对数与对数函数10

1、课时跟踪检测(十)对数与对数函数高考根底题型得分练11. 2021四川泸州一诊2lg 2 ©亦的值为()A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案：B1 1解析：2lg 2 lg 25= lg 22 25 = lg 100 = 2.应选 B.2. 假设函数y= f(x)是函数y= ax(a>0，且1)的反函数，且f(2)=1,那么 f(x)=()1 A. log2x Bj;x C. log1 x D. 2x 22 2答案：A解析：由题意知f(x) = logaX,Tf(2) = 1,oga2= 1，a= 2,/.f(x) = log2x.13. 2021河北衡水中学调研卷假设0

2、<a<1，那么不等式 航>1的解logaX是()A . x>aB. a<x<1C. x>1D. 0<x<a答案：B解析：由题易得 0<logaxv1,.avxv1.4. b>0, log5b = a, lg b= c,5d= 10,那么以下等式一定成立的是()C. c= adD. d = a+ c答案：B解析：由得b= 5a, b= 10c，5d= 10,.5a = ioc，5d = 10,同时取以10为底的对数可得,alg 5= c, dig 5= 1,c_ 1 a=d，即 a= cd.5. 2021福建朋口中学高三上期末y=

3、 loga(2 ax)在0,1上为x的减函数，贝S a的取值范围为()A . (0,1)C. (0,2)答案：BB. (1,2)D. 2，+x )解析：因为f(x) = loga(2 ax)在0,1上是减函数，所以f(0)>f(1),a>1,即 loga2>loga(2 a)，所以所以 1<a<2，应选 B.0<2a<2,6. 2021江西八校联考函数f(x) =log2X, x>0,3x+ 1, x<0,那么 f(f(1)1+ f logs 的值是()A . 5B. 3 C. 1 D.7答案：A解析：由题意可知f(1)= log21 =

4、0,f(f(1) = f(0) = 3°+ 1= 2,f log32 = 3 log32 + 1 = 3log32+ 1 = 2+ 1= 3,1所以 f(f(1) + f log32 = 5.7. 假设函数y= loga(x2 ax+2)在区间(一汽1上为减函数，那么a 的取值范围是()A . (0,1)B. 2，+乂 )C. 2,3)D. (1,3)答案：C解析：当0<a<1时，由复合函数与对数函数的性质，知不合题意；12 a+ 2>0,当a>1时，要满足a解得2<a<3.-> 12 ，8. 假设loga2<2,贝卩实数a的取值范围是

5、.答案：(0,1)U ( 2, + 乂)解析：Ioga2<2 = logaa2假设0<a<1，由于y= logax是减函数，那么 0<a2<2，得 0<a< 2,所以 0<a<1; 假设 a>1，由于 y= logax 是增函数， 那么a2>2，得a> ,2.综上所述，0<a<1或a> 2.9. 函数y= log (x2 2x)的定义域是;单调递减区间是2答案：(一乂，0)U (2,+乂 )(2,+乂 )解析：由 x2 2x>0,得 xv 0 或 x>2,二函数的定义域为(一X, 0) U (

6、2,+x).vy= x2 2x= (x- 1)2 1,函数y= log】(x2 2x)的单调递减区间为(2,+).2x+ 6, xW 2,10. 假设函数f(x)=(a>0,且az 1)的值域是4,3+ logaX, x>2+ 乂)，那么实数a的取值范围是.答案：(1,2解析：当 x< 2 时，f(x)= x+ 6, f(x)在(一 x, 2上 为减函数，二f(x) 4,+工),当 x>2 时，假设 a (0,1)，那么 f(x)= 3+ logax在(2,+ )上为减函 数，f(x) (x, 3+ loga2),显然不满足题意，/-a> 1,此时 f(x)在(2

7、, + x)上为增函数，f(x) (3+ loga2，+*).由题意可知(3 + loga2，+ 00) ? 4，+ °°)，那么 3 + loga2?4，即loga2> 1，二1 v a< 2.冲刺名校能力提升练1. f(x)为定义在R上的偶函数，当x>0时，有f(x + 1)=f(x),且当 x 0,1)时，f(x) = log2(x +1),给出以下命题： f(2 013) + f( 2 014) = 0; 函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数； 直线y= x与函数y= f(x)的图象有1个交点； 函数f(x)的值域为(1,1).其中正确命题

8、有()A . 0个 B . 1个 C. 2个 D. 3个答案：D解析：由于当 x>0 时，f(x+ 1)=-f(x),.f(x + 2)= f(x+ 1)= f(x), 即当 x>0 时，f(x)的周期为 2由 x 0,1)时，f(x)= log2(x+ 1)及当 x>0 时f(x + 1)= f(x)可作出y= f(x)在1,2)上的大致图象，由当x>0时， 周期为2,可作出y = f(x)在0,+乂)上的大致图象，再由f(x)为R上f(2 013) = 0,正确，由图象可判断错误，正确.故正确的为应选D.2. 2021河南开封模拟设函数fx= =2的解集为 A .

9、1, . 2C. 1 ' X；0, 0贝y方程fx|log2x|, x>0,B. .2,于D. - 1, 2,于答案：D1解析：当 x<0 时，2x= 2，x= 1;当0<x<1时,|log2x|= log2x =12,x=1当 x>1 时，log2x = 2，x= 2.故所求解集为1, .2,乎.3. 2021湖北黄冈模拟函数f(x) = ln ex，假设 f 2 017f + fO = 504(a + b),贝"a2 + b2 的最小值为()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 答案：B解析:ex+ Ine xe e xx=In e2 =

10、 2,2 016e2 017e2e 504(a + b) = f 2 017 +f 2 0 仃1f e 2 016e 2e 2 015e2 016e2f 2 017+ f 2 017+ f 2 017+ f 2 017+ f 2 017ef2 0171=(2X 2 016)= 2 016,a + b = 4,a+ b 2 42a2 + b2> 厂 =2 = 8,当且仅当a= b = 2时取等号.log2x, x>0,一 ，4. 2021广东韶关模拟函数f(x)=% c 且关于x3x, xw0,的方程f(x) + x-a= 0有且只有一个实根，那么实数 a的取值范围是答案：(1,+x

11、)解析：如图，在同一直角坐标系中分别作出 y= f(x)与y= x+ a 的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直 线y= x+ a与y= log2x只有一个交点.5. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0) = 0,当x>0时，f(x) =log】x.2(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 解不等式 f(x2 1)> 2.解：(1)当 x<0 时，一x>0,那么 f( x) = log】(x).2因为函数f(x)是偶函数，所以f( x) = f(x).所以函数f(x)的解析式为log】x, x>0,2f(x) =0, x= 0,

12、logi x , x<0.2(2)因为 f(4) = Iogi4= 2, f(x)是偶函数，2所以不等式 f(x21)> 2 可化为 f(|x2 1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+x )上是减函数，所以 lx2 1|<4，解得5<x< 5,即不等式的解集为(5,.5).6. 函数 f(x)= 32log2X, g(x) = log2X.(1) 当 x 1,4时，求函数 h(x) = f(x) + 1 g(x)的值域；(2) 如果对任意的x 1,4，不等式f(x2)f( _x)>kg(x)恒成立，求实 数k的取值范围.解：(1)h(x) = (4 2log2X)log2X= 2(log2X 1)2 + 2,因为x 1,4，所以log2X 0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由 f(x2) f( x)>k g(x)，得(3 4log2x)(3 log2x)> k gx,令 t = log2X，