机械工程测量技术21-22节

1、第第2 2章章 信号的分类和描述信号的分类和描述学习导航学习导航2.1 信号的分类信号的分类( (Signal Classification） 2.2 周期信号的频谱（周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum）2.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum)2.4 典型信号的频谱典型信号的频谱（Typical Signals Spectrum）2.5随机信号的概念和分类随机信号的概念和分类（Random Signal Concept and Classification)3按信号随时间变化规律来分按信号随时间变化规律来分

2、 确定性信号和非确定性信号确定性信号和非确定性信号2.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法信号信号确定性信号确定性信号周周 期期 信信 号号简谐周期信号简谐周期信号复杂周期信号复杂周期信号非周期信号非周期信号准准周期信号周期信号瞬瞬 态态 信信 号号随机信号随机信号平稳随机信号平稳随机信号各态历经各态历经信号信号非各态历经非各态历经信号信号非平稳非平稳随机信号随机信号2.1 .1 信号的分类信号的分类41 1 确定性信号和非确定性信号确定性信号和非确定性信号)2(sin)(tfAtxTf12确定性信号：确定性信号：可用明确的时间函数表示的信号可用明确的时间函数表示的信号周期性信号：周期

3、性信号：信号按一定时间间隔周而复始重复出现。信号按一定时间间隔周而复始重复出现。5）（12)()(nTtxtx50Hz正弦波信号正弦波信号简谐周期信号：简谐周期信号：频率单一的正弦、余弦信号频率单一的正弦、余弦信号)sin()(0ntAty式中式中 振幅振幅 固有圆频率固有圆频率 初相角初相角mkn简谐信号：简谐信号：简谐振动简谐振动简谐信号简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼单自由度无阻尼质量质量- -弹簧振动系统弹簧振动系统的位移信号的位移信号: :7复杂周期信号：复杂周期信号：A0- At-T / 2T / 2)(tx01sin2 (21

4、),211, 2,mf tmm 00,0/2,/20AtTATtx t ；周期方波周期方波000411( )(sinsin3sin535Ax tttt叠加后存在叠加后存在公共周期公共周期。如周期方波、周期三角波等。如周期方波、周期三角波等。例如一种周期例如一种周期方波：方波：是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。8如：信号如：信号有两个谐波，有两个谐波，周期分别为周期分别为 和，和，它们的最小公倍数趋于无穷大，它们的最小公倍数趋于无穷大，因此这是一个准周期信号。因此这是一个准周期信号。tttx2sin3sin9 . 0)(321T2T准周期

5、性信号：准周期性信号：两种以上的简谐信号合成，两种以上的简谐信号合成， 但是在各频率成分之间无法找到公共周期，但是在各频率成分之间无法找到公共周期， 所以无法按某一周期重复出现所以无法按某一周期重复出现 非周期性信号非周期性信号瞬变信号瞬变信号 在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。瞬变瞬变信号信号10冲击脉冲的信号与频谱冲击脉冲的信号与频谱衰减振动的信号与频谱衰减振动的信号与频谱瞬态信号瞬态信号：信号的持续时间很短，信号的持续时间很短， 并且有明显的开端和结束，这种信号称为瞬态信号。并且有明显的开端和结束，这种信号称为瞬态信号。 如：冲

6、击、碰撞、爆炸现象等。如：冲击、碰撞、爆炸现象等。【补充补充】11思思 考？考？某钢厂减速机上测得的振动信号波形（测点某钢厂减速机上测得的振动信号波形（测点3）近近似似的的看看作作为为周周期期信信号号12其幅值、相位变化是不可预知的，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。所描述的物理现象是一种随机过程。如如分子热运动，环境的噪声分子热运动，环境的噪声等。等。非确定性（随机）信号非确定性（随机）信号随机信号：不能用准确的时间函数来描述的信号随机信号：不能用准确的时间函数来描述的信号加工过程中，车床主轴受环境影响的振动信号波形加工过程中，车床主轴受环境影响的振动信号波形平稳

7、随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号分类分类【注：当采样点数足够时，看统计特征注：当采样点数足够时，看统计特征 是否随采样时间（起点）变化而变化是否随采样时间（起点）变化而变化】【平稳信号是指平稳信号是指 分布参数分布参数 或者或者 分布律分布律 不随时间发生变化的信号。不随时间发生变化的信号。 】连续信号连续信号离散信号离散信号模拟信号模拟信号（幅值和自变量均连续）（幅值和自变量均连续）一般连续连续信号（自变量连续）一般连续连续信号（自变量连续）一般离散信号（自变量离散）一般离散信号（自变量离散）数字信号数字信号（幅值和自变量均离散）（幅值和自变量均离散）从信号取值特征的角度分类

