导体棒切割磁感线问题分类解析

1、导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是： 先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧 姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、 运动情况分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力 的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率 相等。例1.如图1

2、所示，在一磁感应强度 B= 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h= 0.1m的平行金属导轨 MN和PQ导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N Q之间连接一阻值 R= 0.3 Q的电阻。导轨上跨放着一根长为 L = 0.2m,每米长电阻r = 2.0 Q/m的金 属棒ab,金属棒与导轨正交放置， 交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度 v = 4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1(1) 电阻R中的电流强度大小和方向；(2 )使金属棒做匀速运动的拉力；(3) 金属棒ab两端点间的电势差；(4) 回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合

3、回路中，金属棒 cd局部相当于电源，内阻 2= hr，电动势 Ecd = Bhv。J 3(1 )根据欧姆定律，R中的电流强度为IE cd0.4A ,方向从N经R到QR hr(2) 使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F= F安=BIh =0.02N。(3) 金属棒ab两端的电势差等于 Uc、UCd与Udb三者之和，由于 UCd = Ecd- Ir cd，所以Ub =Eab- Ir cd = BLv Ir cd = 0.32V。(4) 回路中的热功率 P热=I 2 ( R+ hr )= 0.08W。点评：不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。金

4、属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P热Fv 0.02 X 4W 0.08W。二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、 加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程 加速度是变量，不能应用运动学公式。例2.如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导 轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度

5、为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。M R图31 由b向a方向看到的装置如图 4所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;图42在加速下滑过程中，当 ab杆的速度大小为 v时，求此时ab杆中的电流及其加速度 的大小；3 求在下滑过程中，ab杆可以到达的速度最大值。解析：1重力mg竖直向下，支持力 N,垂直斜面向上，安培力 F,沿斜面向上，如图 5所示。2 当ab杆速度为v时，感应电动势 E= BLv，此时电路中电流IBLvoRB2L2voab杆受到安培力 F= BIL =RB2

6、 l2v根据牛顿运动定律，有 mgs in 0-F= ma,即mgs in 0maR所以2, 2 n BLva= gsin 0。mR(3)B 2 L?va = 0，即=mgs in B时，ab杆到达最大速度RVmomgRsi nB2L2。点评：分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化,所以Vm加速度随速度的变化而变化,Vm时,当加速度等于零时，金属 ab杆做匀速运动，速度到达最大值。当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度2 . 也可以用能量转换法 PGP电，即mgvm sin (BLvm)解得：vm mgRS2n 。RB L三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动

7、因为功率P= Fv, P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度到达最大值，安培力与外力平衡。例3.如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab (ab与导轨垂直)，假设拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为ai,最终速度可达2v;假设拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v,加速度为a2,最终速度可达2v。求ai和a2满足的关系。图6解析：在恒力 F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势E= BLv，回路中的电流I化，所以金属棒受的安培力BIL2 2BLv。R r由牛顿第二定律得Fma1，即 FRB2L2v ma1 r当金属棒到达最终速度为2v时，匀速运动，那么2 22B L v。R r2 2所以恒为F 2B LvR r由以上几式可求出 a1B2L2vm(R r)设外力的恒定功率为P,在t2时刻速度为v ,加速度为a2,由牛顿第二定律得ma2，而 F2 2BLv BILR r最终速度为2v时为匀速运动，那么有 F安，即2v2 . 22B L v所以恒定功率p4B2L2v。由以上几式可求出a23B2L2vm(R r)点评：由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。此题是典型的运用力学观点分析