轴扭转时的强度计算八、圆轴扭转时的强度计算重点重点九、圆轴扭转时的变形：九、圆轴扭转时的变形：重点重点七、圆轴扭转时斜截面上的应力七、圆轴扭转时斜截面上的应力2sin2cos整理课件64平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：把物理方程

40、（力与变形的关系）代入几何方程得；补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。十二、非圆截面杆的概念、分类、特点、矩形截面自由扭转简介十二、非圆截面杆的概念、分类、特点、矩形截面自由扭转简介十一、解扭转超静定问题的步骤：十一、解扭转超静定问题的步骤：难点难点 PGITmaxmax 0maxmax180PGIT十、刚度计算：十、刚度计算： 1 1、校核刚度；、校核刚度；2 2、设计截面尺寸；、设计截面尺寸；3 3、确定外荷载。、确定外荷载。重点重点整理课件65整理课件6648 48 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算圆柱形密圈螺旋弹簧的计算一、概述一、概述弹簧的特点弹簧的特点变形大变形大弹簧的用途弹簧的用途缓冲作用、控制机械运动、测量力的大小等。缓冲作用、控制机械运动、测量力的大小等。圆柱形密圈螺旋弹簧圆柱形密圈螺旋弹簧外型为圆柱型、螺距很小（