8、从信号取值特征的角度分类2 2 连续信号和离散信号连续信号和离散信号14数字信号：数字信号：幅值与独立变量两者都是离散的幅值与独立变量两者都是离散的连续信号与离散信号连续信号与离散信号连续信号：连续信号：信号的独立变量取值是连续的信号的独立变量取值是连续的离散信号：离散信号：信号的独立变量取值是离散的信号的独立变量取值是离散的模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号模拟信号：模拟信号：幅值与独立变量幅值与独立变量两者都是连续的两者都是连续的计算机计算机所使用所使用的信号的信号【补充补充】3 能量信号和功率信号能量信号和功率信号 根据信号是用根据信号是用能量能量表示或表示或功率功率表示，可分为表示，

9、可分为 能量信号能量信号(energy signal)： 当当x(t)满足满足 则信号的能量有限，称为则信号的能量有限，称为能量有限信号能量有限信号，简称能量信号，简称能量信号， 如：各类瞬变信号。如：各类瞬变信号。 功率信号功率信号(power signal)： 若若x(t)在区间在区间 的能量无限，不满足的能量无限，不满足 条件，条件， 但在有限区间内但在有限区间内 满足满足 平均功率有限平均功率有限的条件的条件。 则称为功率信号，则称为功率信号， 如：各种周期信号、常值信号、阶跃信号等如：各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。( )2xt dt （ 2-2）(,) (/ ,/ )T 2 T

10、 2( )2x t dt /22/21( )limTTTx t dtT （2-3）16频域频域频谱分析频谱分析 时域时域时域图时域图幅频谱图幅频谱图频谱图频谱图相频谱图相频谱图以时间作为独立变量，以时间作为独立变量，反映信号幅值随时间变化。反映信号幅值随时间变化。时域表述时域表述频率作为独立变量，反映信号频率作为独立变量，反映信号各频率成分的幅值和相位特征，各频率成分的幅值和相位特征，揭示了信号的频率结构特征。揭示了信号的频率结构特征。频域表述频域表述强弱随时强弱随时间的变化间的变化幅值变化快慢幅值变化快慢及各（频率）成及各（频率）成分比重、相位随分比重、相位随频率变化规律。频率变化规律。时间

11、历程时间历程运用傅里叶级数、傅里叶变换及逆变换运用傅里叶级数、傅里叶变换及逆变换来实现信号的时域、频域转换。来实现信号的时域、频域转换。 2.1.2 信号的描述方法信号的描述方法17傅立叶级数三角函数展开式傅立叶级数三角函数展开式对于满足狄里赫莱条件，即在区间（对于满足狄里赫莱条件，即在区间（-T/2, T/2）连续）连续 或或只有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点的周期信号，只有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点的周期信号，均可展开为：均可展开为：)sincos()(0010tnbtnaatxnnn（2-4）（52d)(12/2/0000ttxTaTT常值分量常值分量）（62dcos

12、)(202/2/000ttntxTaTTn余弦分量的幅值余弦分量的幅值）（72dsin)(202/2/000ttntxTbTTn正弦分量的幅值正弦分量的幅值记记2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱2.2.1三角函数展开式三角函数展开式00/2T式中式中 T T0 0周期周期18如果如果 是函数是函数 的间断点，的间断点，但左极限右极限都存在，但左极限右极限都存在，则称则称 为函数为函数 的第一类间断点。的第一类间断点。0 x0 x( )f x( )f x第一类间断点第一类间断点复习复习19将（将（2-4）式合成，傅里叶级数也可写成谐波形式：）式合成，傅里叶级数也可写成谐波形式：记记ttxTaA

13、TTd)(12/2/00000常值分量常值分量）（9222nnnbaA各谐波分量的幅值各谐波分量的幅值）（102)arctan(nnnba各谐波分量的相角各谐波分量的相角001( )sin(nnnx tAAnt）（ 2-8） 傅里叶级数的谐波形式傅里叶级数的谐波形式20以以 为横坐标，分别以和为纵坐标，所作的图称为频谱图。为横坐标，分别以和为纵坐标，所作的图称为频谱图。 图图幅值谱图，幅值谱图，【 】 图图相位谱图。相位谱图。记记nAnnAn0nn0信号的基频信号的基频 为次谐频为次谐频 相邻频率间隔相邻频率间隔02/T0n 与谐波形式相应的频谱与谐波形式相应的频谱A An n sin (si

