《等比数列》检测卷

1、等比数列检测卷说明：本试卷分为第、卷两部分,请将第卷选择题的答案填入题后括号内,第卷可在各题后直接作答. 全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个能够繁殖成（ ）A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个2.等比数列an的公比为q，则“q1”是“对于任意自然数n，都有an+1an”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3设an为等

2、比数列，Sn=a1+an,则在数列Sn 中（ ）（A）任何一项均不为零 （B）必有一项为零（C）至多有一项为零 （D）或有一项为零，或有无穷多项为零4在数列an中，a1=2,an+1=2an+2,则a100的值为（ ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）2155.已知数列an满足an+2=an（nN*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为A.0 B.3 C.3 D.16设，则等于（D）（A）（B）（C）（D）7.（备用题）设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3··a30=230，那么a3

3、83;a6·a9··a30等于A.210 B.220 C.216 D.2158. （备用题）银行一年定期的年利率为r，三年定期的年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于A.B.（1+r）31C.（1+r）31D.r9在由正数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）310.在等比数列an中，a5+a6=a（a0），a15+a16=b，则a25+a26的值是（ ）A. B. C. D.11设等比数列an的前n项和为Sn,前n项的倒数之和为

4、Tn,则的值为（）（A）a1an （B） （C）a1nann （D）()n12某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是A.B.C.D.13若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则=（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-414在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）(A) (B) (C) (D)15.（备用题）某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（材 ）A.5B.10C.1

5、4D.1516. （备用题）已知an=logn+1（n+2）（nN*），观察下列运算a1·a2=log23·log34=·=2，a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34··log67·log78=····=3.定义使a1·a2·a3··ak为整数的k（kN*）叫做企盼数.试确定当a1·a2·a3··ak=2008时，企盼数k=（ ）A220

6、082 B。220081 C。22008 D。22008+2第卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题线上部 对应题号的横线上.17设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q=_.18.定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1）.则n*1关于n的代数式为_.19若数列an为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k= 20已知等比数列an中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，则an=_.21

7、（备用题）设an是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12nan2+an+1an=0（nN*），则它的通项公式an=_.22（备用题）在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立.23已知等比数列an中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_.24若首项为a1，公比为q的等比数列an的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=_.25在等差数列an中，当ar=as（rs）时，数列an必定是常数列，然而在等比数列an中，对某些正整数

8、r、s（rs），当ar=as时，非常数列an的一个例子是_.26一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，则等比数列的第7项为_.27（备用题）已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，则此数列的通项公式为_.28（备用题）已知数列an为等差数列，公差d0，an的部分项组成下列数列：a，a，a，恰为等比数列，其中k11，k25，k317，则k1k2k3kn为_.三解答题：本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后一题14分，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.29有

9、四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数30 数列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通项公式an.31已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中32设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列33（备用题） 在和之间插入n个正数，使这个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积；34（备用题）已知数列是等比数列，是其前n项的和，求证,成等比数列.35设数列

10、为求此数列前项的和36是等比数列，是其前n项和，数列 （）是否仍成等比数列？37从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1 kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？ 2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？38已知函数f (x)(x1), 数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的等比数列(qR, q1, q0), 若f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), (1) 求数列, 的通项公式； (2) 设数列对任意的自然数n均有成立

11、，求的值39（备用题）设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比q等比数列检测卷（参考答案）一选择题：1答案：B；解：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10a1q9=29=512.2答案：D；解：当a10时，条件与结论均不能由一方推出另一方.3答案：D；解：若q=1,Sn=na10 若q=-1,Sn=当n为偶数时，Sn=04答案：B；解：an+1+2=2(an+1) , an+2是以4为首项，2为公比的等比数列，an+2=4·2n-1=2n+1 an=2n+1-25答案：C；解：由题意，我们

12、发现：a1=1，a2=2，a3=a1=1，a4=a2=2，a5=a3=1，a6=a4=2，a2001=a1999=1，a2002=a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.a1+a2+a3+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.6答案：D；解：依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D7答案：B；解：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（）3，故a1·a2·a3··a30=（）3.又q=2，故a3·a6·a9··a30=220.8答案：B；解

13、：由题意得（1+r）31+3q，故q（1+r）31.9答案：A；解：a4 a5 a6=4, a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=10答案：C；解：由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可得选项为C.11答案：A；解：a1an=a2an-1=a3an-2=ana1 12答案：C；解：一次砍伐后木材的存量为S（1+25%）x；二次砍伐后木材存量为S（1+25%）x（1+25%）x.由题意知（）2Sxx=S（1+50%），解得x=.13答案：D；解：依题意有14答案：C；解：因数列为等比，则，因数列也是

14、等比数列，则即，所以。15答案：C；解：由题意列式（120%）n5%，两边取对数得n13.4.故n14.16答案：A；解：由a1·a2··ak=····=log2（k+2）=2008，解之得k=220082.二填空题：17.答案：1；解：方法一：SnSn1an，又Sn为等差数列，an为定值an为常数列，q1方法二：an为等比数列，设ana1qn1，且Sn为等差数列，2S2S1S3，2a1q2a12a1a1a1qa1q2，q2q0，q0（舍）q=1.18答案：n*1=3n1；解：“n*1”是一个整体，联想数列通项形式，设n*1

15、=an，则a1=1，an+1=3an，得an=3n1，即n*1=3n1.19答案：9；解： a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3×+2 k=920答案：an=2n1或an=23n；解：设an的公比为q，由题意知解得或an=2n1或an=23n.21答案：；解：分解因式可得（n+1）an+1nan·an+1+an=0，又an0，则（n+1）an+1nan=0，即=.又a1=1，由累积法可得an=.22.答案：b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）；解：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，所以a1a2a

16、na190，即a1a2ana19a18an1，又a1a19，a2a18，a19nan1a1a2ana19a18an1a1a2a19n若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）23答案：3·2n3；解：由已知得q7=128=27，故q=2.an=a3·qn3=3·2n3.24答案：（1，）（a10，0q1的一组数）；解：由题意知且|q|1对nN都成立，a10，0q1.25答案：a，a，a，a（a0）；解：只需选取首项不为0，公比为1的等比数列即可.26答案：27；解：设等差数列为an，公

17、差为d，等比数列为bn,公比为q.由已知得：a=b=1,又b，81，b27，即等比数列的第7项为2727答案：3(-2)n-1 ；解： 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 28答案：3nn1 ；解：设an的首项为a1，a、a、a成等比数列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa1·3n1，kn2·3n11.k1k2kn2（133n1）n2×n3nn1.三解答题：29 解：设四个数依次为a, b, 12b, 16a, 则, 解得或, 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.30解：由an=an

18、1+1，得an2=（an12）.令bn=an2，则bn1=an12，有bn=bn1.bn=bn1=·bn2=··bn3=b1=（）n1·b1.a1=1，b1=a12=1.bn=（）n1.an=2.31证：（1）（常数）该数列成等比数列 （2），即： （3）， 且，（第项）32 解：由题意 代入（1）， ，得：，从而， 递增，前项中数值最大的项应为第项 ， ，此数列为33。解法1：设插入的n个数为，且公比为q则解法2：设插入的n个数为，34解：（1）当q=1时，=7,=14,=147=7,=2114a1=7,为以7为首项，1为公比的等比数列.当q1时，=,成等比数列.这一过程也可如下证明：=同理，= ,为等比数列.35 解：（用错项相消法） -， 当时， 当时，36 解：设首