22解直角三角形及其应用

1、一师一优课教学设计课题名称：23.2解直角三角形及其应用（第一课时教学设计）姓名：郑宇工作单位：怀宁县大洼初中学科年级：九年级数学教材版本：沪科版、教学内容分析本节课是23.2直角三角形及其应用中的第一课时，学习的主要内容是 能运用勾股定理，直角三角形的角角关系、边角关系解简单的直角三角形。是 三角函数知识运用的最基础部分，是解三角形应用的开始。要求学生自主归纳 出直角三角形中边角关系，并利用这些关系式求出直角三角形中未知元素，让 学生理解直角三角形的意义。二、教学目标、知识与能力：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形 的角角关系、边角关系解简单的直角三角形.二、方

2、法与过程：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.三、情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、学习者特征分析学生的基础知识相对比较扎实，教学过程主要在用学生自己探究为主。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图） 活动1复习准备检查学生的知识总结情况【教师板书,PPT21 .在三角形中共有几个元素？2 .直角三角形ABC中，/C=90° , a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪些 等量关系呢？

3、(1)边角之间关系sinA= cosA=b tanAacc b(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系/ A+/B=90° .活动21、思考：知道直角三角形的几个元素，可以求出其它的全部元素？【教师出示幻灯片PPT3,学生思考】2、由上述问题的分析归纳得出解直角三角形的定义：由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形【教师板书】3、根据【教师出示幻灯片PPT4的实例思考，给定什么元素才能解开三角形。4、由上述问题中得到的直角三角形出发，【教师出示幻灯片PPT6】分析已知“一角一边” “两边” “两角”等条件能否求出其他元素的讨论？活

4、动31PPT8例题示范】例1.在RtAABC中，/ C=90° ,ZB=42° 6',c=287.4，解这个直角三角形(精确到 0.1).A例2.【PPT9例题示范】在zABC中，/A=55° ,b=20cm,c=30cm,求三角形的 面积SAABC (精确到0.1cm2)J事BC活动4巩固练习【PPT11】1、在下列直角三角形中不能解三角形的是的是(A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、RtzXABC 中,/C=90° ,a,b,c分别是/ A,/B,/C 的对边.(1)已知/ B=45° , c=6

5、,解这个直角三角形(2)在 ABC中，/C为直角，AC=6, /BAC的平分线AD=46，解此直 角三角形。(3)已知/A-/B=30, b+c=30,解这个直角三角形活动5拓展训练【PPT13】1:在 ABC中，/C为直角，/ A、/B、ZC所对的边分别为a、b、c,且b=V6 a= 22,解这个三角形.3 .在 RtAABC 中,/C=90度,a,b,c分别是/ A, / B, / C 的对边.已知/B=45°, c=V6解这个直角三角形活动6课堂小结【PPT14、PPT15】请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。教师总结1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，

6、按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”活动7作业1、课堂练习：课本P125中练习1, 2, 32、课后作业：预习课本P126解直角三角形在实际问题中有着广泛的应用(例3)五、教学策略选择教师活动预设学生活动设计意图活动1:教师提出问题活动1:学生回答让学生复习，学 会总结知识，为本节做好知识准备活动2:教师利用多媒体展 示，板书活动2:学生思考交流体会数学 知识来源于生 活，激发学生的 学习兴趣，由此 引入对直角三 角形已知元素 求未知元素的 探究

7、活动3:教师点拨，教师规 范解答格式，及在解题中注 意事项活动3:学生思考，并写出解答 过程让学生体 会解直角三角 形的方法，提高 学生分析问题 解决问题的能 力活动4:教师展示问题，学 生独立思考，并在练习本板 演过程活动4:全班交流教师适当点拨巩固所学 内容，提高学生 解决问题能力 与速度，培疗良 好的思维习惯活动5:教师规范解答 格式，及在解题中注意事项活动5:学生思考，并写出解答 过程，学生课后完成作业。梳理本节知识， 使知识更加条 理化、系统化， 达到知识的灵学生总结，教师补充。活运用为下节课的学 习做好知识准 备六、教学评价设计教师教学目标明确，教学过程有条不紊，教态自然。学生能用本节课学习 的知识解简单的三角形。七、教学板书（本节课的教学学板书）板书设计§解直角二角形一、直角三角形内部元素之间的关系：2.22a b = c/ A+/