14、n (nn0 0t t n n) )n n次谐波。次谐波。各谐波成分的频率都是各谐波成分的频率都是0 0的整数倍，因此谱线是离散的。的整数倍，因此谱线是离散的。21例例2.1求周期方波的频谱，并做出频谱图求周期方波的频谱，并做出频谱图 0220)(00t/TA/TtAtx)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx0)0arctan()arctan(nnnnbba结果：结果：00a0na0000/ 2/ 200/ 2000/ 2000024( )sindsindcos42(cos1)TTnTTbx tnt tAnt tTTntATnAnn 2,4,6,01,3,5,4nnnA用傅

15、里叶级数展开用傅里叶级数展开因因x x( (t t) )是奇函数，所以有是奇函数，所以有计算过程计算过程求傅里叶系数求傅里叶系数00aA 22nnnbaA)arctan(nnnba常值分量常值分量 各谐波分量的幅值各谐波分量的幅值各谐波分量的初相角各谐波分量的初相角)sin()(100nnntnAAtx)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx结果结果0)0arctan()arctan(nnnnbba计算过程计算过程0nb0240030507 A434 A54 A74 AnA幅值谱图幅值谱图0030507n相位谱图相位谱图)5sin513sin31(sin4)(000tttAt

16、x0)0arctan()arctan(nnnnbba图图 周期方波的频谱图周期方波的频谱图周期方波前周期方波前4 4个谐波成分的叠加个谐波成分的叠加周期方波的时、频域描述及其关系周期方波的时、频域描述及其关系2.2 2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱27周期方波的时域、频域表述及其关系周期方波的时域、频域表述及其关系相位不准相位不准（1 -2#）时域原函数为各次时域原函数为各次谐波的叠加结果谐波的叠加结果各次谐波在各次谐波在 平面投影平面投影幅频图幅频图A各次谐波在时间原点处的各次谐波在时间原点处的相位取值相位取值【进一步说明进一步说明】28代入（代入（2-4）式：）式：）（132)j(21

17、)j(21)(00jj10tnnntnnnnebaebaatx00aC )(21nnnjbaC)(21nnnjbaC）（112sincostjtetj）（122)(21costjtjeet)(2 j1sintjtjeet欧拉公式欧拉公式令：令：)sincos()(0010tnbtnaatxnnn2.2.2 傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式29）（142)()(0010tjnntjnnneCeCCtx）（152), 2, 1, 0()(0nectxtnjnn)(21nnnjbaCtdtntxTaTTn02/2/0cos)(200tdtntxTbTTn02/2/0sin)(200

18、0002021TjntTnCxted tT或：或：傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式则有：则有：即即 ：式中：式中：30与、的关系与、的关系）（162ImRenjnnnneCCjCC)172(221)(Im)(Re2222nnnnnnAbaCCC）（182)arctan(ReImarctannnnnnabCCnCnanb 幅频谱图：幅频谱图：实频谱图：实频谱图：虚频谱图：虚频谱图：相频谱图：相频谱图：|nCnCRenCmIn31例例1.2周期方波以复指数展开形式求频谱，周期方波以复指数展开形式求频谱， 并作出频谱图。并作出频谱图。),2, 1,0()(0nectxtnjnn 00

19、02021TjntTnCxted tT已知：已知：函数傅里叶级数的复指数展开式函数傅里叶级数的复指数展开式一般式一般式0220)(00t/TA/TtAtx32解：解：tdtnjtntxTtdetxTCTTtnjTTn)sincos( )(1)(12/2/0002/2/0000000/20002sinTnACjnt dtT 00C6,4,205, 3, 12-nnnAjCn22,arctan()900nnAA nCntjnnenAjtx012)(,3, 1 n奇奇偶偶ttxTaTTd)(12/2/000000caImRe0arctanRennnnCCC前项积分前项积分等于零等于零双边谱幅值是双边谱幅值是单边谱的一半单边谱的一半33周期方波以周期方波以复指数展开形式的相频谱复指数展开形式的相频谱周期方波以周期方波以三角函数展开形式的幅频谱三角函数展开形式的幅频